山東省淄博市王寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市王寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力．2.若f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上減函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A.或 B.或C.或 D.或參考答案：C∵是偶函數(shù)，，∴，∵，∴

∵在上減函數(shù)，∴，∴或

∴不等式的解集為或，故選C.3.函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．（π，2π）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，∴y'=xcosx，令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），∴cosx＞0，且x∈（π，3π），∴x∈，∴函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)三角函數(shù)同導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)注意應(yīng)用余弦曲線的特點(diǎn)，解三角不等式時(shí)要注意運(yùn)用三角函數(shù)的圖象，是一個(gè)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的問(wèn)題．屬于中檔題．4.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

參考答案：A5.下列命題中，為真命題的是(

)A.若sin=sin,則=

B.命題“若x≠1,則x2+x-2≠0”的逆否命題C.命題“x>1,則x2>1”的否命題

D.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題參考答案：D6.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a．則雙曲線C的離心率為(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a，可得=a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a，∴=a，∴c2=2b2，∴e=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．7.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣ B．﹣i C．1 D．i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解得到a+bi即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====i．復(fù)數(shù)的虛部為：1．故選：C．8.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A9.利用隨機(jī)數(shù)表法對(duì)一個(gè)容量為500編號(hào)為000，001，002，…，499的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，抽取一個(gè)容量為10的樣本，若選定從第12行第5列的數(shù)開(kāi)始向右讀數(shù)，（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中的第11行至第15行），根據(jù)下表，讀出的第3個(gè)數(shù)是（

）A．841

B．114

C．014

D．146參考答案：B10.已知集合，,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：12.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過(guò)焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為

▲

．參考答案：－1 13.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則

.參考答案：略14.函數(shù)則的最大值是________.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求最值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)，，全集，則右圖中陰影表示的集合中的元素為

。參考答案：16.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則。類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面分別為、、、，內(nèi)切球半徑為，四面體的體積為，則=

;參考答案：略17.若,則

, .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了研究高二階段男生、女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的差異性，在高二年級(jí)所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25名男生和25名女生，計(jì)算他們高二上學(xué)期期中、期末和下學(xué)期期中、期末的四次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的各自的平均分，并繪制成如圖所示的莖葉圖．（1）請(qǐng)根據(jù)莖葉圖判斷，男生組與女生組哪組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)較好？請(qǐng)用數(shù)據(jù)證明你的判斷；（2）以樣本中50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分x0(79.68分)為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入如下的列聯(lián)表：分?jǐn)?shù)性別高于或等于x0低于x0合計(jì)男生

女生

合計(jì)

（3）請(qǐng)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力與性別有關(guān)？附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）男生組數(shù)學(xué)成績(jī)比女生組數(shù)學(xué)成績(jī)好．證明略（2）見(jiàn)解析；（3）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．【分析】（1）根據(jù)男生成績(jī)分布在的較多，其他分布關(guān)于莖具有初步對(duì)稱性；女生成績(jī)分布在的較多，其它分布莖70具有初步對(duì)稱性，因此可判定男生成績(jī)比女生成績(jī)較好；（2）計(jì)算樣本50個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，依次為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表即可；（3）根據(jù)公式，計(jì)算出的值，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）男生組數(shù)學(xué)成績(jī)比女生組數(shù)學(xué)成績(jī)好．理由如下：①由莖葉圖可知：男生成績(jī)分布在的較多，其它分布關(guān)于莖80具有初步對(duì)稱性；女生成績(jī)分布在的較多，其它分布關(guān)于莖70具有初步對(duì)稱性．因此男生成績(jī)比女生成績(jī)較好．②由莖葉圖可知：男生組25人中，有17人（占68%）超過(guò)80分，女生組25人中，只有8人（占32%）超過(guò)80分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)好．③由莖葉圖可知：男生組成績(jī)的中位數(shù)是85分，女生組成績(jī)的中位數(shù)是75分，85＞75，由此初步判定男生組成績(jī)比女生組成績(jī)好．④用莖葉圖數(shù)據(jù)估計(jì)：男生組成績(jī)的平均分是83．4，女生組成績(jī)的平均分是75.96分，因此男生組成績(jī)比女生組成績(jī)高．或者，由莖葉圖直觀發(fā)現(xiàn)，男生平均成績(jī)必然高于80分，女生平均成績(jī)必然低于80分，可以判斷男生成績(jī)高于女生成績(jī)．（2）計(jì)算樣本50個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為，以此為分界點(diǎn)，將各類人數(shù)填入列聯(lián)表如下：分?jǐn)?shù)

性別高于或等于0低于合計(jì)男生17825女生81725合計(jì)252550

（3）計(jì)算得，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．（或者回答為：沒(méi)有充足的證據(jù)表明男生和女生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有明顯的差異．）【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．19.(14分)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)任作兩條互相垂直的弦連直線，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).（使用拋物線的參數(shù)方程證明）參考答案：證明：設(shè)

由即可將視為參變量為尋求定點(diǎn)與參變量無(wú)關(guān)只要證明即可定點(diǎn)略20.（本題滿分12分）如圖,是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槭钦叫?，所?從而平面.

所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，

所以.由可知，.

則，，，，，所以，，……8分

設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.

因?yàn)槠矫?，所以為平面的法向量，，所?

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

……8分

(Ⅱ)解：點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).則，因?yàn)槠矫妫裕?/p>

即，解得.此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意.…………

………………12分21.已知函數(shù)f（x）=logax（a>0，且a≠1），x∈［0，+∞）.若x1，x2∈［0，+∞），判斷［f（x1）+f（x2）］與f（）的大小，并加以證明.參考答案：解析：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=logax1·x2∵x1>0，x2>0，∴x1·x2≤（）2（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)a>1時(shí)，loga（x1·x2）≤loga（）2，∴l(xiāng)ogax1x2≤loga即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）當(dāng)0<a<1時(shí)，loga（x1x2）≥loga（）2，∴l(xiāng)ogax1x2≥loga即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)取“=”號(hào)）22.本小題滿分13分）某人準(zhǔn)備租一輛車從孝感出發(fā)去武漢，已知從出發(fā)點(diǎn)到目的地的距離為，按交通法規(guī)定：這段公路車速限制在（單位：）之間。假設(shè)目前油價(jià)為（單位：），汽車的耗油率為（單位：）,其中（單位：）為汽車的行駛速度，耗油率指汽車