偏心觀測與歸心改正

2§3.7偏心觀測與歸心改正三角點(diǎn)的點(diǎn)位以標(biāo)石的標(biāo)志中心〔一般習(xí)慣稱標(biāo)石中心〕為準(zhǔn)，也就是說，三角點(diǎn)的坐中心、照準(zhǔn)圓筒中心與標(biāo)石中心位于同一垂線上，即所謂“三心”全都。心在同一垂線上，如經(jīng)緯儀安置在覘標(biāo)內(nèi)架的觀測臺上〔也稱儀器臺〕進(jìn)展觀測，則必需先將標(biāo)石中心沿垂線投影到觀測臺上，然后再將儀器安置在標(biāo)石中心在觀測臺上的投影點(diǎn)上，進(jìn)展觀測，這種偏離稱為測站偏心。為了將偏心觀測的成果歸算到測站的標(biāo)石中心，必需加測站點(diǎn)歸心改正數(shù)。等緣由，使照準(zhǔn)圓筒中心偏離了標(biāo)石中心，這種偏離稱為照準(zhǔn)點(diǎn)偏心。將偏心觀測的成果歸算到照準(zhǔn)點(diǎn)的標(biāo)石中心，必需加照準(zhǔn)點(diǎn)歸心改正數(shù)。測站點(diǎn)偏心及測站點(diǎn)歸心改正數(shù)計(jì)算3-42B為三角點(diǎn)的標(biāo)石中心，YT為照準(zhǔn)點(diǎn)圓筒中心在同一水平面上的投影。BT,由于測站點(diǎn)的偏心，即儀器中心YB,YT3-42MYT

MBTcc就是測站點(diǎn)歸心改正數(shù)，求出改正數(shù)c值后，即可求得應(yīng)有的MBT

，即M M cBT YT圖3-42 圖3-43c3-42BYT解得，圖中eY

和 分別YY

Y為eY

起始順時針旋轉(zhuǎn)到測站零方向的一個角度。BYT按正弦定理可得esinc Y

sin( M )s Y YTsc為小角時，上式可寫為ec

Ysin(s

M )YT必需指出，假設(shè)測站有偏心，則測站上全部觀測方向值都要加測站歸心改正數(shù)。明顯，各方向與零方向之間的夾角M是不一樣的〔對于零方向而言M=0o00′3-43eY

和 一樣，但各方向的測站歸心改正數(shù)是不Y相等的，假設(shè)〔Y

M〕所在的象限不同，則改正數(shù)的正負(fù)號也不同。測站歸心改正數(shù)的計(jì)算公式可寫成一般形式e

〔3-7-1〕c

Ysin(s

M)照準(zhǔn)點(diǎn)偏心及照準(zhǔn)點(diǎn)歸心改正數(shù)計(jì)算3-44B為測站點(diǎn)的標(biāo)石中心，照準(zhǔn)圓筒中心T1

B1

，明顯，由此r。1rBTB1 1

按正弦定理解得sinr

e1s 1T 1s 1

M)1 T 11式中，e ,T T

分別為照準(zhǔn)點(diǎn)的偏心距和偏心角，統(tǒng)稱為照準(zhǔn)點(diǎn)歸心元素，偏心角T

定義為：1 1 1以照準(zhǔn)圓筒中心T1

e

起始順時針旋轉(zhuǎn)到照準(zhǔn)點(diǎn)的零方向的夾角,M 為照T1 1準(zhǔn)點(diǎn)的零方向順轉(zhuǎn)至改正方向間的夾角。r1

為小角，所以上式可寫為e1s 1r T sin( M )1s 11 T 11eT T所示。

,Ms3-45 圖3-44 圖3-45照準(zhǔn)點(diǎn)歸心改正數(shù)的計(jì)算公式可寫成以下一般形式e

〔3-7-2〕r

Tsin(s

M)如測站點(diǎn)有測站點(diǎn)偏心，照準(zhǔn)點(diǎn)有照準(zhǔn)YT應(yīng)加的總改正數(shù)為1〔cr3-46YT1cBT方向，再1rBT方向化1BB，即通過測站點(diǎn)標(biāo)1BB1

的正確方向。3-46按〔3-7-1〕式和〔3-7-2〕式計(jì)算歸心改正數(shù)時，c和r的正負(fù)號取決于sin( M)和sin( M)的正負(fù)號當(dāng)(M)180時，c或Y Tr為負(fù)值；當(dāng)(M)180cr為正值。ceY Y

Mr時，用各照準(zhǔn)點(diǎn)上的照準(zhǔn)點(diǎn)歸心元素eT T

M。計(jì)算時必需留意測站點(diǎn)M的正確取用。在周密工程測量中，測角精度要求很高，但觀測邊長一般較短，因此，在觀測時特別要備對儀器和照準(zhǔn)目標(biāo)實(shí)行強(qiáng)制對中。歸心元素的測定方法按〔3-7-1〕式和〔3-7-2〕式計(jì)算歸心改正數(shù)c和r時，必需知道歸心元素e、 和Y YeT

，至于有關(guān)方向的M值可以從觀測記簿中查取，距離：可以用未加歸心改正數(shù)的觀測值近似解得，也可以從三角網(wǎng)圖上量取。由于覘標(biāo)在外界因素的影響下產(chǎn)生變形，使得照準(zhǔn)點(diǎn)歸心元素eT

和 發(fā)生變化，所以T國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定測定照準(zhǔn)點(diǎn)歸心元素的時間與對該點(diǎn)觀測的時間相隔不得超過3個月〔對于三、四等三角測量，當(dāng)對覘標(biāo)的穩(wěn)定性發(fā)生疑心時，還應(yīng)隨時測定歸心元素。測定歸心元素的方法有圖解法、直接法和解析法，其中以圖解法應(yīng)用得最為廣泛。圖解法BY和照準(zhǔn)圓筒中心T沿垂線投影在一張置于水平位置的歸心投影用紙上，然后在投影用紙上量取歸心元e和。按圖解法測定歸心元素的具體做法如下：B,Y,T并使投影用紙的上方朝北。33120o60o3-47位置都能看到標(biāo)石中心〔或與其對中的垂線、儀器中心和照準(zhǔn)圓筒中心。投影前，應(yīng)檢校用于投影的儀器，使儀器的視準(zhǔn)軸誤差和水平軸傾斜誤差很小，投影時必需將投影儀器整平。法一樣。在投影位置Ⅰ上，盤左照準(zhǔn)標(biāo)石中心后，固定照準(zhǔn)部，上仰視遠(yuǎn)鏡對準(zhǔn)平板，依照準(zhǔn)方點(diǎn)，這條線就是投影位置Ⅰ照準(zhǔn)標(biāo)石中心在投影用紙上的投影方向線，以BB1 13-26。

表示，如圖圖3-47 圖3-48在投影位置Ⅱ,Ⅲ分別用盤左、盤右照準(zhǔn)標(biāo)石中心，按同樣的方法將照準(zhǔn)方向線描繪在投影用紙上，如圖3-48BB2 2

BB3

，三條投影方向線的交點(diǎn)就是標(biāo)石中心在投影用紙上的投影點(diǎn)B。按理三條投影方向線應(yīng)相交于一點(diǎn)，但由于儀器檢校的剩余誤差和操作誤差等的影響，三條投影方向線往往不相交于一點(diǎn)，而形成一個示誤三角形。示誤三角形的大小反映了投影的質(zhì)量，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，示誤三角形的最長邊長對于標(biāo)石中心B和儀器中心Y5mm，對于照準(zhǔn)圓筒中心T10mm的中心作為投影點(diǎn)的位置。用同樣的方法，將儀器中心Y和照準(zhǔn)圓筒中心T3-48為了避開線條和注記太多，簡潔混淆，所以它們的投影方向線沒有全部畫出來，在正規(guī)作業(yè)時還是應(yīng)當(dāng)將全部方向線和注記標(biāo)出，可參閱歸心投影用紙例如。三角點(diǎn)歸心投影用紙投影照準(zhǔn)圓筒中心T中數(shù)作為照準(zhǔn)中線的方向。B、Y、T在投影用紙上標(biāo)定后，保持平板不動，用照準(zhǔn)儀的直尺邊緣分別切于Y點(diǎn)和T點(diǎn)描繪出測站上一個目標(biāo)比較清楚的方向線，最好是觀測時的起始零方向，如圖3-48中的YO和TO。為了防止描繪方向線時的粗差，另外還應(yīng)在Y點(diǎn)和T點(diǎn)上描繪一條指向另一3-48YP和TPYO和YP以及TO和TP2o。3-48中的BYeY15′。

，BTeT

用直尺量至毫米按偏心角的定義用量角器量 和 ，Y T3影位置，垂直投影面的交角最好接近90〔或在50o～130o4B和儀器中心Y的投影應(yīng)小于5mm,T的投10mm。圖解法測定歸心元素的歸心投影用紙例如。直接法當(dāng)偏心距較大在投影用紙上無法容納時，可承受直接法測定歸心元素。將儀器中心和照準(zhǔn)圓筒中心投影在地面設(shè)置的木樁頂面上，用鋼尺直接量出偏心距eY和e ,為了檢核丈量的正確性，要轉(zhuǎn)變鋼尺零點(diǎn)后重復(fù)丈量一次。兩次之差應(yīng)小于10mm。T偏心角 和Y T

可用經(jīng)緯儀直接測定，一般應(yīng)觀測兩個測回，取至10“。和圖解法測定歸心元素時一樣，在投影點(diǎn)Y和T上測定 和Y T

時應(yīng)聯(lián)測與另一檢查方向線之間的角度，以資檢核。假設(shè)偏心距小于投影儀器的最短視距〔2m像，此時可將該方向用細(xì)線延長以供照準(zhǔn)。e、eY

、、T Y

均應(yīng)記錄在手簿上。此外，還應(yīng)按肯定比例尺縮繪在歸心投影用紙上，作為投影資料，在投影用紙上應(yīng)注明測定方法和手簿編號。解析法當(dāng)偏心距過大又不能用直接法測定時，如利用旗桿、水塔頂端或避雷針作為三角點(diǎn)e和。依據(jù)實(shí)地狀況選定一個或兩個關(guān)心點(diǎn)，如圖3-49〔〔〕中的P和P，圖中b為輔1 2,E,F均為關(guān)心角，依據(jù)關(guān)心基線和關(guān)心角的觀測結(jié)果，不難導(dǎo)得計(jì)算歸心e和的公式。3-49歸心元素的測定精度e和是為了按〔3-7-1〕和〔3-7-2〕式計(jì)算歸心改正數(shù)c和r,以便將經(jīng)過測站平差后的觀測方向值l化算為以標(biāo)石中心為準(zhǔn)的方向值l。即llcrcr的誤差不影響水平角觀測的精度，這是規(guī)定歸心元素測定精度的根本動身點(diǎn)。crmmc r

，測站平差后的方m方

，則按誤差傳播定律對上式有m2m2方 方

c

m2 〔3-7-3〕rmm方

m，則〔3-7-3〕式可寫為rm2m2方 方或

2m2cm22m22m2方 方 c式中，2mc

就是方向觀測值的兩項(xiàng)歸心改正數(shù)的誤差對方向值的影響。為了保證歸心改正數(shù)的誤差對方向觀測值不致產(chǎn)生較大的影響，要求1/3，即

2m mc 方2m 1mc 3 方

〔3-7-4〕2m0.42m方

04

m，即將上式代入〔3-7-4〕式中得

m 0.4m2方2

〔3-7-5〕2m c或

10.4m232m 10.4m1m

〔3-7-6〕c 6 15〔3-7-6〕1/15m時，歸心改正數(shù)的誤差就e和的精度要求。由歸改正數(shù)的一般公式c得

esin(M)sm2( )2

sin

2(M)m2

e22cos2(M)m2 〔3-7-7〕( )c s e s式中，m以秒為單位；s,emc

m

以弧度為單位。sm

以度為單位，則〔3-7-7〕式可寫為：206103m2( c s103或

sin

2(M)m2e

3.6103( s103

cos2M)m02206m2(

2(M)m2

3.6(

cos

2(M)m02 〔3-7-8〕c s e s 當(dāng)(M)90時，則由〔3-7-8〕式得m2(c

206s

)2m2c即 m 206mc s c

〔3-7-9〕當(dāng)(M)0時，則由〔3-7-8〕式得m 3.6em0 〔3-7-10〕c s me

m對歸心改正數(shù)的最大影響。假設(shè)在此兩種狀況下，歸心元e和的精度能滿足歸心改正數(shù)的精度要求，則在其他狀況下也可以滿足。將公式〔3-7-9〕和〔3-7-10〕分別代入〔3-7-6〕式，即得m 206c s3.6

m 1me 151移項(xiàng)得

m em0 mc s 15m 1 mse 3090m 1 ms 〔3-7-11〕 54esms3-15。ms=14m 4.53mm 〔3-7-12〕em 0.26 〔3-7-13〕em、m滿足〔3-7-12〕和〔3-7-13〕式時，即可保證歸心改正數(shù)的精度。e3-15等級ms/kmms一±0.7“2215.4二±1.0“1313.0三±1.8“814.4四±2.5“512.5e和偏心角的中誤差與投影限差的關(guān)系問題。可以證明，投影示誤三角形的邊長lme

有以下關(guān)系將〔3-7-12〕式代入上式，則有

l 3me 〔3-7-14〕l7.8mmme小于±4.53mml7.8mm。由于標(biāo)石中心和儀器中心點(diǎn)位明確，易于投影，所以國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定其示誤三角形邊長l不得超過5mm。而照準(zhǔn)圓筒或標(biāo)柱中心，其外形不能完全對稱，投影誤差也必定稍大，所以允許l1Omm。依據(jù)偏心角的定義，可以有以下關(guān)系式m22e

2 〔3-7-15〕描式中，m 為偏心角中誤差；e

為偏心距e

為投影時描繪方向線的中誤描差。由于偏心角是以一個投影點(diǎn)為頂點(diǎn)，所以me2e e2ee

0.004535