山東省濱州市光遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濱州市光遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由不等式的解集是可知：，且，則不等式的解集等價(jià)于不等式的解集，即原不等式的解集為．考點(diǎn)：不等式的解法．

2.已知數(shù)列：，中，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則（

）；A． 20 B．18 C．16 D．14參考答案：B3.在△ABC中則等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè),則下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.參考答案：C；

；

；,所以選C.

5.設(shè)全集，，，則為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D6.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則抽到白球或黑球的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：D從袋中5球隨機(jī)摸3個(gè)，有，黑白都沒(méi)有只有1種，則抽到白或黑概率為．選．7.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則（

）A.33

B.72

C.84

D.189參考答案：C在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)和為21故3+3q+3q2=21，∴q=2∴a3+a4+a5=21×22=84故選B

8.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可．【解答】解：此幾何體為一個(gè)三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則，∴a=6，故三棱柱體積．故選B9.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，則（?UA）∩B=（）A．{1} B．{3，4} C．{2，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，集合B={1，3，4}，∴?UA={3，4，6}，則（?UA）∩B={3，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（2））等于（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=f（22﹣4×2）=f（﹣4）=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較的大小（用<,>,或=表示）

．參考答案：略12.已知，則的最小值是__________．參考答案：分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時(shí)候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.13.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，方差是13，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

參考答案：，14.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)，若，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：【分析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用計(jì)算出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由此計(jì)算出的表達(dá)式，，進(jìn)而求得最值.【詳解】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則①，由得②，由①②解得，故.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)取得最小值為.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積求最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

16.已知角為鈍角,若角的終邊與角的終邊重合,則角=

.參考答案：17.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=_______參考答案：-72三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)＝(＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)∴f(－x)＝(＋1)－kx＝－kx＝(4x＋1)－(k＋1)x＝(4x＋1)＋kx恒成立∴－(k＋1)＝k，則k＝－———————4分(2)g(x)＝(a·－a)，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個(gè)解由已知得(4x＋1)－x＝(a·－a)∴＝(a·－a)———————8分設(shè)。若19.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，a為常數(shù)。（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由得，令，得，是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，。

且當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù)故設(shè)任意，，則而，因?yàn)?，，，則，故，故，即，即，上為增函數(shù)。

（２）由題意知時(shí)恒成立，令由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，故上為增函數(shù)，最小值為，故由題意可知，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是略20.（12分）中國(guó)國(guó)家主席習(xí)近平在2013年提出共建絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶和21世紀(jì)海上絲綢之路的重要合作倡議，3年來(lái)，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)展順利，成果豐碩，受到國(guó)際社會(huì)的廣泛歡迎和高度評(píng)價(jià)，某地區(qū)在“一帶一路”項(xiàng)目開(kāi)展之前屬于欠發(fā)達(dá)區(qū)域，為了解“一帶一路”項(xiàng)目開(kāi)展以后對(duì)居民的收入情況的影響．前期對(duì)居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)．（1）求居民朋收入在[3000，4000）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)．

參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出居民月收入在[3000，4000）的頻率．（2）利用頻率分布直方圖能求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的頻率為：0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500）=0.15+0.05=0.2．…（4分）（2）∵0.0002×（1500﹣1000）=0．，.0004×（2000﹣1500）=0.2，0.0005×（2500﹣2000）=0.25，∴0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（元）…（8分）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為+++×0.25++=2400（元）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(l)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求方程有實(shí)根的概率；(2)若a是從區(qū)間[0，t+1]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,t]任取的一個(gè)數(shù)，其中t滿足2≤t≤3，求方程有實(shí)根的概率，并求出其概率的最大值.參考答案：(1)總的基本事件有12個(gè)，即a,b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有（0,0），（0，1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）.設(shè)事件A為“方程有實(shí)根”,包含的基本事件有(0，0)，（1,0），（1,1），（2,0），（2,1），（2,2），（3,0），（3,1），（3,2）共9個(gè)，所以事件A的概率為P(A)==………………5分(2)a，b構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)滿足條件有0≤a≤t+1，0≤b≤t，a≥b，設(shè)事件B為“方程有實(shí)根”，則此事件滿足幾何概型.…10分∵2≤t≤3，∴3≤t+1≤4，即