山東省濱州市崔口鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濱州市崔口鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為

（

）A

或

B

C

或

D

參考答案：C2.數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2），則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=an﹣1+n（n≥2）得an﹣an﹣1=n，利用累加法求出an，代入化簡后，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．【解答】解：由題意得，an=an﹣1+n（n≥2），則an﹣an﹣1=n，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，…，an﹣an﹣1=n，以上（n﹣1）個(gè)式子相加得，an﹣a1=2+3+…+n，又a1=1，則an=1+2+3+…+n=，所以=，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn===，故選：B．3.已知圓經(jīng)過點(diǎn)A（6,5），B（0,1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線上.則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.四棱錐的底面為菱形，側(cè)棱與底面垂直，則側(cè)棱與菱形對(duì)角線的關(guān)系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．異面垂直 D．相交垂直參考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面為菱形，∴，∴平面，∴，又，異面，所以側(cè)棱與的關(guān)系是異面垂直，故選．5.若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x，則下列關(guān)系一定成立的是（）A．f（2）＞0 B．f（0）＞f（1） C．f（2）＜f（1） D．f（2）＞f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：當(dāng)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＞0，解得0＜x＜2，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）=x（2﹣x）e﹣x＜0，解得x＜或x＞2，故f（x）單調(diào)遞減，∴f（2）＞f（3）故選：D．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B無8.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=10，那么＝

（

）

A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：B10.若圓上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得曲線的方程是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查．下表是這50位老人日睡眠時(shí)間的頻率分布表.

序號(hào)(I)分組(睡眠時(shí)間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4212.若拋物線的焦點(diǎn)在直線x﹣2y﹣4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：y2=16x或x2=﹣8y

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分焦點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案．【解答】解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)y=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，根據(jù)x=0，x﹣2y﹣4=0可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2）∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=﹣8y故答案為：y2=16x或x2=﹣8y【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．屬基礎(chǔ)題．13.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于

參考答案：

14.兩條平行直線與間的距離是

▲

．參考答案：15.設(shè)隨機(jī)變量，，若，則_▲_.參考答案：16.若△ABC的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，△ABC的周長為18，則頂點(diǎn)C軌跡方程為

參考答案：【分析】根據(jù)三角形的周長為定值，，得到點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，即點(diǎn)的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，寫出橢圓方程，去掉不合題意的點(diǎn)【詳解】的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，周長為，點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是故答案為

17.在如下圖所示的算法中，輸出的的值是

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為且經(jīng)過點(diǎn)（1）

求橢圓的方程；（2）

已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線過右焦點(diǎn)F與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，若AM,AN的斜率滿足（為定值，且），求直線的斜率。參考答案：（1）

經(jīng)過點(diǎn)

（2）

略19.等比數(shù)列中，已知

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。參考答案：解：（I）設(shè)的公比為

由已知得，解得……….4分

（Ⅱ）由（I）得，，則，

設(shè)的公差為，則有解得……….8分

從而

所以數(shù)列的前項(xiàng)和……….10分20.在△ABC中，角A，B，C所列邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，試判斷bc取得最大值時(shí)△ABC形狀．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡已知式可得，從而求得角A的值．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此時(shí)根據(jù)，又，可得，△ABC為等邊三角形【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，…（2分）即，∴，∴，…∵0＜A＜π，∴．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2﹣2bccosA，且，∴，∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc﹣bc，即bc≤3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，bc取得最大值，…（9分），又，故bc取得最大值時(shí)，△ABC為等邊三角形…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出bc≤3，是解題的難點(diǎn)．21.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：14略22.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1