2017年上海市中考數(shù)學試卷(解析版)

..2017年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷考生注意：本試卷共25題；試卷滿分150分,考試時間100分鐘3．答題時,考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,在草稿紙、本試卷上答題一律無效；4．除第一、二大題外,其余各題如無特別說明,都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題,每題4分,滿分24分[下列各題的四個選項中,有且只有一個選項是正確的,選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上]1．下列實數(shù)中,無理數(shù)是〔A； 〔B；〔C；〔D．2．下列方程中,沒有實數(shù)根的是〔A； 〔B； 〔C； 〔D．3．〔A,且； 〔B,且； 〔C,且； 〔D,且．4．數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A0和6； 〔B0和8； 〔C5和6； 〔D5和8．5．下列圖形中,既是軸對稱又是中心對稱圖形的是〔A菱形； 〔B等邊三角形； 〔C平行四邊形； 〔D等腰梯形．已知平行四邊形ABCD,AC、BD是它的兩條對角線,那么下列條件中,能判斷這個平行四邊形為矩形的是〔A∠BAC=∠DCA；〔B∠BAC=∠DAC；〔C∠BAC=∠ABD；〔D∠BAC=∠ADB．二、填空題：〔本大題共12題,每題4分,滿分48分[請將結果直接填入答題紙的相應位置上]7．計算：=▲．8．不等式組的解集是▲．9．方程的根是▲．10．11．圖112．不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球,它們除顏色外其它都相同,那么從布袋中任意摸出一個球恰好為紅球的概率是▲圖1圖3圖4圖2如圖2,已知AB∥CD,CD=2AB,AD、BC相交于點E．設,,那么向量用向量、表示為▲．圖3圖4圖216．一副三角尺按圖3的位置擺放〔頂點C與F重合,邊CA與邊FE疊合,頂點B、C、D在一條直線上．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉后〔,如果EF∥AB,那么的值是▲．17．如圖4,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4．分別以點A、B為圓心畫圓,如果點C在⊙A內(nèi),點B在⊙A外,且⊙B與⊙A內(nèi)切,那么⊙B的半徑長的取值范圍是▲．18．我們規(guī)定：一個正邊形〔為整數(shù),≥4的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正邊形的"特征值",記為,那么▲．三、解答題：〔本大題共7題,滿分78分19．〔本題滿分10分計算：．20．〔本題滿分10分解方程：．21．〔本題滿分10分,第〔1小題滿分4分,第〔2小題滿分6分圖5如圖5,一座鋼結構橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點,且AD⊥BC圖5〔1求的值；〔2現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點F．求支架DE的長．22．〔本題滿分10分,每小題滿分各5分甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案．圖6y圖6y〔元x〔平方米O400900100圖723．〔本題滿分12分,圖7已知：如圖7,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC．〔1求證：四邊形ABCD是菱形；〔2如果BE=BC,且∠CBE∶∠BCE=2∶3,求證：四邊形ABCD是正方形．24．〔本題滿分12分,每小題滿分各4分圖811xyO圖811xyO〔1求這條拋物線的表達式和點B的坐標；〔2點M在對稱軸上,且位于頂點上方,設它的縱坐標為m,聯(lián)結AM,用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；〔3將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點C在x軸上．原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q,如果OP=OQ,求點Q的坐標．25．〔本題滿分14分,第〔1小題滿分4分,第〔2小題滿分5分,第〔3小題滿分5分如圖9,已知⊙O的半徑長為1,AB、AC是⊙O的兩條弦,且AB=AC,BO的延長線交AC于點D,聯(lián)結OA、OC．〔1求證：△OAD∽△ABD；〔2當△OCD是直角三角形時,求B、C兩點的距離；〔3記△AOB、△AOD、△COD的面積分別為、、,如果是和的比例中項,求OD的長．備用圖備用圖圖92017年上海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6小題,每小題4分,共24分1．下列實數(shù)中,無理數(shù)是〔A．0 B． C．﹣2 D．[考點]無理數(shù).[分析]根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．[解答]解：0,﹣2,是有理數(shù),數(shù)無理數(shù),故選：B．[點評]此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π,,0.8080080008…〔每兩個8之間依次多1個0等形式．2．下列方程中,沒有實數(shù)根的是〔A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=0[考點]一元二次方程根的判別式[分析]分別計算各方程的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判定方程根的情況即可．[解答]解：A、△=〔﹣22﹣4×1×0=4＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以A選項錯誤；B、△=〔﹣22﹣4×1×〔﹣1=8＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以B選項錯誤；C、△=〔﹣22﹣4×1×1=0,方程有兩個相等的實數(shù)根,所以C選項錯誤；D、△=〔﹣22﹣4×1×2=﹣4＜0,方程沒有實數(shù)根,所以D選項正確．故選D．[點評]本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0的根與△=b2﹣4ac有如下關系：當△＞0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時,方程無實數(shù)根．3．如果一次函數(shù)y=kx+b〔k、b是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么k、b應滿足的條件是〔A．k＞0,且b＞0 B．k＜0,且b＞0 C．k＞0,且b＜0 D．k＜0,且b＜0[考點]一次函數(shù)的圖像[分析]根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可．[解答]解：∵一次函數(shù)y=kx+b〔k、b是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴k＜0,b＞0,故選B．[點評]本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象,能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關鍵．4．數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和8[考點]眾數(shù)；中位數(shù)[分析]將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列,從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù),本題得以解決．[解答]解：將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0,1,2,5,6,6,8,位于中間位置的數(shù)為5,故中位數(shù)為5,數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了2次,最多,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,中位數(shù)是5,故選C．[點評]本題考查眾數(shù)和中位數(shù),解題的關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義,會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．5．下列圖形中,既是軸對稱又是中心對稱圖形的是〔A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形[考點]軸對稱圖形和中心對稱圖形[分析]根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．[解答]解：A、菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形,故本選項正確；B、等邊三角形是軸對稱,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱,是中心對稱圖形,故本選項錯誤；D、等腰梯形是軸對稱,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤．故選A．[點評]本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合．6．已知平行四邊形ABCD,AC、BD是它的兩條對角線,那么下列條件中,能判斷這個平行四邊形為矩形的是〔A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB[考點]矩形的判定[分析]由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．[解答]解：A、∠BAC=∠DCA,不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC,能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD,能得出對角線相等,能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB,不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選：C．CBACBADo〔第6題圖???為什么D不能判斷四邊形ABCD是矩形若∠BAC=∠ADB則△BAO∽△BDA則OBOBAD而這樣的圖形是不確定的二、填空題〔本大題共12小題,每小題4分,共48分7．計算：2aa2=2a3．[考點]同底數(shù)冪相乘.[分析]根據(jù)單項式與單項式相乘,把他們的系數(shù)分別相乘,相同字母的冪分別相加,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式,計算即可．[解答]解：2aa2=2×1aa2=2a3．故答案為：2a3．[點評]本題考查了單項式與單項式相乘,熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．不等式組的解集是x＞3．[考點]解一元一次不等式組.[分析]分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．[解答]解：解不等式2x＞6,得：x＞3,解不等式x﹣2＞0,得：x＞2,則不等式組的解集為x＞3,故答案為：x＞3．[點評]本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知"同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關鍵．9．方程=1的解是x=2．[考點]根式方程.[分析]根據(jù)無理方程的解法,首先,兩邊平方,解出x的值,然后,驗根解答出即可．[解答]解：,兩邊平方得,2x﹣3=1,解得,x=2；經(jīng)檢驗,x=2是方程的根；故答案為x=2．[點評]本題考查了無理方程的解法,解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解,在變形時要注意根據(jù)方程的結構特征選擇解題方法,解無理方程,往往會產(chǎn)生增根,應注意驗根．10．如果反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過點〔2,3,那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減?。蔡?增大"或"減小"[考點]反比例函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.[分析]先根據(jù)題意得出k的值,再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論．[解答]解：∵反比例函數(shù)y=〔k是常數(shù),k≠0的圖象經(jīng)過點〔2,3,∴k=2×3=6＞0,∴這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小．故答案為：減?。甗點評]本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．11．某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．[考點]平均變化率問題。[分析]根據(jù)增長率問題的關系式得到算式50×〔1﹣10%2,再根據(jù)有理數(shù)的混合運算的順序和計算法則計算即可求解．[解答]解：依題意有50×〔1﹣10%2=50×0.92=50×0.81=40.5〔微克/立方米．答：今年PM2.5的年均濃度將是40.5微克/立方米．故答案為：40.5．[點評]考查了有理數(shù)的混合運算,關鍵是熟練掌握增長率問題的關系式．12．不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球,它們除顏色外其它都相同,那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是．[考點]概率公式.[分析]由在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球,它們除顏色外其它都相同,直接利用概率公式求解,即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率．[解答]解：∵在不透明的袋中裝有2個黃球、3個紅球、5個白球,它們除顏色外其它都相同,∴從這不透明的袋里隨機摸出一個球,所摸到的球恰好為紅球的概率是：=．故答案為：．[點評]此題考查了概率公式的應用．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點坐標為〔0,﹣1,那么這個二次函數(shù)的解析式可以是y=2x2﹣1．,[考點]二次函數(shù)的性質(zhì),求頂點表達式的方法.[分析]已知頂點坐標<h,k>,二次函數(shù)頂點表達式為y＝a<x-h>2+k,當a＞0時,二次函數(shù)的圖像開口向上,當a＜0時,二次函數(shù)的圖像開口向下.[解答]∵二次函數(shù)的圖像開口向上,a＞0,取a=1,又頂點坐標為<0,-1>,∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-1.[點評]本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及求頂點表達式,根據(jù)題意取a＞0的任一個值,結合頂點坐標,即可求出解析式．14．某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示,又知二月份產(chǎn)值是72萬元,那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是120萬元．[考點]扇形統(tǒng)計圖[分析]利用一月份的產(chǎn)值除以對應的百分比求得第一季度的總產(chǎn)值,然后求得平均數(shù)．[解答]解：第一季度的總產(chǎn)值是72÷〔1﹣45%﹣25%=360〔萬元,則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是×360=120〔萬元．故答案是：120．[點評]本題考查了扇形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．用整個圓的面積表示總數(shù)〔單位1,用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．15．如圖,已知AB∥CD,CD=2AB,AD、BC相交于點E,設=,=,那么向量用向量、表示為+2．[考點]相似三角形的判定與性質(zhì)；平面向量[分析]根據(jù)=+,只要求出即可解決問題．[解答]解：∵AB∥CD,∴==,∴ED=2AE,∵=,∴=2,∴=+=+2．[點評]本題考查平面向量、平行線的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是熟練掌握三角形法則求向量,屬于基礎題．16．一副三角尺按如圖的位置擺放〔頂點C與F重合,邊CA與邊FE疊合,頂點B、C、D在一條直線上．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后〔0＜n＜180,如果EF∥AB,那么n的值是45．[考點]圖形旋轉；平行線的性質(zhì)[分析]分兩種情形討論,分別畫出圖形求解即可．[解答]解：①如圖1中,EF∥AB時,∠ACE=∠A=45°,∴旋轉角n=45時,EF∥AB．②如圖2中,EF∥AB時,∠ACE+∠A=180°,∴∠ACE=135°∴旋轉角n=360°﹣135°=225°,∵0＜n°＜180,∴此種情形不合題意,故答案為45[點評]本題考查旋轉變換、平行線的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考?？碱}型．CBAF1ECBAF1ECBAF217．如圖,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4．分別以點A、B為圓心畫圓．如果點C在⊙A內(nèi),點B在⊙A外,且⊙B與⊙A內(nèi)切,那么⊙B的半徑長r的取值范圍是8＜r＜10．[考點]點與圓、圓與圓的位置關系[分析]先計算兩個分界處r的值：即當C在⊙A上和當B在⊙A上,再根據(jù)圖形確定r的取值．[解答]解：如圖1,當C在⊙A上,⊙B與⊙A內(nèi)切時,⊙A的半徑為：AC=AD=4,⊙B的半徑為：r=AB+AD=5+3=8；如圖2,當B在⊙A上,⊙B與⊙A內(nèi)切時,⊙A的半徑為：AB=AD=5,⊙B的半徑為：r=2AB=10；∴⊙B的半徑長r的取值范圍是：8＜r＜10．故答案為：8＜r＜10．[點評]本題考查了圓與圓的位置關系和點與圓的位置關系和勾股定理,明確兩圓內(nèi)切時,兩圓的圓心連線過切點,注意當C在⊙A上時,半徑為3,所以當⊙A半徑大于3時,C在⊙A內(nèi)；當B在⊙A上時,半徑為5,所以當⊙A半徑小于5時,B在⊙A外．???函數(shù)與分析：設⊙A半徑為X,⊙B半徑為y,根據(jù)題意得y-x=5,y=x+5,其中〔從而得到y(tǒng)的取值范圍。18．我們規(guī)定：一個正n邊形〔n為整數(shù),n≥4的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的"特征值",記為λn,那么λ6=．[考點]正六邊形有關概念；銳角三角函數(shù).[分析]如圖,正六邊形ABCDEF中,對角線BE、CF交于點O,連接EC．易知BE是正六邊形最長的對角線,EC的正六邊形的最短的對角線,只要證明△BEC是直角三角形即可解決問題．[解答]解：如圖,正六邊形ABCDEF中,對角線BE、CF交于點O,連接EC．易知BE是正六邊形最長的對角線,EC的正六邊形的最短的對角線,∵△OBC是等邊三角形,∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°,∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCE,∵∠BOC=∠OEC+∠OCE,∴∠OEC=∠OCE=30°,∴∠BCE=90°,∴△BEC是直角三角形,∴=cos30°=,∴λ6=,故答案為．[點評]本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關鍵是理解題意,學會添加常用輔助線,構造特殊三角形解決問題．三、解答題〔本大題共7小題,共78分19．計算：+〔﹣12﹣9+〔﹣1．[考點]實數(shù)的運算.[分析]根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪的意義計算．[解答]解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．[點評]本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可．在二次根式的混合運算中,如能結合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍．20．解方程：﹣=1．[考點]解分式方程[分析]兩邊乘x〔x﹣3把分式方程轉化為整式方程即可解決問題．[解答]解：兩邊乘x〔x﹣3得到3﹣x=x2﹣3x,∴x2﹣2x﹣3=0,∴〔x﹣3〔x+1=0,∴x=3或﹣1,經(jīng)檢驗x=3是原方程的增根,∴原方程的解為x=﹣1．[點評]本題考查解分式方程,解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟,注意解分式方程必須檢驗．21．如圖,一座鋼結構橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中點,且AD⊥BC．〔1求sinB的值；〔2現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足為點F,求支架DE的長．[考點]勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形的應用[分析]〔1在Rt△ABD中,利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB=計算即可；〔2由EF∥AD,BE=2AE,可得===,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；[解答]解：〔1在Rt△ABD中,∵BD=DC=9,AD=6,∴AB===3,∴sinB===．〔2∵EF∥AD,BE=2AE,∴===,∴==,∴EF=4,BF=6,∴DF=3,在Rt△DEF中,DE===5．[點評]本題考查解直角三角形的應用,平行線分線段成比例定理等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考?？碱}型．22．甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y〔元與綠化面積x〔平方米是一次函數(shù)關系,如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時,每月在收取5500元的基礎上,超過部分每平方米收取4元．〔1求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：〔不要求寫出定義域；〔2如果某學校目前的綠化面積是1200平方米,試通過計算說明：選擇哪家公司的服務,每月的綠化養(yǎng)護費用較少．[考點]一次函數(shù)的應用[分析]〔1利用待定系數(shù)法即可解決問題；〔2綠化面積是1200平方米時,求出兩家的費用即可判斷；[解答]解：〔1設y=kx+b,則有,解得,∴y=5x+400．〔2綠化面積是1200平方米時,甲公司的費用為6400元,乙公司的費用為5500+4×200=6300元,∵6300＜6400∴選擇乙公司的服務,每月的綠化養(yǎng)護費用較少．[點評]本題主要考查一次函數(shù)的應用．此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題．正確識圖是解好題目的關鍵．23．已知：如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC．〔1求證：四邊形ABCD是菱形；〔2如果BE=BC,且∠CBE：∠BCE=2：3,求證：四邊形ABCD是正方形．[考點]平行四邊形、菱形、正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形判定與性質(zhì)；平行線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等[分析]〔1首先證得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,易得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形,由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；〔2由BE=BC可得△BEC為等腰三角形,可得∠BCE=∠BEC,利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°,易得∠ABE=45°,可得∠ABC=90°,由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．[解答]證明：〔1在△ADE與△CDE中,,∴△ADE≌△CDE,∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形；〔2∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC,∵∠CBE：∠BCE=2：3,∴∠CBE=180×=45°,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABE=45°,∴∠ABC=90°,∴四邊形ABCD是正方形．[點評]本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理,熟練掌握定理是解答此題的關鍵．CCBAD？？？四邊形ABCD是軸對稱圖形,一組對邊平行,則四邊形是菱形。？？？四邊形ABCD是既關于AC對稱,又關于BD對稱,則四邊形ABCD是菱形。24．已知在平面直角坐標系xOy中〔如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A〔2,2,對稱軸是直線x=1,頂點為B．〔1求這條拋物線的表達式和點B的坐標；〔2點M在對稱軸上,且位于頂點上方,設它的縱坐標為m,聯(lián)結AM,用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；〔3將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點C在x軸上．原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q,如果OP=OQ,求點Q的坐標．[考點]二次函數(shù)綜合題[分析]〔1依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值,然后將點A的坐標代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；〔2過點A作AC⊥BM,垂足為C,從而可得到AC=1,MC=m﹣2,最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；〔3由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離,故此QP=3,然后由點QO=PO,QP∥y軸可得到點Q和P關于x對稱,可求得點Q的縱坐標,將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值,則可得到點Q的坐標．[解答]解：〔1∵拋物線的對稱軸為x=1,∴x=﹣=1,即=1,解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．將A〔2,2代入得：﹣4+4+c=2,解得：c=2．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣〔x﹣12+3．∴拋物線的頂點坐標為〔1,3．〔2如圖所示：過點A作AC⊥BM,垂足為C,則AC=1,C〔1,2．∵M〔1,m,C〔1,2,∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．〔3∵拋物線的頂點坐標為〔1,3,平移后拋物線的頂點坐標在x軸上,∴拋物線向下平移了3個單位．∴平移后拋物線的解析式為y=﹣x2+2x﹣1,PQ=3．∵OP=OQ,∴點O在PQ的垂直平分線上．又∵QP∥y軸,∴點Q與點P關于x軸對稱．∴點Q的縱坐標為﹣．將y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣,解得：x=或x=．∴點Q的坐標為〔,﹣或〔,﹣．[點評]本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用,解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì),發(fā)