(相似三角形)證明題

..1、如圖,△ABC中,三條內(nèi)角平分線交于D,過D作AD垂線,分別交AB、AC于M、N,請寫出圖中相似的三角形,并說明其中兩對相似的正確性。2、如圖,AD為△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F,試判斷∠ADF與∠AEF的大小,并說明明理由,3、如圖,在△ABC中,點D、E分別在BC、AB上,且∠CAD=∠ADE=∠B,AC：BC=1：2,設(shè)△EBD、△ADC、△ABC的周長分別為m1、m2、m3,求的值,4、如圖,已知△ABC中,D為BC中點,AD=AC,DE⊥BC,DE與AB交于E,EC與AD相交于點F,〔1△ABC與△FCD相似嗎？請說明理由；〔2若S=5,BD=10,求DE的長。5、AD是△ABC的高,E是BC的中點,EF⊥BC交AC于F,若BD＝15,DC=27,AC=45.求AF的長。6、已知:如圖,在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上兩點,且△PMN是等邊三角形。求證:BM·PA=PN·BP7、已知：如圖,D是△ABC的邊AC上一點,且CD=2AD,AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面積是39,求AE的長。8、已知：如圖,在△ABC中,AB=15,AC=12,AD是∠BAC的外角平分線且AD交BC的延長線于點D,DE∥AB交AC的延長線于點E。9、已知:如圖,四邊形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,連結(jié)CE,求證：DE2=AE?CE10、如圖,矩形ABCD中,E為BC上一點,DF⊥AE于F.<1>ΔABE與ΔADF相似嗎？請說明理由.<2>若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的長.11、如圖：三角形ABC是一快銳角三角形余料,邊BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件,是正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是多少？12、已知：如圖：FGHI為矩形,AD⊥BC于D,,BC＝36cm,AD＝12cm。求：矩形FGNI的周長。13、已知:如圖,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求證:ΔAFG∽ΔAED。14、己知:如圖,AB∥CD,AF=FB,CE=EB.求證:GC2=GF·GD.15、如圖,在正方形ABCD中,E是CD的中點,EF⊥AE.求證:AE2=AD×AF.[提示：延長AE、BC交于G,先證ΔADE≌ΔGCE,ΔGCE∽ΔAEF]16、如圖,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的長17、如圖,正方形ABCD中,E是AD的中點,DM⊥CE,AB=6,求DM的長。18、己知:如圖,AD是ΔABC的角平分線,EF垂直平分AD交BC的延長線于F.求證:FD2=FB·FC.[提示:連結(jié)AF]19、已知:如圖,ΔABC中,∠ACB=900,F為AB的中點,EF⊥AB.求證:ΔCDF∽ΔECF.20、已知:如圖,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求證:ΔAEF∽ΔACB.21、已知:如圖,DE∥BC,AD2=AF·AB。求證:ΔAEF∽ΔACD。22、已知:如圖,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的長23、已知:如圖,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求證:AB·BC=AC·CD.24、已知:如圖,CE是RtΔABC的斜邊AB上的高,BG⊥AP.求證:CE2=ED·EP.25、已知:如圖,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求證:ΔABC∽ΔEAD.26、已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠4.求證:ΔDBE∽ΔABC.27、如圖,∠B=900,AB=BE=EF=FC=1。求證：ΔAEF∽ΔCEA.28、如圖,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,對角線BD⊥DC?！?△ABD與△DCB相似嗎？請說明理由?！?如果AD=4,BC=9,求BD的長。29、已知,如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點,且BP=3PC,Q是CD的中點,△ADQ與△QCP是否相似？為什么？30、已知：如圖所示,D是AC上一點,BE//AC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點F、G,∠1=∠2。則BF是FG、EF的比例中項嗎？請說明理由31、如圖,CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高,∠BAC的平分線分別交BC、CD于點E、F,AC·AE=AF·AB嗎？說明理由。32、如圖,AD是Rt△ABC斜邊BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分別交AB、33、如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點E、F在AB上,∠ECF=45°.〔1求證:△ACF∽BEC；〔2設(shè)△ABC的面積為S,求證:AF·BE=2S.4545°AEFBC34、如圖,在ABCD中,過點B作BE⊥CD,垂足為E,連結(jié)AE,F為AE上一點,且∠BFE=∠C.〔1求證:△ABF∽△EAD；〔2若AB=4,∠BAE=30°,求AE的長；〔3在〔1〔2的條件下,若AD=3,求BF的長.AACEFDBAFEMCDGB第5題圖35、將正方形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的點M重合,折線交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC交于點G,〔1如果M為CD的中點,求證:DE∶DM∶EM=3∶4AFEMCDGB第5題圖ADCM圖①BADC圖②B36、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10米,20米的梯形空地上種植花木如圖①,〔1他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花,單價為8元/㎡,當△AMD地帶種滿花后〔圖中陰影部分共花了160元,請計算種滿△BMC地帶所需費用.〔2若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇,單價分別為12元/㎡和10元/㎡,應(yīng)選擇哪種花木,剛好用完所籌集的資金.〔3若梯形ABCD為等腰梯形,面積不變〔如圖②ADCM圖①BADC圖②B37、如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在BC、CD上,若△AED與以M、N、C為頂點的三角形相似,求CM的長.BBCDMNEAAPQBCMAPQBC38、如圖,已知△APQBCMAPQBCADCB39、操作:如圖,在正方形ABCD中,P為CD上一動點〔與C、D不重合,使三角尺的直角頂點與點P重合,并且一條直角邊始終經(jīng)過點B,另一條直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點E,探究:〔1觀察操作結(jié)果,哪一個三角形與△ADCB40、如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M為DE的中點,AM與BE相交于N,AD與BE相交于F.ADBFENMC求證:〔1EQ\F<DE,CE>=EQ\F<AD,CD>；〔2△BCE∽△ADBFENMCAQPDCB41、如圖,在矩形ABCD中,AB=12㎝,BC=6㎝,點P沿AB邊從點A開始向點B以2㎝/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1㎝/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用t〔s表示移動的時間〔0≤t≤AQPDCBADCEB42、如圖,已知點E是四邊形ABCD的對角線BD上一點,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.〔1求證:BE·AD=CD·AE；〔2根據(jù)圖形特點,猜想EQ\F<BC,DE>ADCEBABCEDMHK43、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的點,DH⊥BM于H,DH的延長線交AC的延長線于E.求證:〔1△ABCEDMHK44、如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點,E為BC延長線上點,且滿足AB2=DB·CE.〔1求證:△ADB∽△EAC；〔2若∠BAC=40°,求∠DAE的度數(shù)AABCEDABPDQC45、ABPDQC46、如圖,在△ABC中,∠BAC=90°D為BC的中點,AE⊥AD,AE交CB的延長線于點E.〔1求證:△EAB∽△ECA；〔2△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以說明,如果不相似,那么增加一個怎樣的條件,△ABE和△ADC一定相似.AABDEC47、已知,如圖,在△ABC中,D是BC的中點,且AD=AC,DE⊥BC交AB于點E,ABDECFEC與AD相交于點F.〔1求證:△ABCABDECF48、已知,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.〔1P為AD上一點,滿足∠BPC=∠A,求證:△ABP∽△DPC；〔2如果點P在AD邊上移動〔P與點A、D不重合,且滿足∠BPE=∠A,BCBCDAPEQ求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.BBCDAPAQBEPFC49、已知,如圖,等邊三角形ABC中,AB=2,點P是AB邊上的任意一點〔點P與點A重合,但不與點B重合,過點P作PEAQBEPFC50、如圖,在△ABC中,AC=BC,F為邊AB上的一點,BF∶AF=m∶n〔m、n＞0,取CF的中點D,連結(jié)AD并延長交BC于點E?！?求BE∶EC的值；〔2若BE=2EC,那么CF所在的直線與邊AB有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。〔3E點能否成為BC中點？若能,求出相應(yīng)的ｍ∶ｎ,若不能,證明你的結(jié)論。AAFBCDE51、如圖,已知,在△ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,點P從A點出發(fā),沿AB以4㎝/s的速度向點B運動；同時點Q從C點出發(fā),沿CA以3㎝/s的速度向A點運動,設(shè)運動時間為x,BPACQ〔1當x為何值時,PQ∥BC；〔2當S△BCQ∶S△ABC=1∶3時,求S△BPQ∶S△ABC的值；〔3BPACQBEACD52、如圖,△ABC中,D為AC上一點,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,連結(jié)AE.〔1寫出圖中所有相等的線段,并加以說明；〔2圖中有無相似三角形,若有,請寫出一對,若沒有,請說明理由；〔3求BEACD53、如圖,在⊿ABC〔AB>AC的邊AB上取一點,在邊AC上取一點E,使AD=AE,直線DE和BC的延長線交于點P,求證：BP：CP=BD：CEBCDAE54、已知：如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥AB,AD交BC于點E,DC⊥BC,與BCDAE求證：AC2＝AE·AD．提示：證明△AEC∽△ACD．BCDAEF55、已知：如圖,在△ABC中,∠CAB＝90°,AD⊥BC于點D,點E是AC邊的中點,EDBCDAEF求證：△AFD∽△DFB．56、已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O,OF⊥AC于點O,交AB于點E,交CB的延