2023年天津高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

2023年高考天津卷文科數(shù)學(xué)試題及答案源頭學(xué)子本試卷分第=1\*ROMANI卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，共150分，考試用時120分鐘。第I卷1至3頁。第二卷4至11頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第I卷考前須知：1．答I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。2．每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試卷上的無效。3．本卷共10小題，每題5分，共50分。參考公式：如果事件互斥，那么棱柱的體積公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面積.h表示棱柱的高一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。(1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i(2)設(shè)變量x，y滿足約束條件那么目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為〔A〕12〔B〕10〔C〕8〔D〕2(3)閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，那么輸出s的值為(A)-1(B)0(C)1(D)3〔4〕函數(shù)f〔x〕=(A)〔-2,-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕(5)以下命題中，真命題是(A)(B)(C)(D)(6)設(shè)(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c(7)設(shè)集合那么實數(shù)a的取值范圍是(A)(B)(C)(D)〔8〕為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變〔9〕如圖，在ΔABC中，，，，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕設(shè)函數(shù)，那么的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二卷二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分。把答案填在題中的橫線上?！?1〕如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P。假設(shè)PB=1，PD=3，那么的值為?！?2〕一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積為?！?3〕雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同。那么雙曲線的方程為?！?4〕圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切。那么圓C的方程為?！?5〕設(shè){an}是等比數(shù)列，公比，Sn為{an}的前n項和。記設(shè)為數(shù)列{}的最大項，那么=?！?6〕設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是________三、解答題：本大題共6小題，共76分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。〔17〕〔本小題總分值12分〕在ABC中，?！并瘛匙C明B=C：〔Ⅱ〕假設(shè)=-，求sin的值?！?8〕〔本小題總分值12分〕有編號為,,…的10個零件，測量其直徑〔單位：cm〕，得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。〔Ⅰ〕從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；〔Ⅱ〕從一等品零件中，隨機抽取2個.〔ⅰ〕用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；〔ⅱ〕求這2個零件直徑相等的概率。〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.〔Ⅰ〕求異面直線CE與AF所成角的余弦值；〔Ⅱ〕證明CD⊥平面ABF；〔Ⅲ〕求二面角B-EF-A的正切值?！?0〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)f〔x〕=，其中a>0.〔Ⅰ〕假設(shè)a=1，求曲線y=f〔x〕在點〔2，f〔2〕〕處的切線方程；〔Ⅱ〕假設(shè)在區(qū)間上，f〔x〕>0恒成立，求a的取值范圍.〔21〕〔本小題總分值14分〕橢圓〔a>b>0〕的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，點A的坐標為〔-a，0〕.〔i〕假設(shè)，求直線l的傾斜角；〔ii〕假設(shè)點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.〔22〕〔本小題總分值14分〕在數(shù)列中，=0，且對任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k.〔Ⅰ〕證明成等比數(shù)列；〔Ⅱ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅲ〕記，證明.2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔天津卷〕數(shù)學(xué)〔文史類〕參考答案一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。〔1〕A(2)B(3)B(4)C(5)A〔6〕D(7)C(8)A(9)D(10)D(1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【答案】A【解析】此題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的根本運算，屬于容易題。進行復(fù)數(shù)的除法的運算需要份子、分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，同時將i2改為-1.【溫馨提示】近幾年天津卷每年都有一道關(guān)于復(fù)數(shù)根本運算的小題，運算時要細心，不要失分哦。(2)設(shè)變量x，y滿足約束條件那么目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為〔A〕12〔B〕10〔C〕8〔D〕2【答案】B【解析】此題主要考查目標函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，如圖由圖可知，當目標函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點〔2，1〕時z取得最大值10.(3)閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，那么輸出s的值為(A)-1(B)0(C)1(D)3【答案】B【解析】此題主要考查條件語句與循環(huán)語句的根本應(yīng)用，屬于容易題。第一次運行程序時i=1，s=3；第二次運行程序時，i=2，s=2；第三次運行程序時，i=3，s=1；第四次運行程序時，i=4，s=0，此時執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0.【溫馨提示】涉及循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決?！?〕函數(shù)f〔x〕=(A)〔-2,-1〕(B)〔-1,0〕(C)〔0,1〕(D)〔1,2〕【答案】C【解析】此題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題。因為f〔0〕=-1<0f(1)=e-1>0,所以零點在區(qū)間〔0，1〕上，選C【溫馨提示】函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。(5)以下命題中，真命題是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】此題主要考查奇偶數(shù)的根本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。當m=0時，函數(shù)f〔x〕=x2是偶函數(shù)，所以選A.【溫馨提示】此題也可以利用奇偶函數(shù)的定義求解。(6)設(shè)(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c【答案】D【解析】此題主要考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比擬大小的根本方法，屬于容易題。因為【溫馨提示】比擬對數(shù)值的大小時，通常利用0，1進行，此題也可以利用對數(shù)函數(shù)的圖像進行比擬。(7)設(shè)集合那么實數(shù)a的取值范圍是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】此題主要考查絕對值不等式的根本解法與集合交集的運算，屬于中等題。由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如圖由圖可知a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.【溫馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用數(shù)軸進行，解題時注意驗證區(qū)間端點是否符合題意?！?〕為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(B)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變(C)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變(D)向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變【答案】A【解析】此題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的根底知識，屬于中等題。由圖像可知函數(shù)的周期為，振幅為1，所以函數(shù)的表達式可以是y=sin(2x+).代入〔-，0〕可得的一個值為，故圖像中函數(shù)的一個表達式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+)，所以只需將y=sinx〔x∈R〕的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變?！緶剀疤崾尽扛鶕?jù)圖像求函數(shù)的表達式時，一般先求周期、振幅，最后求。三角函數(shù)圖像進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摹?〕如圖，在ΔABC中，，，，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】此題主要考查平面向量的根本運算與解三角形的根底知識，屬于難題?！緶剀疤崾尽拷鼛啄晏旖蚓碇锌偪梢钥吹狡矫嫦蛄康纳碛?，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強平面向量的根本運算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題?！?0〕設(shè)函數(shù)，那么的值域是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】此題主要考查函數(shù)分類函數(shù)值域的根本求法，屬于難題。依題意知二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分。把答案填在題中的橫線上。11〕(12)3(13)〔14〕(15)4(16)〔11〕如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P。假設(shè)PB=1，PD=3，那么的值為?！敬鸢浮俊窘馕觥看祟}主要考查四點共圓的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)，屬于容易題。因為A,B,C,D四點共圓，所以,因為為公共角，所以⊿PBC∽⊿PAB,所以=【溫馨提示】四點共圓時四邊形對角互補，圓與三角形綜合問題是高考中平面幾何選講的重要內(nèi)容，也是考查的熱點?！?2〕一個幾何體的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積為。【答案】3【解析】此題主要考查三視圖的根底知識，和主題體積的計算，屬于容易題。由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，那么正視圖和俯視圖可知該幾何體的高為1，結(jié)合三個試圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何題的體積為【溫馨提示】正視圖和側(cè)視圖的高是幾何體的高，由俯視圖可以確定幾何體底面的形狀，此題也可以將幾何體看作是底面是長為3，寬為2，高為1的長方體的一半?！?3〕雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同。那么雙曲線的方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥看祟}主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標準方程，屬于容易題。由漸近線方程可知①因為拋物線的焦點為〔4，0〕，所以c=4②又③聯(lián)立①②③，解得，所以雙曲線的方程為【溫馨提示】求圓錐曲線的標準方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中c最大?！?4〕圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切。那么圓C的方程為?！敬鸢浮看祟}主要考查直線的參數(shù)方程，圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系等根底知識，屬于容易題。令y=0得x=-1，所以直線x-y+1=0,與x軸的交點為〔-1.0〕因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以圓C的方程為【溫馨提示】直線與圓的位置關(guān)系通常利用圓心到直線的距離或數(shù)形結(jié)合的方法求解?！?5〕設(shè){an}是等比數(shù)列，公比，Sn為{an}的前n項和。記設(shè)為數(shù)列{}的最大項，那么=。【答案】4【解析】此題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式與通項及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題。因為≧8，當且僅當=4，即n=4時取等號，所以當n0=4時Tn有最大值?！緶剀疤崾尽看祟}的實質(zhì)是求Tn取得最大值時的n值，求解時為便于運算可以對進行換元，分子、分母都有變量的情況下通?？梢圆捎脛e離變量的方法求解.〔16〕設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對任意x恒成立，那么實數(shù)m的取值范圍是________【答案】m<-1【解析】此題主要考查了恒成立問題的根本解法及分類討論思想，屬于難題。f〔x〕為增函數(shù)且m≠0假設(shè)m>0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f〔mx〕和mf〔x〕均為增函數(shù)，此時不符合題意。M<0，時有因為在上的最小值為2，所以1+即>1,解得m<-1.【溫馨提示】此題是較為典型的恒成立問題，解決恒成立問題通?？梢岳脛e離變量轉(zhuǎn)化為最值的方法求解。---------------------------------------------------2023年天津文高考數(shù)學(xué)解析題號123456789101112答案ABBCADCADD1AA解析：此題考查了復(fù)數(shù)的根本運算。1A2．B解析：此題考查了線性規(guī)劃的根底知識。作出可行域與圖中陰影，那么A點為最優(yōu)解，∵，∴解得，∴3．B解析：此題考查了算法的流程圖的根底知識。列出表格可得S112345∴輸出4．C解析：此題考查了函數(shù)與方程的根底知識，∵，，，∴函數(shù)的零點所在區(qū)間5．A解析：此題考查了函數(shù)的奇偶性、簡易邏輯的根底知識?！弋敃r為偶函數(shù)，但不是任何值都能使為偶函數(shù)∴A正確，C不正確；∵不管為何值都沒有，∴B，D不正確，6．C解析：此題考查了函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等根底知識?！?，∴，∵∵，∴，∴7．C解析：此題考查了集合的運算、絕對值不等式的解法等根底知識?！?，假設(shè)，∴或8．A解析：此題考查了三角函數(shù)的解析式、圖象變換及性質(zhì)的根底知識。由圖象可知周期A=1，∵，，∴，∵過點，代入解析式得，解析式為，∵向左平移單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模傻?，?yīng)選A?！?〕如圖，在ΔABC中，，，，那么=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．D解析：此題考查了向量的根本運算及向量的數(shù)量積的運算?！逜D⊥AB，，∵=，∴=，應(yīng)選D另法：〔特例檢驗法〕不妨取,那么,∴＝，應(yīng)選D10．D解析：此題考查了分段函數(shù)的值域、不等式的解法及函數(shù)圖象等根本知識?！?，∴，∴當或，，當時，11．解析：此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形判定及性質(zhì)的根底知識，∵A，B，C，D四點共圓，∴，，∴PBC∽PDA，∴12．3解析此題考查了立體幾何的三視圖的知識，從三視圖可得該幾何體為底面為梯形的直四棱柱，其中梯形的上下底分別為1，2高為2，棱柱的高為1，∴體積為13．解析：此題考查了雙曲線的標準方程、雙曲線的性質(zhì)、拋物線的性質(zhì)等根底知識。∵拋物線，焦點為，∴，∵雙曲線的漸近線方程，∴雙曲線設(shè)為，，∴雙曲線方程為14．解析：此題考查了直線、圓的標準方程及直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離的根底知識，∵直線與軸交于，∵圓心C到直線的距離為，∴圓方程為。15．4解析：此題考查了等比數(shù)列的通項、前項和、根本不等式的根底知識。∵∴=，當且僅當，∴16．解析：此題考查了函數(shù)的值域、不等式解法、不等式的恒等變形及不等式恒成立的根底知識?！吆愠闪?，∴，，，當時，∵恒成立，∴，，∴或，又，∴。當時，恒成立，由，所上式不可能恒成立，所以解答題〔17〕本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等根底知識，考查根本運算能力.總分值12分.〔Ⅰ〕證明：在△ABC中，由正弦定理及得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin〔B-C〕=0.因為，從而B-C=0.所以B=C.〔Ⅱ〕解：由A+B+C=和〔Ⅰ〕得A=-2B,故cos2B=-cos〔-2B〕=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==.從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.所以〔18〕本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率等根底知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力?？偡种?2分〔Ⅰ〕解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品〞為事件A，那么P〔A〕==.〔Ⅱ〕〔i〕解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,共有15種.(ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等〞〔記為事件B〕的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.所以P(B)=.(19)本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等根底知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力.總分值12分.(I)解：因為四邊形ADEF是正方形，所以FA//ED.故為異面直線CE與AF所成的角.因為FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3,故cos==.所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為.(Ⅱ)證明：過點B作BG//CD,交AD于點G，那么.由,可得BGAB,從而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF.(Ⅲ)解：由〔Ⅱ〕及，可得AG=，即G為AD的中點.取EF的中點N，連接GN，那么GNEF,因為BC//AD,所以BC//EF.過點N作NMEF，交BC于M，那么為二面角B-EF-A的平面角。連接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.從而BCGM.由，可得GM=.由NG//FA,FAGM,得NGGM.在Rt△NGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值為.(20)本小題主要考查曲線的切線方程、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解不等式等根底知識，考查運算能力及分類討論的思想方法.總分值12分.〔Ⅰ〕解：當a=1時，f〔x〕=，f〔2〕=3；=,=6.所以曲線y=f〔x〕在點〔2，f〔2〕〕處的切線方程為y-3=6〔x-2〕，即y=6x-9.〔Ⅱ〕解：=.令=0，解得x=0或x=.以下分兩種情況討論：假設(shè)，當x變化時，，f〔x〕的變化情況如下表：X0+0-f(x)極大值當?shù)葍r于解不等式組得-5<a<5.因此.假設(shè)a>2，那么.當x變化時，,f〔x〕的變化情況如下表：X0+0-0+f(x)極大值極小值當時，f〔x〕>0等價于即解不等式組得或.因此2<a<5.綜合〔1〕和〔2〕，可知a的取值范圍為0<a<5.〔21〕本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、直線的傾斜角、平面向量等根底知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想，考查綜合分析與運算能力.總分值14分.〔Ⅰ〕解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a