山東省濟(jì)南市濟(jì)陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市濟(jì)陽縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A.

B.C.

D.參考答案：D2.將函數(shù)y＝sin(x－)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是()

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為－1，則直線的方程為（）A．

B．C．D．參考答案：C略4.方程x﹣logx=3和x﹣logx=3的根分別為α，β，則有（）A．α＜β B．α＞βC．α=β D．無法確定α與β大小參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分別化為：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函數(shù)圖象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小關(guān)系．【解答】解：方程x﹣logx=3和x﹣logx=3，分別化為：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函數(shù)圖象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．則α＜β．故選：A．5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A

B

C

D

參考答案：A略6.如圖，在三角形ABC中，已知，，，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)．則的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算把化為，然后由求得答案．【詳解】，．，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B，，．選B.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．8 C．7 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．【分析】討論函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)解析式，再求零點(diǎn)，再由周期3，確定在區(qū)間[0，5]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由于定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，則當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，0＜﹣x＜，由于當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=sinπx，則有f（﹣x）=sin（﹣πx）=﹣sinπx，又f（﹣x）=﹣f（x），即有f（x）=sinπx（﹣＜x＜0），由于f（0）=0，則有f（x）=sinπx（﹣），令sinπx=0，解得，πx=kπ（k∈Z），即x=k，在﹣時(shí)，x=﹣1，0，1，f（x）=0，即一個(gè)周期內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間[0，5]上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（﹣1）=0，f（3）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，則共有6個(gè)零點(diǎn)．故選D．9.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．10.把函數(shù)的圖象沿著直線的方向向右下方平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.

參考答案：12.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），則sinα的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進(jìn)而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案為：．13.已知集合A＝{1，3}，B＝{x│mx－3＝0}，且A∪B＝A，則m的取值范圍是

．參考答案：{0，1，3}14.sin600°=．參考答案：考點(diǎn)：終邊相同的角．專題：計(jì)算題．分析：利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)sin600°為﹣sin60°，然后求出它的值即可．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)，正確應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)求值的重點(diǎn)，一般思路，負(fù)角化簡(jiǎn)正角，大角化小角（銳角）．15.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的求法．屬基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=，則方程f（x）=的解為．參考答案：﹣1或x=【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，分別建立方程，即可求得方程的解．解：由題意，或∴x=﹣1或x=故答案為﹣1或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查方程的解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）對(duì)任意x1，x2∈S，當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x1）＜f（x2）．那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對(duì)集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是

（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）．參考答案：②③④【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用：兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①由于不存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對(duì)．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長(zhǎng)，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長(zhǎng)：圓錐體積：圓錐表面積：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學(xué)生對(duì)于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，需要尋找一個(gè)宣講站，讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站．設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形MNPQ的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及PQ的中點(diǎn)S處，，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．（Ⅰ）設(shè)，將L表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最?。?/p>

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題設(shè)可知，，，在中，，--------３分，

-------------6分（Ⅱ）----------------------8分令，則，得：或（舍），

------------------------10分當(dāng)時(shí)，，取最小值，即宣講站位置滿足：時(shí)可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最?。?--------------12分

20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：見解析解：（Ⅰ）∵，，∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，故．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，化簡(jiǎn)得，解得：（舍去）或．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴，化簡(jiǎn)得．解得：（舍去）或．綜上，實(shí)數(shù)的值為或．21.某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一紅消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件12元，周銷售量p（件）與銷售價(jià)格x（元）的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項(xiàng)開支合計(jì)為20元． （1）寫出周銷售量p（件）與銷售價(jià)格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)該消費(fèi)品銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象． 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求12≤x≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點(diǎn)分別代入p=ax+b，求出即可； （2）利用周銷售量與利潤(rùn)的積，可得利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)12≤x≤20時(shí)，設(shè)p=ax+b， 則，∴a=﹣2，b=50 ∴p=﹣2x+50， 同理得，當(dāng)20＜x≤28時(shí)，p=﹣x+30， 所以p=； （2）當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620； 當(dāng)20＜x≤28時(shí)，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380； ∴y=； （3）當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620， ∴x=時(shí)，y取得最大值； 當(dāng)20＜x≤28時(shí)，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380， ∴x=21時(shí)，y取得最大值61； ∵＞61， ∴該消費(fèi)品銷售價(jià)格為時(shí)，周利潤(rùn)最大，最大周利潤(rùn)為． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合題，難度較大．重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，能夠從圖象上準(zhǔn)確地獲取信息，本題中p與x的關(guān)系是分段的，要注意對(duì)應(yīng)，這是做本題的關(guān)鍵． 22.(本題滿分10分)已