中考數(shù)學(xué)真題變式題庫

PAGE65PAGE64變式題庫【原卷1題】知識點幾何體的識別【正確答案】B【試題解析】【分析】觀察所給幾何體，可以直接得出答案．【詳解】解：A選項為圓柱，不合題意；B選項為圓錐，符合題意；C選項為三棱柱，不合題意；D選項為球，不合題意；故選B．【點睛】本題考查常見幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．圓錐面和一個截它的平面，組成的空間幾何圖形叫圓錐．1-1（基礎(chǔ)）下列幾何體中，是六面體的為（）A. B. C. D.【正確答案】A

1-2（基礎(chǔ)）下列幾何體中，是圓柱的為（）A. B.C. D.【正確答案】A

1-3（鞏固）下列四個幾何體中，是圓錐的是（）A. B. C. D.【正確答案】B

1-4（鞏固）下列幾何圖形中，是棱錐的是（）A. B.C. D.【正確答案】D

1-5（提升）如圖，屬于柱體的一組是（）.A.B.C.D.【正確答案】C

1-6（提升）下列圖形中，不屬于立體圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】A

【原卷2題】知識點用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【正確答案】B【試題解析】2-1（基礎(chǔ)）《2021年通信業(yè)統(tǒng)計公報》中顯示：截至2021年底，我國累計建成并開通5G基站約1425000個，建成全球最大5G網(wǎng)．將1425000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【正確答案】D

2-2（基礎(chǔ)）A、B兩地相距6980000m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）mA.69.8×105 B.698×104 C.0.96×107 D.6.98×106【正確答案】D

2-3（鞏固）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，央視新聞抖音號進行全程直播，超過3000000多人次在線觀看，3000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【正確答案】B

2-4（鞏固）《北京市“十四五”時期能源發(fā)展規(guī)劃》中提出制定推廣新能源車實施方案，到2025年，全市新能源汽車累計保有量力爭達到200萬輛，將200萬用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.2×104 B.2×105 C.2×106 D.2×107【正確答案】C

2-5（提升）2022年北京冬奧會圓滿結(jié)束，運動健兒奮力摘金奪銀的背后，雪務(wù)工作人員也在攻堅克難，實現(xiàn)了一項項技術(shù)突破，為奧運提供了有力的雪務(wù)保障．整個造雪期持續(xù)6周，人工造雪面積達到125000平方米，125000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.1.25×105 B.1.25×104 C.1.25×103 D.1.25×102【正確答案】A

2-6（提升）2021年《中共中央國務(wù)院關(guān)于完整準確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達峰碳中和工作的意見》發(fā)布，明確了我國實現(xiàn)碳達峰碳中和的時間表、路線圖．文件提出到2030年森林蓄積量達到190億立方米．將19000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【正確答案】B

【原卷3題】知識點對頂角相等【正確答案】A【試題解析】3-1（基礎(chǔ)）若，則的對頂角的大小為（）A.40° B.50° C.130° D.140°【正確答案】B

3-2（基礎(chǔ)）下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A. B.C. D.【正確答案】C

3-3（鞏固）如圖，與交于點，與互余，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】B

3-4（鞏固）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O．若∠EOD=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】C

3-5（提升）如圖，，，則的度數(shù)是（）A.55° B.35° C.45° D.25°【正確答案】D

3-6（提升）如圖，直線，相交于點，在內(nèi)部畫射線OA，使OC恰為的平分線，在內(nèi)部畫射線OB，使，將直線繞點旋轉(zhuǎn)，下列數(shù)據(jù)與大小變化無關(guān)的是（）A.的度數(shù) B.的度數(shù) C.的度數(shù) D.的度數(shù)【正確答案】B

【原卷4題】知識點利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【正確答案】D【試題解析】4-1（基礎(chǔ)）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)c滿足，則c的值可以是（）A.－3 B.－2 C.2 D.3【正確答案】C

4-2（基礎(chǔ)）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D

4-3（鞏固）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足，則b的值可以是（）A.－2 B.－1 C.1 D.2【正確答案】D

4-4（鞏固）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.b-c＜0 B.b＞-2 C.a+c＞0 D.|b|＞|c|【正確答案】B

4-5（提升）如圖，如果數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b，那么下列結(jié)論正確的是（）A.a＋b＞0 B.ab＞0 C.a－b＞0 D.|a|－|b|＞0【正確答案】C

4-6（提升）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.【正確答案】D

【原卷5題】知識點列表法或樹狀圖法求概率【正確答案】A【試題解析】5-1（基礎(chǔ)）一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D

5-2（基礎(chǔ)）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)隨機組合，兩兩一組做游戲，則甲與乙恰好被分在同一組的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C

5-3（鞏固）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，甲、乙兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C

5-4（鞏固）第24屆冬奧會期間，小牛收集到4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張，放回洗勻再摸出一張，則這兩張卡片正面圖案恰好是兩張滑雪的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D

5-5（提升）不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“”，“”，“3”，除數(shù)字外三個小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B

5-6（提升）在一個不透明的口袋中裝有3張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數(shù)字，0，2，從中隨機抽出兩張不同卡片，則下列判斷正確的是（）A.數(shù)字之和是0的概率為0 B.數(shù)字之和是正數(shù)的概率為C.卡片上面的數(shù)字之和是負數(shù)的概率為 D.數(shù)字之和分別是負數(shù)、0、正數(shù)的概率相同【正確答案】A

【原卷6題】知識點根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【正確答案】C【試題解析】6-1（基礎(chǔ)）關(guān)于的一元二次方程（m為常數(shù)）有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C.≤0 D.≥0【正確答案】D

6-2（基礎(chǔ)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜－2 B.m＞－1 C.m＜0 D.m≥0【正確答案】B

6-3（鞏固）關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A

6-4（鞏固）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A.1 B.-1 C.-5 D.-6【正確答案】D

6-5（提升）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值可能為（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5【正確答案】A

6-6（提升）若關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且【正確答案】B

【原卷7題】知識點求對稱軸條數(shù)【正確答案】D【試題解析】7-1（基礎(chǔ)）漢字是迄今為止持續(xù)使用時間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“北京之美”四個字的篆書，不能看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】C

7-2（基礎(chǔ)）第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在北京開幕．2022年北京冬奧會會徽以漢字“冬”為靈感來源；北京冬奧會的吉祥物“冰墩墩”是以熊貓為原型進行設(shè)計創(chuàng)作；北京冬季殘奧會的吉祥物“雪容融”是以燈籠為原型進行設(shè)計創(chuàng)作．下列冬奧元素圖片中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D

7-3（鞏固）下列三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不只1條的是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形【正確答案】D

7-4（鞏固）下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）A. B. C. D.【正確答案】A

7-5（提升）徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運動會特有的文化活動，深受運動員、志愿者、媒體記者及工作人員的喜愛．一枚小小的徽章不僅是參與奧運盛會的證明，更是交流奧林匹克精神與世界文化的小窗口．在2022年北京冬奧會上，徽章交換依然深受歡迎．下列徽章圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【正確答案】C

7-6（提升）如圖所示的“鉆石”型網(wǎng)格（由邊長都為1個單位長度的等邊三角形組成），其中已經(jīng)涂黑了3個小三角形（陰影部分表示），請你再只涂黑一個小三角形，使它與陰影部分合起來所構(gòu)成的圖形是一個軸對稱圖形，一共有（）種涂法．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C

【原卷8題】知識點函數(shù)圖象識別,從函數(shù)的圖象獲取信息【正確答案】A【試題解析】8-1（基礎(chǔ)）如圖，一個邊長為的正方形，把它的邊延長得到一個新的正方形，周長增加了，面積增加了．當x在一定范圍內(nèi)變化時，和，都隨x的變化而變化，則與x，與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【正確答案】A

8-2（基礎(chǔ)）如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內(nèi)注水，在注滿水的過程中，水面的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】C

8-3（鞏固）對于溫度的計量，世界上大部分國家使用攝氏溫標(℃)，少數(shù)國家使用華氏溫標(°F)，兩種溫標間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標（°C）…01020304050…華氏溫標（°F）…32506886104122…則攝氏溫標(℃)與華氏溫標(°F)滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系【正確答案】B

8-4（鞏固）用繩子圍成周長為10m的正x邊形，記正x邊形的邊長為ym，內(nèi)角和為．當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨著x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系【正確答案】D

8-5（提升）一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟纺臣佑驼炯訚M油后勻速行駛，下表記錄了該貨車加滿油之后油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的相關(guān)對應(yīng)數(shù)據(jù)，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）行駛時間x（小時）0122.5剩余油量y（升）100806050A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.反比例函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系【正確答案】B

8-6（提升）圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，點B是函數(shù)圖象上的一個動點，過點B作軸交函數(shù)的圖象于點C，點D在x軸上（D在A的左側(cè)，且，連接．有如下四個結(jié)論：①四邊形可能是菱形；②四邊形可能是正方形；③四邊形的周長是定值；④四邊形的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正確答案】D

【原卷9題】知識點二次根式有意義的條件,求一元一次不等式的解集【正確答案】【試題解析】9-1（基礎(chǔ)）使式子有意義的的取值范圍是______．【正確答案】x≥0或0

9-2（基礎(chǔ)）若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．【正確答案】x≥1

9-3（鞏固）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．【正確答案】

9-4（鞏固）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．【正確答案】

9-5（提升）已知，那么的值為_______．【正確答案】-1

9-6（提升）若代數(shù)式無意義，則實數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】x＜1．

【原卷10題】知識點提公因式法分解因式,運用平方差公式分解因式【正確答案】【試題解析】10-1（基礎(chǔ)）分解因式：__________．【正確答案】

10-2（基礎(chǔ)）分解因式：______．【正確答案】

10-3（鞏固）分解因式：______．【正確答案】或

10-4（鞏固）分解因式：___．【正確答案】2（m＋n）（m－n）

10-5（提升）閱讀下面材料：分解因式：．因為，設(shè)．比較系數(shù)得，．解得．所以．解答下面問題：在有理數(shù)范圍內(nèi)，分解因式________．【正確答案】

10-6（提升）已知，滿足方程組，則的值是_____．【正確答案】30

【原卷11題】知識點解分式方程【正確答案】【試題解析】11-1（基礎(chǔ)）方程的解為___________.【正確答案】

11-2（基礎(chǔ)）方程的解為______．【正確答案】x=-2

11-3（鞏固）方程的解為________．【正確答案】

11-4（鞏固）方程的解為______．【正確答案】

11-5（提升）方程的解為______．【正確答案】

11-6（提升）方程的解為_____．【正確答案】x=3

【原卷12題】知識點比較反比例函數(shù)值或自變量的大小【正確答案】＞【試題解析】12-1（基礎(chǔ)）點A（2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，那么y1，y2的大小關(guān)系是y1_________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）【正確答案】y1＜y2

12-2（基礎(chǔ)）已知點在反比例函數(shù)y=的圖象上，則與n的大小關(guān)系為____________【正確答案】m＞n

12-3（鞏固）在平面直角坐標系xOy中，若點A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是______．【正確答案】

12-4（鞏固）已知，，是反比例函數(shù)的圖象上的三個點，則，，的大小關(guān)系是______．【正確答案】

12-5（提升）已知點A（1，a）、點B（3，b）、點C（﹣2，c）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則a、b、c之間的大小關(guān)系是_____．【正確答案】c＜b＜a

12-6（提升）反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點A，B（2,y1），C（3,y2），則y1_______y2．（填“<,=,>”）【正確答案】>

【原卷13題】知識點由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量【正確答案】120【試題解析】13-1（基礎(chǔ)）某生產(chǎn)商生產(chǎn)了一批節(jié)能燈，共計10000個，為了測試節(jié)能燈的使用壽命（使用壽命大于等于6000小時為合格產(chǎn)品），從中隨機挑選了100個產(chǎn)品進行測試，有5個不合格產(chǎn)品，預(yù)計這批節(jié)能燈有_________個不合格產(chǎn)品.【正確答案】500

13-2（基礎(chǔ)）為了解某校八年級學(xué)生在延期開學(xué)期間每天學(xué)習(xí)時間的情況，隨機調(diào)查了該校八級名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成下表．據(jù)此估計該校八年級學(xué)生每天的平均學(xué)習(xí)時間大約是__________．【正確答案】6.3

13-3（鞏固）某校共有學(xué)生1200人，為了了解學(xué)生用手機參與“空中課堂”學(xué)習(xí)的情況，隨機調(diào)查了該校400名學(xué)生，其中320人用手機參與“空中課堂”學(xué)習(xí)，由此估計該校用手機參與“空中課堂”學(xué)習(xí)的人數(shù)大約為__人．【正確答案】960

13-4（鞏固）某校隨機抽取80名同學(xué)進行關(guān)于“創(chuàng)全”的調(diào)查問卷，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)其中76人對“創(chuàng)全”了解的比較全面，由此可以估計全校的1500名同學(xué)中，對于“創(chuàng)全”了解的比較全面的約有________人．【正確答案】1425

13-5（提升）小夏同學(xué)從家到學(xué)校有，兩條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：公交車用時頻數(shù)公交車路線總計591511661245004357149251500據(jù)此估計，早高峰期間，乘坐線路“用時不超過35分鐘”的概率為__________，若要在40分鐘之內(nèi)到達學(xué)校，應(yīng)盡量選擇乘坐__________（填或）線路．【正確答案】0.2A

13-6（提升）“讓閱讀成為習(xí)慣，讓書香充滿校園”——海淀區(qū)某中學(xué)開展“每日一讀”的讀書活動，經(jīng)過2個月的時間，學(xué)校為了解同學(xué)們的閱讀量，在每個年級各隨機抽取了200名學(xué)生，收集了這些學(xué)生閱讀書籍本數(shù)的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：若每個年級的人數(shù)相同，從閱讀量不少于4本的學(xué)生中隨機抽取一人，則該學(xué)生來自________年級（填七、八、九）的可能性最大．【正確答案】九

【原卷14題】知識點與三角形的高有關(guān)的計算問題,角平分線的性質(zhì)定理【正確答案】1【試題解析】14-1（基礎(chǔ)）如圖點D是△ABC的兩外角平分線的交點，下列說法：①AD＝CD；②AB＝AC；③D到AB、BC所在直線的距離相等；④點D在∠B的平分線上；其中正確的說法的序號是_____．【正確答案】③④．

14-2（基礎(chǔ)）如圖，，點是的中點，平分，，垂足為．若，則_______．【正確答案】

14-3（鞏固）如圖，已知點D是△ABC的兩外角平分線的交點，下列說法：（1）AD=CD；（2）D到AB、BC的距離相等；（3）D到△ABC的三邊的距離相等；（4）點D在∠B的平分線上；其中正確的說法的序號是________________.【正確答案】（2）,（3）,（4）

14-4（鞏固）已知如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E．若AC=10，可求得△DEC的周長為________．【正確答案】10

14-5（提升）如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于點，交于點，過點作于，下列四個結(jié)論：①；②；③點到各邊的距離相等；④設(shè)，，則．其中正確的結(jié)論有________（填寫序號）．【正確答案】①③④

14-6（提升）如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不變；（3）△OMN的周長不變；（4）四邊形PMON的面積不變，其中正確的序號為_____．【正確答案】（1）（4）

【原卷15題】知識點用勾股定理解三角形,由平行截線求相關(guān)線段的長或比值,相似三角形的判定與性質(zhì)綜合【正確答案】1【試題解析】15-1（基礎(chǔ)）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且，如果AD∶DB=3∶2，那么DE∶BC等于__________．【正確答案】

15-2（基礎(chǔ)）如圖，在中，M、N分別為AC，BC的中點．若，______．【正確答案】6

15-3（鞏固）如圖，為估算某魚塘的寬的長，在陸地上取點C，D，E，使得A，C，D在同一條直線上，B，C，E在同一條直線上，且．若測得的長為，則的長為____________m．【正確答案】20

15-4（鞏固）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在邊BC上，DF⊥AE，垂足為F，若DF＝6，則線段EF的長為_____．【正確答案】3

15-5（提升）如圖，ABC的兩條中線BE，CD交于點M．某同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②ADE∽ABC；③；④．其中結(jié)論正確的是：________（只填序號）．【正確答案】①②④

15-6（提升）在平面直角坐標xOy中，已知點，⊙P的半徑為1，直線，給出以下四個結(jié)論：①當時，直線l與⊙P相離；②若直線l是⊙P的一條對稱軸，則；③若直線l是⊙P只有一個公共點A，則；④若直線l上存在點B，⊙P上存在點N，使得，則a的最小值為，其中所有正確的結(jié)論序號是___．【正確答案】①②③

【原卷16題】知識點方案問題（二元一次方程組的應(yīng)用）,用一元一次不等式解決實際問題【正確答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

②.ABE或BCD【試題解析】16-1（基礎(chǔ)）某公司生產(chǎn)一種營養(yǎng)品，每日購進所需食材500千克，制成A，B兩種包裝的營養(yǎng)品，并恰好全部用完．信息如下表：規(guī)格每包食材含量每包售價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元已知生產(chǎn)的營養(yǎng)品當日全部售出．若A包裝的數(shù)量不少于B包裝的數(shù)量，則A為__________包時，每日所獲總售價最大，最大總售價為__________元．【正確答案】40022800

16-2（基礎(chǔ)）有4人攜帶會議材料乘坐電梯，這4人的體重共300千克，每捆材料重20千克，電梯最大負荷為1050千克，則該電梯在此4人乘坐的情況下最多還能搭載____捆材料．【正確答案】37

16-3（鞏固）上學(xué)期學(xué)校舉辦了“SD杯古詩詞”競賽．小宇、小堯、小非三位同學(xué)進入了最后冠軍的角逐．決賽共分六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（不并列），對應(yīng)名次的得分都分別為a，b，c（且a，b，c均為正整數(shù)）；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，根據(jù)題中所給信息，第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分小宇aa26小堯abc11小非bb11第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪最后得分判斷下列說法一定錯誤的是________．①小宇可能有一輪比賽獲第二名；②小堯有三輪比賽獲第三名；③小非可能有一輪比賽獲第一名；④每輪比賽第一名得分a為5．【正確答案】①②③

16-4（鞏固）小周自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為40元/盒、55元/盒、60元/盒、70元/盒．為增加銷量，小周對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到80元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，小周會得到支付款的80%．（1）當x＝6時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_____元；（2）在促銷活動中，為保證小周每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____．【正確答案】9410

16-5（提升）某甜品店會員購買本店甜品可享受八折優(yōu)惠．“五一”期間該店又推出購物滿200元減20元的“滿減”活動．說明：①“滿減”是指購買的甜品標價總額達到或超過200元時減20元．“滿減”活動只享受一次；②會員可按先享“滿減”優(yōu)惠再享八折優(yōu)惠的方式付款，也可按先享八折優(yōu)惠再享“滿減”優(yōu)惠的方式付款小紅是該店會員．若購買標價總額為220元的甜品，則最少需支付_____________元；若購買標價總額為x元的甜品，按先享八折優(yōu)惠再享“滿減”優(yōu)惠的方式付款最劃算，則x的取值范圍是__________．【正確答案】160

16-6（提升）某公園的門票價格如表：購票人數(shù)1～5051～100100以上門票價格13元/人11元/人9元/人現(xiàn)某單位要組織其市場部和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，這兩個部門人數(shù)分別為a和b（a≥b）．若按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1290元；若兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則共需支付門票費為990元，那么這兩個部門的人數(shù)a=_____；b=_____．【正確答案】7040

【原卷17題】知識點實數(shù)的混合運算【正確答案】4【試題解析】17-1（基礎(chǔ)）計算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．【正確答案】

17-2（基礎(chǔ)）計算：．【正確答案】

17-3（鞏固）計算．【正確答案】

17-4（鞏固）計算：．【正確答案】

17-5（提升）計算：【正確答案】

17-6（提升）計算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0【正確答案】

【原卷18題】知識點求不等式組的解集【正確答案】【試題解析】18-1（基礎(chǔ)）解不等式組，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解．【正確答案】，所有整數(shù)解為1，0

18-2（基礎(chǔ)）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．【正確答案】，整數(shù)解有：﹣2、-1、0、1．

18-3（鞏固）解不等式組，并寫出它的所有非負整數(shù)解．【正確答案】，非負整數(shù)解有0，1

18-4（鞏固）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【正確答案】數(shù)軸見解析，

18-5（提升）已知不等式組．1、當時，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集；2、當k取何值時，此不等式組有解；3、當k取何值時，此不等式組無解．【正確答案】1、見詳解．2、．3、．

18-6（提升）若關(guān)于的一個一元一次不等式組的解集為（、為常數(shù)且），則稱為這個不等式組的解集中點．如果一個一元一次方程的解與一個一元一次不等式組的解集中點相等，則稱這個一元一次方程為此一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程．1、在方程①，②，③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是_______．（填序號）2、已知不等式組，請寫出這個不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程_______．3、若關(guān)于的不等式組的解集中點大于方程的解且小于方程的解，求的取值范圍．【正確答案】1、①③；2、x=-23、0＜m＜1．

【原卷19題】知識點已知式子的值，求代數(shù)式的值,運用完全平方公式進行運算,整式的混合運算【正確答案】5【試題解析】19-1（基礎(chǔ)）已知，求的值．【正確答案】4a-2b+1，3

19-2（基礎(chǔ)）已知，求代數(shù)式的值．【正確答案】-4，-3

19-3（鞏固）先化簡，再求值：已知，求代數(shù)式的值．【正確答案】a2-5a+5，6

19-4（鞏固）已知，求代數(shù)式的值．【正確答案】1

19-5（提升）先化簡，再求值：，其中．【正確答案】6m2+4m-2，2．

19-6（提升）已知，求的值．【正確答案】

【原卷20題】知識點根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明,三角形內(nèi)角和定理的證明【正確答案】答案見解析【試題解析】20-1（基礎(chǔ)）如圖，在中，．求作：直線，使得//．小明的作法如下：①以點A為圓心、適當長為半徑畫弧，交的延長線于點，交線段于點；②分別以點為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點；③畫直線．直線即為所求，1、使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；2、完成下面的證明。證明：由作法可知：平分．∴（______________）．（填推理的依據(jù)）∵，∴∵，∴．∵，∴__________．∴//（___________________________）．（填推理的依據(jù)）【正確答案】1、補畫圖形見詳解2、角平分線的定義，，同位角相等，兩直線平行

20-2（基礎(chǔ)）在小學(xué)，我們曾經(jīng)通過動手操作，利用拼圖的方法研究了三角形三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系．如圖，把三角形ABC分成三部分，然后以某一頂點（如點B）為集中點，把三個角拼在一起，觀察發(fā)現(xiàn)恰好構(gòu)成了平角，從而得到了“三角形三個內(nèi)角的和是180°”的結(jié)論．但是，通過本學(xué)期的學(xué)習(xí)我們知道：由觀察、實驗、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過證明來確認它的正確性．小聰認真研究了拼圖的操作方法，形成了證明命題“三角形三個內(nèi)角的和是180°”的思路：①畫出命題對應(yīng)的幾何圖形；②寫出已知，求證；③受拼接方法的啟發(fā)畫出輔助線；④寫出證明過程．請你參考小聰解決問題的思路，寫出證明該命題的完整過程．【正確答案】見解析

20-3（鞏固）已知在中，，，在平面內(nèi)有一個點（點與點，不重合），以點為中心，把線段順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．（1）如圖，若點在邊上；①依題意補全圖形；②設(shè)，則________．（2）如圖，若點不在邊上，猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并證明．【正確答案】（1）①見解析；②1；（2），，見解析

20-4（鞏固）下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線BC及直線BC外一點P．求作：直線PE，使得PE∥BC．作法：如圖2．①在直線BC上取一點A，連接PA；②作∠PAC的平分線AD；③以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交射線AD于點E；④作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵AD平分∠PAC，∴∠PAD＝∠CAD．∵PA＝PE，∴∠PAD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依據(jù)）．【正確答案】（1）詳見解析；（2）∠PEA，∠CAD，內(nèi)錯角相等兩直線平行．

20-5（提升）（1）如圖①，在中，分別以，為邊向外作等邊和等邊，與交于點，求的度數(shù)；（2）如圖②，在中，分別以，為邊向外作正邊形和正邊形，與交于點，直接寫出的度數(shù)：______．【正確答案】（1）；（2）

20-6（提升）在探究三角形內(nèi)角和等于180°的證明過程時，小明同學(xué)通過認真思考后認為，可以通過剪拼的方法將一個角剪下來，然后把這個角進行平移，從而實現(xiàn)把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平角中去，如圖所示：（1）小明同學(xué)根據(jù)剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進行了推理證明，請你幫助小明完成證明過程．證明：過點B作BN//AC,延長AB到M∵∴∵∴（2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個內(nèi)角都進行了移動，也將三個內(nèi)角轉(zhuǎn)移到一個平角中去，只不過平角的頂點放到了AB邊上，如圖所示：請你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進行證明．（3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個內(nèi)角分別沿某一條直線翻折，一共進行了三次嘗試，如圖所示：小蘭第三次成功的關(guān)鍵是什么，請你寫出證明思路．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【原卷21題】知識點兩直線平行內(nèi)錯角相等,證明四邊形是平行四邊形,利用平行四邊形性質(zhì)和判定證明,證明已知四邊形是菱形【正確答案】（1）見解析

（2）見解析【試題解析】21-1（基礎(chǔ)）已知：如圖，四邊形是平行四邊形．求作：菱形，使點E，F(xiàn)分別在上．作法：①連接；②作的垂直平分線分別交于點E，F(xiàn)；交于點O；③連接．所以，四邊形就是所求作的菱形．1、使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；2、完成下面的證明．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∴．又∵，∴．∴．∴四邊形是平行四邊形（__________）（填推理的依據(jù)）．又∵，∴平行四邊形是菱形（__________）（填推理的依據(jù)）．【正確答案】1、見解析2、對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對角線互相垂直的平行四邊形為菱形．

21-2（基礎(chǔ)）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．1、求證：四邊形ABCD是菱形；2、連接EF并延長，交AD的延長線于點G，若∠CEG=30°，AE=2，求EG的長．【正確答案】1、見解析2、4

21-3（鞏固）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作交BC于點E，點F在BC的延長線上，且，連接DF．1、求證：四邊形AEFD是矩形；2、連接AC，若，，，求EC和AC的長．【正確答案】1、見解析；2、EC的長為8，AC的長為4．

21-4（鞏固）如圖，在四邊形中，，于點，點是延長線上一點，，于點．1、求證：四邊形是菱形；2、若平分，，，求和的長．【正確答案】1、證明見解析2、的長為，的長為

21-5（提升）如圖，在菱形ABCD中，O為AC，BD的交點，P，M，N分別為CD，OD，OC的中點．1、求證：四邊形OMPN是矩形；2、連接AP，若，，求AP的長．【正確答案】1、見解析2、

21-6（提升）如圖，在△ABC中，，點D為BC邊中點，過點D作DE⊥BC交AC于E，連接BE并延長使，連接FC，G為BC上一點，過G作GH⊥BF于點H，作GM⊥AC于點M．1、依題意補全圖形；2、求證：；3、判斷線段HG、GM、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【正確答案】1、見解析2、見解析3、，證明見解析

【原卷22題】知識點求一元一次不等式的解集,一次函數(shù)圖象平移問題,根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集,求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值,求一次函數(shù)解析式【正確答案】【試題解析】22-1（基礎(chǔ)）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（2，2）．1、求這個一次函數(shù)的表達式；2、當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．【正確答案】1、2、

22-2（基礎(chǔ)）如圖，已知直線經(jīng)過點和點M，求此直線與x軸的交點坐標．【正確答案】

22-3（鞏固）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)平移得到，且過點．1、求這個一次函數(shù)的表達式；2、當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，求m的取值范圍．【正確答案】1、2、

22-4（鞏固）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．1、求這個一次函數(shù)的表達式；2、當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．【正確答案】1、2、

22-5（提升）在平面直角坐標系xOy中，對于線段MN，直線l和圖形W給出如下定義：線段MN關(guān)于直線l的對稱線段為M'N'（M'，N'分別是M，N的對應(yīng)點）．若MN與M'N'均在圖形W內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形W為線段MN關(guān)于直線l的“對稱封閉圖形”．1、如圖，點P（-1，0）．①已知圖形W1：半徑為1的⊙O，W2：以線段PO為邊的等邊三角形，W3：以O(shè)為中心且邊長為2的正方形，在W1，W2，W3中，線段PO關(guān)于y軸的“對稱封閉圖形”是；②以O(shè)為中心的正方形ABCD的邊長為4，各邊與坐標軸平行．若正方形ABCD是線段PO關(guān)于直線y=x+b的“對稱封閉圖形”，求b的取值范圍；2、線段MN在由第四象限、原點、x軸正半軸以及y軸負半軸組成的區(qū)域內(nèi)，且MN的長度為2．若存在點Q（），使得對于任意過點Q的直線l，有線段MN，滿足半徑為r的⊙O是該線段關(guān)于l的“對稱封閉圖形”，直接寫出r的取值范圍．【正確答案】1、①，；②b的取值范圍是2、

22-6（提升）在平面直角坐標系中，對于線段AB與直線，給出如下定義：若線段AB關(guān)于直線l的對稱線段為（，分別為點A，B的對應(yīng)點），則稱線段為線段AB的“關(guān)聯(lián)線段”．已知點，．1、線段為線段AB的“關(guān)聯(lián)線段”，點的坐標為，則的長為______，b的值為______；2、線段為線段AB的“關(guān)聯(lián)線段”，直線經(jīng)過點，若點，都在直線上，連接，求的度數(shù)；3、點，，線段為線段AB的“關(guān)聯(lián)線段”，且當b取某個值時，一定存在k使得線段與線段PQ有公共點，直接寫出b的取值范圍．【正確答案】1、2；-12、15°3、

【原卷23題】知識點求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),求中位數(shù),求方差,根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性【正確答案】【試題解析】23-1（基礎(chǔ)）為比較營養(yǎng)液A和營養(yǎng)液B對某種小西紅柿產(chǎn)量的影響，甲、乙兩個生物小組各選取了10株長勢相近的小西紅柿秧苗進行對照實驗，甲組使用營養(yǎng)液A，乙組使用營養(yǎng)液B．將每株的產(chǎn)量記錄整理，并繪制了如下兩個條形圖．解答下列問題：1、甲組產(chǎn)量的眾數(shù)為______，乙組產(chǎn)量的中位數(shù)為_______；2、經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)兩組產(chǎn)量的平均數(shù)接近，為了使產(chǎn)量更穩(wěn)定，則應(yīng)選擇營養(yǎng)液______（填“A”或“B”）；3、產(chǎn)量30個及以上為秧苗長勢良好．現(xiàn)在選用第（2）問推薦的營養(yǎng)液培育100株秧苗，請估計長勢良好的大約為______株．【正確答案】1、30，31.52、A3、70

23-2（基礎(chǔ)）小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時段1日至10日11日至20日21日至30日平均數(shù)100170250（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為．直接寫出的大小關(guān)系．【正確答案】（1）173；（2）2.9倍；（3）

23-3（鞏固）2022年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某中學(xué)為普及共青團知識，舉行了一次知識競賽（百分制）．為了解七、八年級學(xué)生的答題情況，從中各隨機抽取了20名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．七年級學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表及八年級學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：分組/分數(shù)頻數(shù)頻率50≤x＜6010.0560≤x＜7020.1070≤x＜8050.2580≤x＜907m90≤x＜10050.25合計201b．七年級學(xué)生競賽成績數(shù)據(jù)在這一組的是：80808285858589c．七、八兩年級競賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級82.085109.9八年級82.4848572.1根據(jù)以上信息，回答下列問題：1、寫出表中m，n的值：______，______；八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中，表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；2、在此次競賽中，競賽成績更好的是______（填“七”或“八”）年級，理由為______；3、競賽成績90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級各有200名學(xué)生，估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學(xué)生共約______人．【正確答案】1、0.35；81；90°；2、八；從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來看，八年級成績都高于七年級，從方差來看，八年級的方差小于七年級的方差，說明八年級學(xué)生的成績比八年級穩(wěn)定；3、110

23-4（鞏固）2021年，我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高．小劉同學(xué)登錄國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，查詢到了我國2021年31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)（萬噸）．并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．反映2021年我國31個省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成8組：，，，，，，，）：b．2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)的糧食產(chǎn)量在這一組的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.31、2021年我國各省、直轄市、自治區(qū)糧食產(chǎn)量的中位數(shù)為______萬噸；2、小劉同學(xué)繼續(xù)收集數(shù)據(jù)的過程中，發(fā)現(xiàn)北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量（千克/公頃）比較接近，如下圖所示，他將自2016年至2021年北京市與河南省的單位面積糧食產(chǎn)量表示出來：（）自2016－2021年間，設(shè)北京市單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；河南省單位面積糧食產(chǎn)量的平均值為，方差為；則______，______（填寫“”或“＜”）；3、國家統(tǒng)計局公布，2021年全國糧食總產(chǎn)量13657億斤，比上一年增長2.0%．如果繼續(xù)保持這個增長率，計算2022年全國糧食總產(chǎn)量約為多少億斤（保留整數(shù)）．【正確答案】1、2、，3、2022年全國糧食總產(chǎn)量億斤

23-5（提升）“垃圾分類就是新時尚”，樹立正確的垃圾分類觀念，促進青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對于增強公共意識，提升文明素質(zhì)具有重要意義，為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學(xué)生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制，單位：分)，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息a.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計圖如圖：甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表成績m（分）頻數(shù)頻率50≤m＜60a0.1060≤m＜70bc70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m＜1002d合計201.0b.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：（表2）學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差甲76.77789150.2乙78.180n129.49其中，乙校20名學(xué)生樣本成績的數(shù)據(jù)如下：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：1、表1中；表2中的眾數(shù)；2、乙校學(xué)生樣本成績扇形統(tǒng)計圖中，這一組成績所在扇形的圓心角度數(shù)是度；3、在此次測試中，某學(xué)生的成績是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是__校的學(xué)生(填“甲”或“乙”)，理由是；4、若乙校1000名學(xué)生都參加此次測試，成績80分及以上為優(yōu)秀，請估計乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生約為人【正確答案】1、0.25，872、543、甲；因為該學(xué)生的成績是79分，略高于甲校的樣本成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)77分，符合該生的成績在甲校排名是前10名的要求；4、550

23-6（提升）從2020年5月1日開始，新版《北京市生活垃圾管理條例》正式實施．為了調(diào)查同學(xué)們對垃圾分類知識的了解情況，小清從我校初中三個年級各隨機抽取10人，進行了相關(guān)測試，獲得了他們的成績（單位：分），并對成績進行了整理、描述和分析，下面給出了相關(guān)信息：a．30名同學(xué)測試成績的統(tǒng)計圖如下：b．30名同學(xué)測試成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：c．測試成績在這一組的分別是：7374777570747378d．小華的知識測試成績?yōu)?5分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：1、小華的測試成績在抽取的30名同學(xué)的成績中從高到低排名第；2、抽取的30名同學(xué)的成績的中位數(shù)為；3、序號為1-10的學(xué)生是七年級的，他們的成績的方差記為；序號為11-20的學(xué)生是八年級的，他們的成績的方差記為，序號為21-30的學(xué)生是九年級的，他們的成績的方差記為，直接寫出，，的大小關(guān)系；4、成績80分及以上記為優(yōu)秀，若我校初中三個年級840名同學(xué)都參加測試，估計成績優(yōu)秀的同學(xué)約為人．【正確答案】1、5；2、74；3、；4、280．

【原卷24題】知識點根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明,全等三角形綜合問題,圓周角定理,證明某直線是圓的切線【正確答案】（1）答案見解析

（2）答案見解析【試題解析】24-1（基礎(chǔ)）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，=，連接AC，BC，AD，BD，過點D作DE//AB交CB的延長線于點E．1、求證：直線DE是⊙O的切線；2、若AB=10，BC=6，求AD，BE的長．【正確答案】1、見解析2、AD=5，BE=．

24-2（基礎(chǔ)）如圖，在中，為上一點，以為直徑的與邊交于點F，與邊交于點E，且弧等于?。?、證明：與相切；2、若，求長．【正確答案】1、見解析2、

24-3（鞏固）如圖，在中，，，與交于點，，為直徑，點在上，連接，，．1、求證：是的切線；2、若，的半徑為3，求的長．【正確答案】1、過程見詳解2、

24-4（鞏固）如圖，在中，，是的角平分線.的垂直平分線交AB于點O，以點O為圓心，OA為半徑作，交AB于點F.1、求證：BC是的切線；2、若，，求的半徑的值.【正確答案】1、證明見詳解2、

24-5（提升）在平面直角坐標系xOy中，對于△ABC與⊙O，給出如下定義：若△ABC與⊙O有且只有兩個公共點，其中一個公共點為點A，另一個公共點在邊BC上（不與點B，C重合），則稱△ABC為⊙O的“點A關(guān)聯(lián)三角形”．1、如圖，⊙O的半徑為1，點．△AOC為⊙O的“點A關(guān)聯(lián)三角形”．①在，這兩個點中，點A可以與點______重合；②點A的橫坐標的最小值為_______；2、⊙O的半徑為1，點，點B是y軸負半軸上的一個動點，點C在x軸下方，△ABC是等邊三角形，且△ABC為⊙O的“點A關(guān)聯(lián)三角形”．設(shè)點C的橫坐標為m，求m的取值范圍；3、⊙O的半徑為r，直線與⊙O在第一象限的交點為A，點．若平面直角坐標系xOy中存在點B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC為⊙O的“點A關(guān)聯(lián)三角形”，直接寫出r的取值范圍．【正確答案】1、①，②2、m的取值范圍為1≤m＜；3、<r≤或r>4．

24-6（提升）在平面直角坐標系xOy中，的半徑為1，已知點A，過點A作直線MN．對于點A和直線MN，給出如下定義：若將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，直線MN與有兩個交點時，則稱MN是的“雙關(guān)聯(lián)直線”，與有一個交點P時，則稱MN是的“單關(guān)聯(lián)直線”，AP是的“單關(guān)聯(lián)線段”．1、如圖1，，當MN與y軸重合時，設(shè)MN與交于C，D兩點．則MN是的“______關(guān)聯(lián)直線”（填“雙”或“單”）；的值為______；2、如圖2，點A為直線上一動點，AP是的“單關(guān)聯(lián)線段”．①求OA的最小值；②直接寫出△APO面積的最小值．【正確答案】1、雙，或2、①；②

【原卷25題】知識點y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值,其他問題(實際問題與二次函數(shù))【正確答案】【試題解析】25-1（基礎(chǔ)）某公園內(nèi)人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為，距地面的豎直高度為，獲得數(shù)據(jù)如下：0.01.02.03.04.51.63.74.43.70.0小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小景的探究過程，請補充完整：1、在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；2、水流的最高點距噴水槍的水平距離為________m；3、結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：公園準備在距噴水槍水平距離為處加裝一個石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為_____m．【正確答案】1、見解析2、2.03、2.8

25-2（基礎(chǔ)）某社區(qū)文化廣場修建了一個人工噴泉，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口為A，噴水口A距地面2m，噴出水流的軌跡是拋物線．水流最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1m，水流落地點C距離噴水槍底部B的距離為3m．請解決以下問題：1、如圖，以B為原點，BC所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則點A的坐標是______，點C的坐標是______，水流軌跡拋物線的對稱軸是______．2、求出水柱最高點P到地面的距離．3、在線段BC上到噴水槍AB所在直線的距離為2m處放置一物體，為避免物體被水流淋到，物體的高度應(yīng)小于多少米？請說明理由．【正確答案】1、；；2、m3、

25-3（鞏固）如圖，雜技團進行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點）的路徑是一條拋物線．現(xiàn)測量出如下的數(shù)據(jù)，設(shè)演員身體距起跳點A水平距離為d米時，距地面的高度為h米．d（米）…1.001.502.002.503.003.50…h(huán)（米）…3.404.154.604.754.604.15…請你解決以下問題：1、在下邊網(wǎng)格中建立適當平面直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接；2、結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；3、求起跳點A距離地面的高度；4、在一次表演中，已知人梯到起跳點A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應(yīng)怎樣調(diào)節(jié)人梯到起跳點A的水平距離才能成功？【正確答案】1、見解析2、4.75米3、米4、不成功；應(yīng)調(diào)節(jié)人梯到起跳點的水平距離為米或米才能成功．

25-4（鞏固）某景觀公園計劃在圓形水池內(nèi)修建一個小型噴泉，水柱從池中心且垂直于水面的水槍噴出，水柱噴出后落于水面的形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離水面的高度為h米．d（米）00.51.01.52.5h（米）m3.23.63.20請解決以下問題：1、請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，直接寫出水柱最高點距離水面的高度為______米．2、在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描出表中已知各對對?yīng)值為坐標的點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．3、求表格中m的值．4、以節(jié)水為原則，為體現(xiàn)公園噴泉景觀的美觀性，在不改變水柱形狀的基礎(chǔ)上，修建工人打算將水槍的高度上升0.4米．若圓形噴水池的半徑為3米，提升水槍高度后水柱是否會噴到水池外面？請說明理由．（其中）【正確答案】1、3.62、見解析3、24、提升水槍高度后水柱不會噴到水池外面．理由見解析

25-5（提升）如圖，在一次學(xué)校組織的社會實踐活動中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且噴射的水流越高射程越遠，于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門得到了這種噴槍的一個數(shù)據(jù)表，水流的最高點與噴槍的水平距離記為，水流的最高點到地面的距離記為．與的幾組對應(yīng)值如下表：（單位：）01234…（單位：）12…1、該噴槍的出水口到地面的距離為________；2、在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出與的函數(shù)圖像；3、結(jié)合（2）中的圖像，估算當水流的最高點與噴槍的水平距離為時，水流的最高點到地面的距離為________（精確到）．根據(jù)估算結(jié)果，計算此時水流的射程約為________（精確到）【正確答案】1、12、見解析3、3，18

25-6（提升）跳臺滑雪是冬季奧運會的比賽項目．如圖，運動員通過助滑道后在點A處騰空，在空中沿拋物線飛行，直至落在著陸坡BC上的點P處．騰空點A到地面OB的距離OA為70m，坡高OC為60m，著陸坡BC的坡度（即tanα）為3：4，以O(shè)為原點，OB所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知這段拋物線經(jīng)過點（4，75），（8，78）．1、求這段拋物線表示的二次函數(shù)表達式；2、在空中飛行過程中，求運動員到坡面BC豎直方向上的最大距離；3、落點P與坡頂C之間的距離為m．【正確答案】1、2、3、50

【原卷26題】知識點已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸,求拋物線與y軸的交點坐標,其他問題(二次函數(shù)綜合)【正確答案】【試題解析】26-1（基礎(chǔ)）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線．1、求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；2、若點（－1，），（a，），（1，）在拋物線上，且，求a的取值范圍．【正確答案】1、直線2、或

26-2（基礎(chǔ)）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線．1、求該拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）2、，為該拋物線上的兩點，若，，且，求a的取值范圍．【正確答案】1、2、或

26-3（鞏固）在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點A．點是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線經(jīng)過A，B兩點．1、求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；2、若點，在拋物線上，則a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；3、若對于時，總有，求m的取值范圍．【正確答案】1、2、3、

26-4（鞏固）在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線．1、直接寫出拋物線與軸的交點坐標；2、求拋物線的頂點坐標（用含的式子表示）；3、若拋物線與軸相交于兩點，且，求的取值范圍．【正確答案】1、（0，1）；2、（3，﹣9a+1）；3、a

26-5（提升）在平面直角坐標系中，拋物線與x軸的交點為點和點B．1、用含a的式子表示b；2、求拋物線的對稱軸和點B的坐標；3、分別過點和點作x軸的垂線，交拋物線于點M和點N，記拋物線在M，N之間的部分為圖象G（包括M，N兩點）．記圖形G上任意一點的縱坐標的最大值是m，最小值為n．①當時，求的最小值；②若存在實數(shù)t，使得，直接寫出a的取值范圍．【正確答案】1、2、，3、①1；②或

26-6（提升）在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，．1、直接寫出c的值和此拋物線的對稱軸；2、若此拋物線與直線沒有公共點，求a的取值范圍；3、點，在此拋物線上，且當時，都有．直接寫出a的取值范圍．【正確答案】1、c=-2，拋物線的對稱軸為直線x=12、0<a<43、或

【原卷27題】知識點根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明,全等的性質(zhì)和SAS綜合,利用勾股定理的逆定理求解,直角三角形斜邊上的中線【正確答案】【試題解析】27-1（基礎(chǔ)）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過點A作AE⊥BC于E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．1、求證：四邊形AEFD是矩形；2、連接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的長度．【正確答案】1、見解析2、

27-2（基礎(chǔ)）如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得EF=DE，連接CD，CF，BF．1、求證：四邊形BFCD是菱形；2、若cosA=，DE=5，求菱形BFCD的面積．【正確答案】1、見解析2、菱形BFCD的面積為120．

27-3（鞏固）如圖，在菱形中，對角線與相交于點O，過點D作交的延長線于點E．1、求證：四邊形是平行四邊形；2、若，，求的值．【正確答案】1、見解析2、

27-4（鞏固）如圖，在平行四邊形中，，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接．1、求證：四邊形是菱形；2、若，，求菱形的邊長．【正確答案】1、見解析；2、邊長為5

27-5（提升）在中，，，點D為線段AC上一點，將線段BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接DE．1、①請補全圖形；②寫出CD，AD，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；2、取AD中點F，連接BF、CE，猜想CE與BF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明．【正確答案】1、①見解析；②，證明見解析2、位置關(guān)系：，數(shù)量關(guān)系：，證明見解析

27-6（提升）將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．1、連接．①如圖①，若，則的度數(shù)為；②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄康拇笮∈欠窀淖儯舨蛔?，求出的度?shù)；若改變，請說明理由．2、如圖②．以為斜邊作，使得，連接，．且．試猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給予證明．【正確答案】1、①30°，②不變，30°2、，見解析

【原卷28題】知識點用ASA（AAS）證明三角形全等,由平移方式確定點的坐標,中心對稱,圓與三角形的綜合(圓的綜合問題)【正確答案】【試題解析】28-1（基礎(chǔ)）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點D為的中點，對角線AC，BD交于點E，的切線AF交BD的延長線于點F，切點為A．1、求證：AE=AF；2、若AF=6，BF=10，求BE的長．【正確答案】1、見詳解2、

28-2（基礎(chǔ)）如圖，中，，點D在BC邊上，以CD為直徑的⊙O與直線AB相切于點E，且E是AB中點，連接OA．1、求證：；2、連接AD，若，求⊙O的半徑．【正確答案】1、見詳解2、2

28-3（鞏固）在平面直角坐標系中，的半徑為1，對于和直線給出如下定義：若的一條邊關(guān)于直線的對稱線段是的弦，則稱是的關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)三角形”，直線是“關(guān)聯(lián)軸”．1、如圖1，若是的關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)三角形”，請畫出與的“關(guān)聯(lián)軸”（至少畫兩條）；2、若中，點坐標為，點坐標為，點在直線的圖像上，存在“關(guān)聯(lián)軸”使是的關(guān)聯(lián)三角形，求點橫坐標的取值范圍；3、已知，將點向上平移2個單位得到點，以為圓心為半徑畫圓，，為上的兩點，且（點在點右側(cè)），若與的關(guān)聯(lián)軸至少有兩條，直接寫出的最小值和最大值，以及最大時的長．【正確答案】1、見解析2、3、，，

28-4（鞏固）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，T（0，t）為y軸上一點，P為平面上一點．給出如下定義：若在⊙O上存在一點Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，則稱點P為⊙O的“等直點”，△TQP為⊙O的“等直三角形”．如圖，點A，B，C，D的橫、縱坐標都是整數(shù)．1、當t＝2時，在點A，B，C，D中，⊙O的“等直點”是；2、當t＝3時，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且點P，Q都在第一象限，求的值．【正確答案】1、A、B、D2、

28-5（提升）在平面直角坐標系xOy中，點A(a，b)和點B(c，d)．給出如下定義：以AB為邊，作等邊三角形ABC，按照逆時針方向排列A，B，C三個頂點，則稱等邊三角形ABC為點A，B的逆序等邊三角形．例如，當時，點A，B的逆序等邊三角形ABC如圖①所示．1、已知點A(-1，0)，B(3，0)，則點C的坐標為___；請在圖①中畫出點C，B的逆序等邊三角形CBD，點D的坐標為___．2、圖②中，點B(3，0)，點A在以點M(-2，0)為圓心1為半徑的圓上，求點A，B的逆序等邊三角形ABC的頂點C的橫坐標取值范圍．3、圖③中，點A在以點M(-2，0)為圓心1為半徑的圓上，點B在以N(3，0)為圓心2為半徑的圓上，且點B的縱坐標，點A，B的逆序等邊三角形ABC如圖③所示．若點C恰好落在直線上，直接寫出t的取值范圍．【正確答案】1、，圖見解析2、3、

28-6（提升）在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，，且A，B兩點中至少有一點在⊙O外．給出如下定義：平移線段AB，得到線段（，分別為點A，B的對應(yīng)點），若線段上所有的點都在⊙O的內(nèi)部或⊙O上，則線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”．1、如圖1，點，的坐標分別為（－3，0），（－2，0），線段到⊙O的“平移距離”為___，點，的坐標分別為（－，），（，），線段到⊙O的“平移距離”為___；2、若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為d，求d的最小值；3、如圖2，若點A坐標為（1，），線段AB到⊙O的“平移距離”為1，畫圖并說明所有滿足條件的點B形成的圖形（不需證明）．【正確答案】1、2，2、3、見解析，

PAGEPAGE66變式題庫答案PAGE175PAGE1761-1【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)長方體指由6個長方形所圍成的立體圖形判斷即可．詳解:解：A、該幾何體是長方體，是六面體，故本選項符合題意；B、該幾何體是四棱錐，是五面體，故本選項不符合題意；C、幾何體是圓錐，是旋轉(zhuǎn)體，是由曲面和平面圍成的，不是多面體，故本選項不符合題意；D、幾何體是圓柱體，是曲面和兩個平面圍成的，不是平面圖形，故本選項不符合題意．故選：A．點睛:此題主要考查了對立體圖形的認識，熟悉各種常見立體圖形即可輕松解答．1-2【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)幾何體的特征進行判斷即可．詳解:A選項為圓柱，B選項為圓錐，C選項為四棱柱，D選項為四棱錐．故選：A．點睛:本題考查立體圖形的認識，掌握立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵．1-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)圓錐等立體圖形的概念直接選出即可．詳解:解：觀察可知，A是圓柱，B是圓錐，C是球體，D是正方體．故選B點睛:本題考查了常見立體圖形，是基礎(chǔ)題，要求掌握常見立體圖形的形狀．1-4【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:逐一判斷出各選項中的幾何體的名稱即可得答案．詳解:A是圓柱，不符合題意；B是圓錐，不符合題意；C是正方體，不符合題意；D是棱錐，符合題意，故選D．點睛:本題考查了幾何體的識別，熟練掌握常見幾何體的圖形特征是解題的關(guān)鍵．1-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)柱體的特點即可判斷.詳解:A含有椎體，故錯誤；B含有椎體，故錯誤；C都為柱體，正確；D含有臺體，故錯誤；故選C.點睛:此題主要考查柱體的識別，解題的關(guān)鍵是熟知柱體的特點.1-6【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:若圖形上的所有點都在同一個平面內(nèi)，則這個圖形是平面圖形；若圖形上的點不都在同一個平面內(nèi)，則這個圖形是立體圖形；根據(jù)平面圖形與立體圖形的含義即可完成．詳解:A、是圓，是平面圖形，故符合題意；B、C、D三個選項中的圖形分別是圓錐、長方體、圓柱，它們都是立體圖形，不符合題意．故選：A點睛:本題考查了立體圖形與平面圖形的識別，掌握立體圖形與平面圖形的含義是關(guān)鍵．2-1【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．詳解:解：1425000＝1.425×106．故選：D．點睛:此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10時，當原數(shù)的絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．詳解:解：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．∴6980000=6.98×106.故選D．點睛:本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．詳解:解：科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則，故選：B．點睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．2-4【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．詳解:200萬=2000000=2×106．

故選：C．點睛:此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．2-5【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．詳解:解：故選A．點睛:本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．2-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:科學(xué)