七年級(jí)上學(xué)期專題 《九宮變換》

第第頁(yè)九宮變換九宮格即三階幻方，源于四千多年前的洛書，就是在3×3的方格中分別填入1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)，不管是橫著、豎著或斜著的三個(gè)數(shù)相加，其和都等于15。以九宮格為背景的題目，很多都可用九宮變換的方法加以解決?；窘Y(jié)構(gòu)九宮口訣：:戴九履一，左三右七，二四為肩，八六為足，五居中央。492357816結(jié)構(gòu)圖：圖1圖1九宮變換1.旋轉(zhuǎn)變換將九宮格每次轉(zhuǎn)運(yùn)九十度，可得到另外三種基本圖形。834159672618753294276951438圖4圖3圖2圖4圖3圖22.加減變換將各數(shù)都加上或減去同一個(gè)數(shù)a，橫豎斜線上的三個(gè)數(shù)的和還是定值，這個(gè)值是15+3a或15-3a。以圖1為例，將各數(shù)都加2，得到圖5，各直線上三數(shù)和為15+3×2=21。若將各數(shù)減去7，得到圖6，各直線上三數(shù)和為15-3×7=-6.1-4-3-6-22-10-510563711894 圖6圖5圖6圖53.乘除變換將各數(shù)都乘除同一個(gè)數(shù)m，橫豎斜線上的三個(gè)數(shù)的和還是定值，這個(gè)值是15m或。以圖1為例，將各數(shù)都乘以2，得到圖7，各直線上三數(shù)和為15×2=30。若將各數(shù)除以2，得到圖8，各直線上三數(shù)和為=7.58184610141621224.511.52.53.540.53 圖8圖7圖8圖7例題演示例1：七年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)（華東師大版）第26頁(yè)，第17題：如圖9，在3×3的方格里分別填寫一個(gè)數(shù)，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于0.492357816130 圖1圖9圖1圖9分析：對(duì)照?qǐng)D1，中心的數(shù)由5變成了1，每個(gè)數(shù)都減去了5，將所有數(shù)都減去5，得到圖10，然后對(duì)照給出的兩個(gè)數(shù)，將圖10旋轉(zhuǎn)180度后，與已知的兩個(gè)數(shù)重合，其它的數(shù)就是要填的數(shù)字。-14-3-2023-411-4320-2-34-1 圖9圖10圖9圖10例2：（2021山西運(yùn)城鹽湖區(qū)期末）如圖11，在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方。在圖11中的空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；62374 圖11圖11 分析：（1）由中心數(shù)字3和圖1中心數(shù)字5比較可知，它是由圖1中的各數(shù)都減去2得到的（圖12），對(duì)照已知數(shù)字發(fā)現(xiàn)圖12順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度可得圖11要填的數(shù)。 2701356-14612-137450圖11圖12圖11圖12 九宮變換解法對(duì)照中心數(shù)字和圖1的中心數(shù)字5，判斷加減乘除變換方法，再將圖1各數(shù)字作同樣變化，再旋轉(zhuǎn)到和題目中其它已知數(shù)字相同的位置，即可找到題目中要求填的數(shù)字。通用解法在七年級(jí)初期，沒有學(xué)習(xí)方程的時(shí)候，可用如下方法求解九宮格的問(wèn)題：因?yàn)樾小⒘?、?duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等，所以行、列、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)去掉共同的數(shù)字后，另外兩個(gè)數(shù)的和相等。如圖13：49235781n6n直線m直線n上的三個(gè)數(shù)的和相等，去掉共同數(shù)字6后，有4+5=8+1=9.其余以此類推。mm圖13圖13例題：（2021山西運(yùn)城鹽湖區(qū)期末）在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方。-3y14x如圖14的方格中填寫了一些數(shù)和字母，當(dāng)x，y的值分別為多少時(shí)，它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方？分析：1.畫直線L1和L2，可得-3+1=4+？，所以？=-6-3y14？x如圖15圖14圖14LL1圖15L2L4圖15L2L4-3y？14-6xLL3畫直線L3和L4，可得-6+1=-3+？所以？=-2 L如圖16圖16圖16LL53.畫直線L5和L6，可得4+1=-3+y所以y=8-3y-214-6xL6L6