八年級數(shù)學下冊第十九章一次函數(shù)全章教案

第十九章一次函數(shù)課題：19.1.1變量知識目標：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系能力目標：增強對變量的理解情感目標：滲透事物是運動的，運動是有規(guī)律的辨證思想重點：變量與常量難點：對變量的判斷教學媒體：多媒體電腦，繩圈教學說明：本節(jié)滲透找變量之間的簡單關(guān)系，試列簡單關(guān)系式教學設計：引入：信息1：當你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為skm，行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.t/m12345s/km新課：問題：（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?（2）在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）？（3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?（4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）,數(shù)值始終不變的量為常量。指出上述問題中的變量和常量。范例：寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個關(guān)系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與一邊長x（m）之間的關(guān)系式；購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n（支）的關(guān)系；運動員在4000m一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間t（s）與跑步的速度v（m/s）的關(guān)系；銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關(guān)系?；顒樱?.分別指出下列各式中的常量與變量.（1）圓的面積公式S=nr2;（2）正方形的l=4a;（3）大米的單價為2.50元/千克，則購買的大米的數(shù)量x（kg）與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.2.寫出下列問題的關(guān)系式，并指出不、常量和變量.1/22某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.思考：怎樣列變量之間的關(guān)系式？小結(jié)：變量與常量作業(yè)：閱讀教材5頁，11.1.2函數(shù)課題：19.1.2函數(shù)知識目標：理解函數(shù)的概念，能準確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)能力目標：會用變化的量描述事物情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物重點：函數(shù)的概念難點：函數(shù)的概念教學媒體：多媒體電腦，計算器教學說明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學會確定自變量的取值范圍教學設計：引入：信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？周歲12345678910111213體重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5信息2：當你坐在摩天輪上時，隨著旋轉(zhuǎn)時間t（min）與你離開地面的高度h（m）之間的關(guān)系如圖，你能填寫下表嗎？時間/min012345高度/m2/22

123450451234504540353025Z01510gio1112新課：問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。①這張圖告訴我們哪些信息？②這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的?（2）收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標刻的，下表中是一些對應的數(shù)：波長l（m）30050060010001500頻率f(KHz)1000600500300200①這表告訴我們哪些信息？②這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達式表示出來嗎?一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：長方形的寬一定時，其長與面積；等腰三角形的底邊長與面積；某人的年齡與身高；活動1：閱讀教材7頁觀察1.后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系思考：自變量是否可以任意取值例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。3/22寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.指出自變量x的取值范圍.汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油?解：(1)y=50-0.1x0WxW500x=200,y=30活動2：練習教材9頁練習小結(jié)：(1)函數(shù)概念(2)自變量，函數(shù)值(3)自變量的取值范圍確定作業(yè)：18頁：2,3,4題課題：19.1.3函數(shù)圖象(一)知識目標：學會用圖表描述變量的變化規(guī)律，會準確地畫出函數(shù)圖象能力目標：結(jié)合函數(shù)圖象，能體會出函數(shù)的變化情況情感目標：增強動手意識和合作精神重點：函數(shù)的圖象難點：函數(shù)圖象的畫法教學媒體：多媒體電腦，直尺教學說明：在畫圖象中體會函數(shù)的規(guī)律教學設計：引入：信息2：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，他反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間的變化二變化，你從圖象中得到了什么信息？新課：問題：正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系為S=x2,你能想到更直觀地表示S與x的關(guān)系的方法嗎？一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應訶子分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象(graph)。4/22

范例：例1下面的圖象反映的過程是小明從家去菜地澆水，有去玉米地鋤草，然后回家其中x表示時間，y表示小名離家的距離.以千米，根據(jù)圖象回答問題：菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？；小明給菜地澆水用了多少時間？菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？小明給玉米鋤草用了多少時間？玉米地離小名家多遠？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？例2在下列式子中，對于x的每一確定的值，y有唯一的對應值，即y是x的函數(shù)，畫出這些函數(shù)的圖象：（1）y=x+0.5; （2）y=— （x>0）x解 ：活動1：教材16頁練習1，2題思考：畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？小結(jié)：（1）什么是函數(shù)圖象5/22

（2）畫函數(shù)圖象的一般步驟作業(yè)：19：5,7題課題：19.1.3函數(shù)圖象（二）知識目標：學會函數(shù)不同表示方法的轉(zhuǎn)化，會由函數(shù)圖象提取信息能力目標：正確識別函數(shù)圖象情感目標：激發(fā)學生的探索精神重點：利用函數(shù)圖象解決問題難點：從函數(shù)圖象中提取信息教學媒體：多媒體電腦，直尺教學說明：在畫圖象中找函數(shù)的規(guī)律教學設計：引入：信息1：⑴圖11門博是一種古代計時器——.'看壺”的示意圖,在壺內(nèi)盛一足位的水，水從森下的小孔漏出.壺壁內(nèi)畫出刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計算時向.用m表示時間.y表示壺夠到東面的高度,下面的哪個圖象適合表示一小段時間內(nèi)？與工的函數(shù)關(guān)系t書不考慮水量變化對壓力的影響）？（2）。是自變,工取值范圍內(nèi)的任意一個值.過點（注■0》畫了軸的平行段,與圖中曲段相交，下列哪個園中的曲或［由11.1-9）表示￥是1的函數(shù)？為什2?信息2：信息2：新課：函數(shù)的表示方法為列表法、解析式法和圖形法，這三種方法在解決問題時是可以相互轉(zhuǎn)化的。范例：例1一水庫的水位在最近5消耗司內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5個小時水位高度.6/22

(1)由記錄表推出這5個小時中水位高度y(單位米)隨時間t(單位：時)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象；(2)據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2個小時，預測再過2個小時水位高度將達到多少米？"時 0了/米 10解：(1)y=0.05t+10(0WtW7))^O.05i+3O10.J3)^O.05i+3O10(2)當t=5+2=7時，y=0.05t+10=10.35預計2小時后水位將達到10.35米。思考：函數(shù)圖象上的點的坐標與其解析式之間的關(guān)系？例2已知函數(shù)y=2x-3,求：(1)函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標；(2)x取什么值時，函數(shù)值大于1；(3)若該函數(shù)圖象和函數(shù)y=-x+k相交于x軸上一點，試求k的值.活動2：在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=-x與函數(shù)y=2x-1的圖象，并求出它們的交點坐標.練習：教材18頁：練習1,2題小結(jié)：(1)函數(shù)的三種表示方法；(2)函數(shù)圖象上點的坐標與函數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系；作業(yè)：20頁8,9,10題2.1正比例函數(shù)教學目標(一)教學知識點.認識正比例函數(shù)的意義..掌握正比例函數(shù)解析式特點..理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點..能利用所學知識解決相關(guān)實際問題.教學重點7/22.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點..掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點..能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題.教學難點正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握.教學過程I.提出問題，創(chuàng)設情境一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗 鳥)套上標志環(huán).4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它..這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(精確到10千米)？.這只燕鷗的行程y(千米)與飛行時間x(天)之間有什么關(guān)系？.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？我們來共同分析：一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：25600;(30X4+7)弋200(km)若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km,那么它的行程y(千米)就是飛行時間x(天)的函數(shù).函數(shù)解析式為：y=200x(0WxW127)這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值.即y=200X45=9000(km)以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫.盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律的一個模型.類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多.它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習.11.導入新課首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？.圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化..鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m(g)隨它的體積V(cm3)的大小變化而變化..每個練習本的厚度為0.5cm.一些練習本摞在一些的總厚度h(cm)隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化..冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2c.物體的溫度T(℃)隨冷凍時間t(分)的變化而變化.解：1.根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r.m.依據(jù)密度公式p=V可得：m=7.8V..據(jù)題意可知：h=0.5n..據(jù)題意可知：T=-2t.我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣.一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，kW0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)(proportionalfunc-tion),其中k叫做比例系數(shù).我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？8/22［活動一］活動內(nèi)容設計：畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律.y=2x2.y=-2x活動設計意圖：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣.教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準確表述.學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識.活動過程與結(jié)論：.函數(shù)丫=2乂中自變量x可以是任意實數(shù).列表表示幾組對應值：x-3-2-10123y-6-4-20246畫出圖象如圖（1）.2.丫=-2乂的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值:x-3-2-10123y6420-2-4-6畫出圖象如圖（2）.3.兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線.不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限.函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經(jīng)過第二、四象限.嘗試練習：在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較.y=2x2.y=-2xx-6-4-202469/221y=2x-3-2-101231Y=-2x3210-1-2-31比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線.函數(shù)y=2x的圖象從左向右上升，1經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-2x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小.總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.當x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，kWO）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx.［活動二］活動內(nèi)容設計：經(jīng)過原點與點（1,k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？活動設計意圖：通過這一活動，讓學生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理.教師活動：引導學生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法.從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法.學生活動：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由.活動過程及結(jié)論：經(jīng)過原點與點（1,k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象.畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應數(shù)值即可，如（1,k）.因為兩點可以確定一條直線.10/22m.隨堂練習用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象:3y=2x2.y=-3x解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點來:3y=2x(2,3)y=-3x (1,-3)小結(jié)：本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ).課后作業(yè)習題11.2—1、2題.W.活動與探究某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：.它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線.y隨x增大反而減小.請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象.解：函數(shù)解析式：y=-0.5xx02y0-1備選題：汽車由天津駛往相距120千米的北京，S(千米)表示汽車離開天津的距離，t(小時)表示汽車行駛的時間.如圖所示11/22.當汽車距北京20千米時，汽車出發(fā)了多長時間？解法一：用圖象解答：從圖上可以看出4個小時可到達.120速度=4=30（千米/時）.行駛1小時離開天津約為30千米.當汽車距北京20千米時汽車出發(fā)了約3.3個小時.解法二：用解析式來解答：由圖象可知：S與t是正比例關(guān)系，設S=kt,當t=4時S=120即120=kX4k=30???S=30t.當t=1時S=30X1=30（千米）.10當S=100時100=30tt=3（小時）.以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準確，各有優(yōu)特點.毛2.2一次函數(shù)（一）教學目標（一）教學知識點.掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義.毛.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系..理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律..會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象.（二）能力訓練要求.通過類比的方法學習一次函數(shù)，體會數(shù)學研究方法多樣性..進一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力..利用數(shù)形結(jié)合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力.教學重點.一次函數(shù)解析式特點..一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.12/22.一次函數(shù)圖象的畫法.教學難點.一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系..一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律.教學方法合作一探究，總結(jié)一歸納.教具準備多媒體演示.教學過程.提出問題，創(chuàng)設情境問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃,海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y與x的關(guān)系.分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃,那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=15-6x(xNO)當然，這個函數(shù)也可表示為：y=-6x+15(xNO)當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置氣溫就是x=0.5時函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6X0.5+15=12(℃).這個函數(shù)與我們上節(jié)所學的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學習這些問題..導入新課我們先來研究下列變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？1.有人發(fā)現(xiàn)，在20?25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t(℃)有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差.2.一種計算成年人標準體重G(kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105,所得差是G的值..某城市的市內(nèi)電話的月收費額y(元)包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費(按0.01元/分收取)..把一個長10cm,寬5cm的矩形的長減少xcm,寬不變，矩形面積y(cm2)隨x的值而變化.這些問題的函數(shù)解析式分別為：1.C=7t-35. 2.G=h-105.y=0.01x+22. 4.y=-5x+50.它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和.如果我們用b來表示這個常數(shù)的話.這些函數(shù)形式就可以寫成：y=kx+b(kW0)一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，kW0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)(linearfunction).當b=0時，丫=卜乂+匕即丫=卜乂.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).練習：.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？8y=-8x. (2)y=x.(3)y=5x2+6. (3)y=-0.5x-1.13/22.一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米.一個小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系.它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5秒時小球的速度..汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎？解答：（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù).（1）v=2t,它是一次函數(shù).（2）當t=2.5時，v=2X2.5=5所以第2.5秒時小球速度為5米/秒..函數(shù)解析式：y=50-5x自變量取值范圍：0WxW10y是x的一次函數(shù).［活動一］活動內(nèi)容設計：畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象.并比較兩個函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因.活動設計意圖：通過活動，加深對一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.教師活動：引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關(guān)系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).學生活動：引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關(guān)系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數(shù)形結(jié)合在實際中的表現(xiàn).比較上面兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。結(jié)果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是，并且傾斜程度.函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點，即它可以看作由直線y=-6x向.平移一個單位長度而得到.比較兩個函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.猜想：一次函數(shù)丫=卜乂+匕的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？結(jié)論：一次函數(shù)丫=卜乂+匕的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移b絕對值個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）。畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.過（0,-1）點與（1,1）點畫出直線y=2x-1.過（0,1）點與（1,0.5）點畫出直線y=-0.5x+1.14/22

［活動二］活動內(nèi)容設計：畫出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象.由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k、b是常數(shù)，kWO)中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？活動設計意圖：通過活動，熟悉一次函數(shù)圖象畫法.經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì).體會數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學中的重要性，進而認識理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系.目的：引導學生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系.結(jié)論：圖象：規(guī)律：當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升；當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降.性質(zhì)：當k>0時，y隨x增大而增大.當k<0時，y隨x增大而減小.III.隨堂練習.直線y=2x-3與x軸交點坐標為,與y軸交點坐標為,圖象經(jīng)過第象限，y隨x增大而..分別說出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過哪幾個象限？(1)k>0b>0k<0b>0(1)k>0b>0k<0b>0解答：(1.5,0)(1)三、二、(3)二、一、四小結(jié)(2)k>0b<0k<0b<0(0,-3)三、四、- (2)三、四、(4)二、三、四增大本節(jié)學習了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方法畫圖象，進而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學思想在數(shù)學研究中的重要性.課后作業(yè)習題11.2—3、4、8題.活動與探究在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)圖象，并歸納丫=卜乂+匕(k、b是常數(shù)，kW0)中b對函數(shù)圖象15/22

的影響.y=x-1y=xy=x+1y=-2x+1y=-2xy=-2x-1過程與結(jié)論：b決定直線y=kx+b與y軸交點的坐標（0,b）.當b>0時，交點在原點上方.當b=0時，交點即原點.當b<0時，交點在原點下方.備用題：函數(shù).若函數(shù)y=mx-當x1<x2時，y1>y2,.若函數(shù)函數(shù).若函數(shù)y=mx-當x1<x2時，y1>y2,（4m-4）的圖象經(jīng)過（1,3）點，則m=，此時函數(shù)是函數(shù)..若一次函數(shù)y=（1-2m）x+3圖象經(jīng)過A（x1、y1）、B（x2、y2）兩點.則m的取值范圍是什么？答案：1,.1正比例3一次.解：\?當x1<x2時，y1>y2,???y隨x增大而減小.據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可知：只有當k<0時，y隨x增大而減小故1-2m<01/.m>2.毛§19.2.2一次函數(shù)（二）教學目標（一）教學知識點.學會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.毛2.具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應用（二）能力訓練目標.經(jīng)歷待定系數(shù)法應用過程，提高研究數(shù)學問題的技能.16/22

.體驗數(shù)形結(jié)合，逐步學習利用這一思想分析解決問題.教學重點待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.教學難點靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題.教學方法歸納一總結(jié)教具準備多媒體演示.教學過程.提出問題，創(chuàng)設情境我們前面學習了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律.如果反過來，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？.導入新課有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法.［活動］活動設計內(nèi)容：已知一次函數(shù)圖象過點（3,5）與（-4,-9）,求這個一次函數(shù)的解析式.聯(lián)系以前所學知識，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？活動設計意圖：通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應用，進而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解.教師活動：引導學生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法.學生活動：在教師指導下經(jīng)過獨立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過程.概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程.活動過程及結(jié)論：分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值.因為圖象經(jīng)過兩個點，所以這兩點坐標必適合解之可得.解析式.由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，設這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b.解之可得.因為y=k+b的圖象過點因為y=k+b的圖象過點（3,5）與（-4,-9）,所以3k+b=5—4k+b=—9解之，得〔b=—1故這個一次函數(shù)解析式為y=2x-1。結(jié)論:像這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，17/22叫做待定系數(shù)法.練習：.已知一次函數(shù)y=kx+2,當x=5時y的值為4,求k值..已知直線y=kx+b經(jīng)過點(9,0)和點(24，20)，求k、b值..生物學家研究表明,某種蛇的長度y(CM)是其尾長x(CM)的一次函數(shù),當蛇的尾長為6CM時，蛇的長為45.5CM;當蛇的尾長為14CM時，蛇的長為105.5CM.當一條蛇的尾長為10CM時,這條蛇的長度是多少？.教科書第35頁第6題.解答：.當x=5時y值為4.2■即4=5k+2,??.k=52.由題意可知:0=92.由題意可知:0=9k+b20=24k+b解之得,k=43b=-12作業(yè)：教科書第35頁第5,7題.備選題：.已知一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過點P(1,1),則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點( )A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2).若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9,求b的值..點M(-2,k)在直線y=2x+1上，求點M到x軸的距離d為多少？§19.2.2一次函數(shù)(三)教學目標(一)教學知識點利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實際問題.(二)能力訓練目標體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力。教學重點靈活運用知識解決相關(guān)問題.教學難點靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題.教學方法實踐一應用一創(chuàng)新.教具準備18/22多媒體演示.教學過程.提出問題，創(chuàng)設情境我們前面學習了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關(guān)實踐問題呢？這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題.11.導入新課下面我們來學習一次函數(shù)的應用.例1小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分鐘.試寫出這段時間里她跑步速度y(米/分)隨跑步時間x(分)變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象.分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘.寫y隨x變化函數(shù)關(guān)系式時要分成兩部分.畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍.J20x+200 (0<x<5)有1300 (5<x<15)解：y=1I ~ ■我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù).在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際.例2A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸15元和24元.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸.怎樣調(diào)運總運費最少？通過這一活動讓學生逐步學會應用有關(guān)知識尋求出解決實際問題的方法，提高靈活運用能力.教師活動：引導學生討論分析思考.從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數(shù)及變量間關(guān)系，探究出總運費與變量間的函數(shù)關(guān)系，從而利用函數(shù)知識解決問題.學生活動：在教師指導下，經(jīng)歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系，最終解決實際問題.活動過程及結(jié)論：通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：A——C,A——D,B——C,B——D運肥料共涉及4個變量.它們都是影響總運費的變量.然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定.這樣我們就可以設其中一個變量為x,把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來：若設A——Cx噸，則：由于A城有肥料200噸：A—D,200-x噸.由于C鄉(xiāng)需要240噸：B—C,240—x噸.由于D鄉(xiāng)需要260噸：B—D,260—200+x噸.那么，各運輸費用為：A——C20xA——D25(200-x)19/22C15(240-x)B——D24(60+x)若總運輸費用為y的話，y與x關(guān)系為：y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x).化簡得：y=40x+10040 (0WxW200).由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040.因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸.此時總運費最少，為10040元.若A城有肥料300噸，B城200噸，其他條件不變，又該怎樣調(diào)運呢?解題方法與思路不變，只是過程有所不同：A——Cx噸A——D300-x噸B——C240-x噸B——Dx-40噸反映總運費y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40).化簡：y=4x+10140 (40WxW300).由解析式可知：當x=40時y值最小為：y=4X40+10140=10300因此從A城運往C鄉(xiāng)40噸，運往D鄉(xiāng)260噸；從B城運往C鄉(xiāng)200噸，運往D鄉(xiāng)0噸.此時總運費最小值為10300噸.如何確定自變量x的取值范圍是40WxW300的呢？由于B城運往D鄉(xiāng)代數(shù)式為x-40噸，實際運費中不可能是負數(shù)，而且A城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應在40噸到300噸之間.總結(jié)：解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).