《第4章 實數(shù)》章末知識點分類訓練 魯教版（五四制）七年級數(shù)學上冊

魯教版七年級數(shù)學上冊《第4章實數(shù)》章末知識點分類訓練（附答案）一．平方根1．若2m﹣4與3m﹣1是同一個正數(shù)的不同平方根，則這個正數(shù)為（）A．1 B．4 C．±1 D．±42．已知一個數(shù)的平方根是±3，這個數(shù)是（）A．﹣9 B．9 C．81 D．3．已知（x+1）2＝4，則實數(shù)x的值等于（）A．±2 B．1 C．﹣3 D．1，﹣34．某正數(shù)的兩個平方根分別為a+1和2a﹣7，則a＝，這個正數(shù)是．二．算術平方根5．觀察下列各式及其驗證過程：驗證：＝；驗證：＝＝＝；驗證：＝；驗證：＝＝＝．（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4的變形結果并進行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．6．求x的值：．7．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術平方根是4，求7a﹣8b的平方根．8．先化簡，再求值：其中x是16的算術平方根．9．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算術平方根為3，求a的值；（2）如果一個正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個正數(shù)．三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根10．已知+|y﹣|+z2+2z+1＝0，求xy﹣z的平方根．四．立方根11．下列計算正確的是（）A．＝±4 B．（﹣2）0＝1 C．+＝ D．＝312．下列說法中正確的是（）A．9的平方根是3 B．的平方根是±4 C．4的算術平方根是±2 D．0的立方根是013．下列說法中，正確的是（）A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù) B．立方根是負數(shù)的數(shù)一定是負數(shù) C．如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根 D．一個數(shù)的立方根是非負數(shù)14．實數(shù)7的算術平方根是（）A． B．﹣ C．± D．五．計算器—數(shù)的開方15．若用湘教版初中數(shù)學教材上使用的某種計算器進行計算，則按鍵的結果為（）A．21 B．15 C．84 D．67六．無理數(shù)16．在﹣3.5，，0，，﹣，0.1616616661…（兩個1之間依次多一個6）中，無理數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個17．課堂上，老師讓同學們從下列數(shù)中找一個無理數(shù)：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲說“﹣”，乙說“”，丙說“2π”．（1）甲、乙、丙三個人中，說錯的是．（2）請將老師所給的數(shù)字按要求填入下面相應的區(qū)域內(nèi)：七．實數(shù)18．把下列各數(shù)的序號分別填入相應的括號里：①﹣3；②3.3030030003…；③0；④π；⑤；⑥﹣9．（1）負數(shù)集合：{…}；（2）無理數(shù)集合：{…}．八．實數(shù)的性質(zhì)19．計算：||﹣||+||．20．計算：|﹣3|﹣2×．九．實數(shù)與數(shù)軸21．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示﹣，設點B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．十．實數(shù)大小比較22．已知四個數(shù)，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．（1）計算a、b、c、d，得a＝，b＝，c＝，d＝；（2）把這四個數(shù)在如圖所示的數(shù)軸上分別表示出來．（3）用“＜”把a、b、c、d連接起來．（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|連接起來．23．已知數(shù)x、y在數(shù)軸上對應點如圖所示：（1）在數(shù)軸上畫出表示﹣x的點；（2）試把x、y、0、﹣x、這四個數(shù)從小到大用“＜”號連接；（3）若y2＝4，化簡：|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|．24．（1）用“＜”，“＞”，“＝”填空：（2）由上可知：①|(zhì)1﹣|＝；②||＝；③||＝；（3）計算（結果保留根號）：|1﹣|+|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|25．先填寫表，通過觀察后再回答問題：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題：①已知≈3.16，則≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝；（3）試比較與a的大小．十一．估算無理數(shù)的大小26．已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算術平方根是4，c是的整數(shù)部分，求3a+b+c的平方根．27．因為＜＜，即1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為﹣1．類比以上推理解答下列問題：（1）求的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（2）若m是11﹣的小數(shù)部分，n是11+的小數(shù)部分，且（x+1）2＝m+n，求x的值．十二．實數(shù)的運算28．計算：+4﹣1﹣（）2+|﹣|．29．計算：（﹣1）2+（﹣8）÷4+﹣（﹣2021）0．30．計算：﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+．

參考答案一．平方根1．解：由題意得：2m﹣4+3m﹣1＝0．當2m﹣4+3m﹣1＝0，則m＝1，此時2m﹣4＝﹣2，那么這個正數(shù)為（﹣2）2＝4．∴這個正數(shù)為4．故選：B．2．解：∵（±3）2＝9，∴這個數(shù)是9．故選：B．3．解：∵（x+1）2＝4，∴x+1＝±2．當x+1＝2時，x＝1．當x+1＝﹣2時，x＝﹣3．綜上：x＝1或﹣3．故選：D．4．解：由題意得，a+1+2a﹣7＝0，解得a＝2，a+1＝3，2a﹣7＝﹣3，∴這個正數(shù)為9，故答案為：2，9．二．算術平方根5．解：（1）．驗證如下：左邊＝＝＝＝＝右邊，故猜想正確；（2）．證明如下：左邊＝＝＝＝＝右邊．6．解：∵，∴（x﹣3）2＝4．∴x﹣3＝±2．∴x＝5或1．7．解：由2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算術平方根是4，可得2a+1＝9，5a+2b﹣2＝16，解得a＝4，b＝﹣1，當a＝4，b＝﹣1時，7a﹣8b＝28+8＝36，所以36的平方根為±＝±6，即7a﹣8b的平方根是±6．8．解：＝＝＝．∵＝4，∴x＝4．∴原式＝＝．9．解：（1）∵x的算術平方根為3，∴x＝32＝9，即1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根據(jù)題意得：x+y＝0，即：1﹣2a+3a﹣4＝0，∴a＝3，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×3＝1﹣6＝﹣5，∴這個正數(shù)為（﹣5）2＝25．三．非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根10．解：∵+|y﹣|+z2+2z+1＝0，即+|y﹣|+（z+1）2＝0，而，|y﹣|≥0，（z+1）2≥0，∴，，z+1＝0，解得x＝，，z＝﹣1，∴xy﹣z＝1+1＝2，故xy﹣z的平方根為．四．立方根11．解：16的算術平方根為4，即，故A不符合題意；根據(jù)公式a0＝1(a≠0)可得（﹣2）0＝1，故B符合題意；、無法運用加法運算化簡，故，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選：B．12．解：A.9的平方根是±＝±3，因此選項A不符合題意；B.＝4，4的平方根是±2，因此選項B不符合題意；C.4的算術平方根是2，因此選項C不符合題意；D.0的立方根是0，因此選項D符合題意；故選：D．13．解：A選項，一個數(shù)的立方根有1個，故該選項不符合題意；B選項，負數(shù)的立方根是負數(shù)，故該選項符合題意；C選項，負數(shù)有立方根，但負數(shù)沒有平方根，故該選項不符合題意；D選項，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0，故該選項不符合題意；故選：B．14．解：根據(jù)算術平方根的定義，7的算術平方根是．故選：A．五．計算器—數(shù)的開方15．解：由題意得，算式為：+43＝3+64＝67．故選：D．六．無理數(shù)16．解：3.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，0.1616616661…（兩個1之間依次多一個6），共3個．故選：B．17．解：（1）因為“﹣”是負分數(shù)，屬于有理數(shù)；“”是無理數(shù)，“2π”是無理數(shù)．所以甲、乙、丙三個人中，說錯的是甲．故答案為：甲（2）整數(shù)有：0、；負分數(shù)有：、﹣0.6．故答案為：0、；、﹣0.6．七．實數(shù)18．解：（1）負數(shù)集合：{①⑥…}；（2）無理數(shù)集合：{②④…}．八．實數(shù)的性質(zhì)19．解：原式＝﹣1﹣（2﹣）+﹣＝﹣1﹣2++﹣＝2﹣3．20．解：原式＝3﹣﹣2×3＝3﹣﹣6＝3﹣7．九．實數(shù)與數(shù)軸21．解：（1）由題意A點和B點的距離為2，其A點的坐標為﹣，因此B點坐標m＝2﹣．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+（m+6）0＝|2﹣﹣1|+（2﹣+6）0，＝|1﹣|+（8﹣）0，＝﹣1+1，＝．十．實數(shù)大小比較22．解：（1）a＝﹣22＝﹣4，b＝﹣|﹣2|＝﹣2，c＝﹣（﹣1）100＝﹣1，d＝﹣（﹣3）＝3，故答案為：﹣4，﹣2，﹣1，3；（2）在數(shù)軸上表示為：；（3）∵a＝﹣4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝3，∴a＜b＜c＜d；（4）|a|＝|﹣4|＝4，|b|＝|﹣2|＝2，|c|＝|﹣1|＝1，|d|＝|3|＝3，∴|a|＞|d|＞|b|＞|c|．23．解：（1）如圖所示：；（2）﹣x＜y＜0＜x；（3）∵y2＝4，∴y＝±2，∵從數(shù)軸可知：y＜0，∴y＝﹣2，∵從數(shù)軸可知：y＜0＜x，|x|＞|y|，∴|x+y|﹣|x+2|﹣|y+3|＝x+y﹣（x+2）﹣（y+3）＝x+y﹣x﹣2﹣y﹣3＝﹣5．24．解：（1）＜，故答案為：＜，＜，＜，＜；（2）①|(zhì)1﹣|＝﹣1，②|﹣|＝﹣，③|﹣|＝﹣＝2﹣，故答案為：﹣1，﹣，2﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1．25．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根據(jù)題意得：≈31.6；②根據(jù)題意得：b＝10000m；（3）當a＝0或1時，＝a；當0＜a＜1時，＞a；當a＞1時，＜a，故答案為：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m十一．估算無理數(shù)的大小26．解：∵5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算術平方根是4，∴5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣