MATLAB在控制系統(tǒng)中的應用

MATLAB在控制系統(tǒng)中的應用摘要：本文主要介紹了MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的重要作用。利用MATLAB提供的模塊及簡單命令可以方便、快速的對自動控制系統(tǒng)的設計對象進行各種參數(shù)計算，及仿真控制系統(tǒng)的響應曲線。關鍵詞：自動控制系統(tǒng)關鍵詞：自動控制系統(tǒng)MATLAB1,引言自動控制技術已廣泛應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸、航空航天等多個領域，極大的提高了社會勞動生產(chǎn)率，改善了人們的勞動條件，豐富與提高了人們的生活水平。在當今的社會生活中，自動化裝置無處不在，為人類文明的進步做出了重要的貢獻?，F(xiàn)在比較流行的控制系統(tǒng)仿真軟件是MATLAB。由于MATLAB的使用極其容易，不要求使用者具備高深的數(shù)學與程序語言的知識，不需要使用者深刻了解算法與編程技巧，且提供了豐富的矩陣處理功能，所以受到了廣大學生和科研工作者的青睞。使用MATLAB對控制系統(tǒng)進行計算機仿真的主要方法是：以控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為基礎，使用MATLAB的Simulink工具箱對其進行計算機仿真研究。2，控制系統(tǒng)時域分析性能指標為了保證生產(chǎn)設備的安全經(jīng)濟運行，在設計自動控制系統(tǒng)時，必須給出明確的系統(tǒng)性能指標，即控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準確性和快速性指標。通常用這三項技術指標來綜合評價一個系統(tǒng)的控制水平。對于一個穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，定量衡量性能的好壞有以下幾個性能指標：(1)峰值時間tp；(2)調節(jié)時間ts；(3)上升時間tr；(4)超調量Mp%。怎樣確定控制系統(tǒng)的性能指標是控制系統(tǒng)的分析問題；怎樣使自動控制系統(tǒng)的性能指標滿足設計要求是控制系統(tǒng)的設計與改造問題。在以往進行設計時，都需要通過性能指標的定義徒手進行大量、復雜的計算，如今運用MATLAB可以快速、準確的直接根據(jù)響應曲線得出性能指標。下面就用一個例子來介紹怎樣利用MATLAB快速得到結果。G(s)=3sG(s)=3s2+1.5s+3例如：求如下二階系統(tǒng)的性能指標：edu

u

litpm

ASystem:GRiseedu

u

litpm

ASystem:GRiseTime(sec)0.878System:GSettlingTime(sec):_4.84234567首先用MATLAB在命令窗口編寫如下幾條簡單命令：num=[3]; ％傳遞函數(shù)的分子多項式系數(shù)矩陣den=[11.53]; ％傳遞函數(shù)的分母多項式系數(shù)矩陣G=tf(num,den);％建立傳遞函數(shù)gridon; ％圖形上出現(xiàn)表格step(G) ％繪制單位階躍響應曲線System:sqepResponsePeakamplitude:1.22Overshoot(%):22.1Attime(sec):1.99 —Time(sec)圖1二階系統(tǒng)階躍響應及性能指標通過以上命令得到單位階躍響應曲線，同時在曲線上根據(jù)性能指標的定義單擊右鍵，則分別可以得到此系統(tǒng)的性能指標：峰值時間tp=1.22s；調節(jié)時間ts=4.84s；上升時間tr=0.878s；超調量Mp%=22.1%。如圖1所示。通過這個例子可以看到MATLAB軟件給我們的計算帶來了極大的方便，避免了因手工計算而帶來的誤差，提高了準確度和精度。

3，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能的分析眾所周知，一個系統(tǒng)的好壞要根據(jù)這個系統(tǒng)是否穩(wěn)定來判斷，因而穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)能否正常工作的首要條件，所以在進行控制系統(tǒng)的設計時首先判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。而在自動控制理論的學習過程中，對判別穩(wěn)定性一般采用勞斯穩(wěn)定判據(jù)的計算來判別。對于低階或是不復雜的系統(tǒng)判斷起來很簡單，但是對于高階系統(tǒng)，按這樣的方法計算過程繁瑣且復雜，很容易出錯。運用MATLAB來判斷穩(wěn)定性不僅減少了計算量，而且準確。下面將介紹4種方法來判斷穩(wěn)定性。用root(G.den{1})命令根據(jù)穩(wěn)定充分必要條件判斷例如：已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函數(shù)為:s3+7s2+24s+24Qj1= s4+10s3+35s2+50s+24試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。方法如下：在MATLAB命令窗口編寫以下命令：num=[172424];den=[110355024];G1=tf(num,den);G=feedback(G1,1);roots(G.den{1})得到結果：ans=-5.5616-2.0000+1.4142i-2.0000-1.4142i-1.4384由結果根據(jù)穩(wěn)定充要條件：系統(tǒng)閉環(huán)特征根實部均在左半S平面，所以可判斷該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過繪制系統(tǒng)根軌跡圖判別方法如下：在MATLAB命令窗口編寫以下命令：num=[172424];

den=[110355024];G1=tf(num,den);rlocus(G1)由此得到根軌跡圖為圖2系統(tǒng)根軌跡圖由根軌跡曲線可看出：4條根軌跡均在左半平面，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過繪制伯德圖判別方法如下：在MATLAB命令窗口編寫以下命令num=[172424];den=[110355024];G1=tf(num,den);margin(G1)由此得到伯德圖形為：)ged(esahPBodeDiagram-40-9010-210-1101100)ged(esahPBodeDiagram-40-9010-210-1101100Frequency(rad/sec)05-102圖3系統(tǒng)的伯德圖圖3系統(tǒng)的伯德圖從曲線可看出幅值裕度無窮大，所示這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的通過繪制奈奎斯特圖判別方法如下：在MATLAB命令窗口編寫以下命令

num=[172424];den=[110355024];nyquist(num,den);由此得到的奈奎斯特圖為-1NyquistDiagram10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-0.8-0.6-0.200.20.40.60.81RealAxis-1]1--1NyquistDiagram10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-0.8-0.6-0.200.20.40.60.81RealAxis-1]1-,,,,,,,,■-0.4圖4系統(tǒng)的奈奎斯特圖從奈奎斯特曲線上可以看出沒有包圍（-1,jO）點，且P=0,所以這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。利用MATLAB提供判斷穩(wěn)定性的4種方法，可以看出判斷結果是一致的。4,總結通過以上的實例分析就可以看出MATLAB的功能之強大，應用范圍之廣。本文只是針對自動控制系統(tǒng)中常用到的幾個方面來介紹了MAT