《1圖形的旋轉(zhuǎn)》案例

《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)：通過具體實(shí)例認(rèn)識生活中的物體旋轉(zhuǎn)，理解圖形的旋轉(zhuǎn)的概念和特征，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.經(jīng)歷對旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能；通過多角度地認(rèn)識旋轉(zhuǎn)圖形的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力．通過師生互動、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)所蘊(yùn)含的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變換的概念和特征，按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形．難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角的理解，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征作出簡單的圖形．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課提問：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用計(jì)算機(jī)演示動畫圖片.教師向?qū)W生說明：在生活中，我們經(jīng)常見到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車輪等，在它們的轉(zhuǎn)動過程中，就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識----旋轉(zhuǎn).二、合作探究，學(xué)習(xí)新知1．認(rèn)識旋轉(zhuǎn)變換問題1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點(diǎn)嗎？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后與同桌進(jìn)行交流，教師適時(shí)安排課件的動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn).學(xué)生回答問題后，教師引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補(bǔ)充，總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是“一個(gè)圖形沿某個(gè)方向繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動”.問題2：你能嘗試敘述一下“旋轉(zhuǎn)變換”的概念嗎?引導(dǎo)學(xué)生類比“平移變換”的概念進(jìn)行思考，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，修改、補(bǔ)充，達(dá)成共識后教師進(jìn)行板書．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向（沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向）轉(zhuǎn)動一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。問題3：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中，哪些是關(guān)鍵的字詞？學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行回答，在其他學(xué)生補(bǔ)充后，教師指出：旋轉(zhuǎn)變換的概念中三個(gè)重要的關(guān)鍵詞----定點(diǎn)、方向、角度是影響旋轉(zhuǎn)的重要因素，并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識：定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．問題4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動呢？學(xué)生就問題自由發(fā)言，發(fā)表自己的看法，最后達(dá)成共識．教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小”是對概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識，并進(jìn)行板書.2．探究旋轉(zhuǎn)的特征操作1、教師先用課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)正方形紙片重合疊放，用大頭針釘在對角線交點(diǎn)處，旋轉(zhuǎn)上面這個(gè)正方形，問：（1）最少旋轉(zhuǎn)多少度，可出現(xiàn)兩正方形重合？（2）每轉(zhuǎn)多少度，會重復(fù)上述現(xiàn)象？操作2、教師先用兩個(gè)圓紙片重合疊放，用大頭針釘在圓上非圓心點(diǎn)處，旋轉(zhuǎn)上面這個(gè)圓，問：（1）最少旋轉(zhuǎn)多少度，可出現(xiàn)兩圓重合？歸納：圖形繞任意一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)3600都與初始圖形重合。操作3、教師先用多媒體課件演示一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)過程，請學(xué)生觀察后進(jìn)行思考．如圖1，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．圖1（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？（3）請寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)．請學(xué)生利用教師提供的教具----三角形紙板，在實(shí)物投影上一邊演示操作一邊回答問題，其他同學(xué)給予補(bǔ)充．學(xué)生明確了此圖形中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)”后，教師安排學(xué)生進(jìn)行動手測量．（1）每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù).（2）每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度.你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生拿到下發(fā)的圖形（圖1），以小組為單位進(jìn)行動手測量，并由各小組的代表進(jìn)行匯報(bào)，師生共同總結(jié)得出：每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，每組對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．師生達(dá)成共識后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：是否可以將這個(gè)結(jié)論推廣到一般情況呢？學(xué)生和教師一起借助課件的演示進(jìn)行觀察、分析和驗(yàn)證.（幾何畫板課件的演示）如圖，△ABC繞某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)△A′B′C′的位置．①觀察圖中對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長度的關(guān)系，每組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系，上述結(jié)論是否成立？②改變點(diǎn)O的位置，再對△ABC作旋轉(zhuǎn)變換，上述結(jié)論是否仍然成立？在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生對以上結(jié)論進(jìn)行歸納.歸納旋轉(zhuǎn)的特征：任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．三、應(yīng)用知識，培養(yǎng)能力ABCED[例1]如圖2，△ACB與△ADE是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點(diǎn)C在AE上，△ACBABCED（1）請指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；（2）如果再將圖2作為“基本圖形”繞著A點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖3，那么圖3是圖2通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？圖2學(xué)生在獨(dú)立思考后發(fā)言、討論，教師再通過激勵(lì)性評價(jià)明確正誤.最后教師用動畫把圖3補(bǔ)充成一個(gè)漂亮的風(fēng)車(圖4)，用這個(gè)實(shí)例說明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成．A答案：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角度是45°；A（2）圖3是圖2繞著A點(diǎn)順時(shí)針通過3次旋轉(zhuǎn)組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為90°、180°、270°．圖3圖4[例2]請按照題目要求完成作圖.（1）如圖5，畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．分析：假設(shè)點(diǎn)B、A的對應(yīng)點(diǎn)為B′、A′，則∠BCB′、∠ACA′都是旋轉(zhuǎn)角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．圖5圖6答案：見圖6．（2）如圖7，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．試確定點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．分析：假設(shè)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，則∠BCB′、∠ACA′都是旋轉(zhuǎn)角，且∠ACA′=∠BCB′=90°，CB′=CB，CA′=CA．圖7圖8答案：見圖8．（3）如右圖，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B′．試確定點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．分析：假設(shè)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，則∠BCB′、∠ACA′都是旋轉(zhuǎn)角，且∠ACA′=∠BCB′，CB′=CB，CA′=CA．解：①聯(lián)結(jié)CB′；②以AC為一邊作∠ACF，使∠ACF=∠BCB′；③在射線CF上截取CA′=CA；④聯(lián)結(jié)B′A′．右下圖中的△A′B′C就是△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形．要求學(xué)生先獨(dú)立畫出圖形再進(jìn)行小組交流，并請學(xué)生利用實(shí)物投影敘述作圖過程.然后請學(xué)生結(jié)合例2進(jìn)行小結(jié)：如何按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行評價(jià)，師生達(dá)成共識：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和對應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.[拓展練習(xí)]（在時(shí)間允許及學(xué)生學(xué)習(xí)狀況良好的情況下可選用。）如圖9，點(diǎn)O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“基本圖形”以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？請同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究，看哪個(gè)小組得到的方案最多？圖9在小組討論的基礎(chǔ)上，請學(xué)生展示各種方案：（1）圖10和圖11是分別以“等邊三角形”、“折線”為基本圖形，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為60°、120°、180°、240°、300°．圖10圖11（2）圖12和圖13是分別以“一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形”、“一個(gè)底角為60°的等腰梯形”為基本圖形，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4次組合得到的，旋轉(zhuǎn)角度分別為60°、120°、180°、240°．圖12圖13（3）其它答案：四、課堂小結(jié)，回顧知識1．學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流本節(jié)課——我學(xué)會了……使我感觸最深的……我感到最困難的是……2．結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：①正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其基本性質(zhì)，并能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形．②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識解決許多生活中的實(shí)際問題．五、布置作業(yè)，鞏固知識1．基礎(chǔ)題：課后習(xí)題第48頁第1、2、3題．2．實(shí)踐題：小小設(shè)計(jì)師如下圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！教學(xué)設(shè)計(jì)說明與反思：本節(jié)課是在圖形的平移的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中《空間和圖形》的一個(gè)新內(nèi)容．這節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會”的理念．在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的概念和探索它的特征的過程中，不僅可以使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)與實(shí)際生活的密切相關(guān)，而且使學(xué)生掌握有關(guān)畫圖的操作技能，增強(qiáng)對圖形欣賞的意識，形成初步的審美能力．為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生主動愉快地學(xué)習(xí)，采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式．在課堂教學(xué)過程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動手操作，使學(xué)生充分地動手、動口、動腦，參與教學(xué)全過程．在教學(xué)手段方面，選擇多媒體課件輔助教學(xué)的方式，直觀、形象地再現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)過程．生動、有趣的多媒體課件一方面為學(xué)生在課堂教學(xué)中進(jìn)行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術(shù)支持，另一方面為教師進(jìn)行教學(xué)演示提供了平臺，二者有機(jī)結(jié)合，協(xié)調(diào)發(fā)揮作用，使信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，真正為教學(xué)服務(wù)．為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容并突破教學(xué)中的難點(diǎn)，在課堂教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的具體情況，