《充分條件與必要條件》沖刺2

《充分條件與必要條件》試卷課時(shí)演練·促提升A組1.“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“an=3n(n∈N*)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)an=3n時(shí),{an}一定為等比數(shù)列,但當(dāng){an}為等比數(shù)列時(shí),不一定有an=3n,故應(yīng)為必要不充分條件.答案:B2.對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由a+b=0可知a,b是相反向量,它們一定平行;但當(dāng)a∥b時(shí),不一定有a+b=0,故應(yīng)為充分不必要條件.答案:A3.“實(shí)數(shù)a=0”是“直線x-2ay=1和2x-2ay=1平行”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a=0時(shí),兩直線方程分別為x=1和2x=1,顯然兩直線平行;反之,若兩直線平行,必有1×(-2a)=(-2a)×2,解得a=答案:C4.函數(shù)y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函數(shù)的充要條件是()<a<2 B.<a<2 <1 <0解析:由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得,當(dāng)y=(2-a)x(a<2且a≠1)是增函數(shù)時(shí),2-a>1,解得a<1.故選C.答案:C5.設(shè)p:|x|>1,q:x<-2或x>1,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:由已知p:x<-1或x>1,則q是p的充分不必要條件.由互為逆否命題的兩個(gè)命題同真,得p是q的充分不必要條件.答案:A6.“關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是()<a<1 ≤a≤1<a< ≥1或a≤0解析:當(dāng)關(guān)于x的不等式x2-2ax+a>0對(duì)x∈R恒成立時(shí),應(yīng)有Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1.因此一個(gè)必要不充分條件是0≤答案:B7.“sinA=”是“A=”的條件.解析:由sinA=不一定能推得A=,例如A=等;但由A=一定可推得sinA=,所以“sinA=”是“A=”的必要不充分條件.答案:必要不充分8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(x2+5x,1-x2)在第一象限的充要條件是.解析:由解得0<x<1,所以點(diǎn)(x2+5x,1-x2)在第一象限的充要條件是0<x<1.答案:0<x<19.求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.證明:充分性:∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.∴方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1.必要性:∵方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1,∴x=1滿足方程ax2+bx+c=0.∴a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.故關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=0.10.若f(x)是R上的增函數(shù),且f(-1)=-4,f(2)=2,設(shè)P={x|f(x+t)+1<3},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解:因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù),且f(-1)=-4,f(2)=2,所以P={x|f(x+t)+1<3}={x|f(x+t)<2}={x|f(x+t)<f(2)}={x|x+t<2}={x|x<2-t},Q={x|f(x)<-4}={x|f(x)<f(-1)}={x|x<-1}.因?yàn)椤皒∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件,所以P?Q,所以2-t<-1,解得t>3.即實(shí)數(shù)t的取值范圍是t>3.B組1.在△ABC中,“△ABC為鈍角三角形”是“<0”的(A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),A,B,C中的任何一個(gè)都有可能是鈍角,不一定有<0;但當(dāng)<0時(shí),A為鈍角,△ABC一定是鈍角三角形.故選B.答案:B2.已知a>1,f(x)=,則使f(x)<1成立的一個(gè)充分不必要條件是()<x<0 <x<1<x<0 <x<1解析:由a>1,<1可得x2+2x<0,即-2<x<0,因此使f(x)<1成立,即-2<x<0成立的一個(gè)充分不必要條件是-1<x<0.答案:A3.已知p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件,q是r的充分條件,q是s的必要條件.現(xiàn)有下列命題:①s是q的充要條件;②p是q的充分不必要條件;③r是q的必要不充分條件;④p是s的必要不充分條件;⑤r是s的充分不必要條件.則正確命題的序號(hào)是.解析:由已知可得,p?r,rp,r?s,q?r,s?q.因此必有q?r?s,又s?q,故s是q的充要條件.又p?r?s?q,但qp,故p是q的充分不必要條件.又r?s?q,q?r,故r是q的充要條件.又p?r?s,但sp,故p是s的充分不必要條件,從而p是s的必要不充分條件.又r?s,s?q?r,故r是s的充要條件.故正確命題的序號(hào)是①②④.答案:①②④4.是否存在實(shí)數(shù)p,使4x+p<0是x2-x-2>0的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍;否則,說(shuō)明理由.解:由x2-x-2>0,解得x>2或x<-1,令A(yù)={x|x>2或x<-1}.由4x+p<0,解得x<-,令B=.當(dāng)B?A時(shí),即-≤-1,即p≥4,此時(shí)x<-≤-1?x2-2x-2>0,故當(dāng)p≥4時(shí),4x+p<0是x2-x-2>0的充分條件.5.求證:關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是m≥2.證明:(1)充分性:因?yàn)閙≥2,所以Δ=m2-4≥0,方程x2+mx+1=0有實(shí)根.設(shè)x2+mx+1=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1,x2,由根與系數(shù)的關(guān)系,知x1x2=1>0,所以x1,x2同號(hào).又因?yàn)閤1+x2=-m≤-2,所以x1,x2均為負(fù)根.(2)必要性:因?yàn)閤2+mx+1=0的兩個(gè)實(shí)根x1,x2均為負(fù),且x1x2=1,所以m-2=-(x1+x2)-2=--2=-=-≥0.所以m≥2.綜合(1)(2)可知命題得證.6.已知p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0,若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:令M={x|2x2-3