振動(dòng)力學(xué)第二章2、3節(jié)講課

《振動(dòng)力學(xué)》1第二章單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有振動(dòng)和自由振動(dòng)能量法瑞利法等效質(zhì)量和等效剛度有粘性阻尼的自由振動(dòng)單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)《振動(dòng)力學(xué)》2瑞利法目的：考慮系統(tǒng)中彈性元件的質(zhì)量所具有的動(dòng)能方法：利用動(dòng)能計(jì)算將彈性元件的分布質(zhì)量等效為集中質(zhì)量

加在原來(lái)慣性元件的集中質(zhì)量上，作為單自由度系

統(tǒng)處理。單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－瑞利法mkx0概念：為考慮系統(tǒng)中彈性元件的質(zhì)量所具有的動(dòng)能，利用動(dòng)

能計(jì)算將彈性元件的分布質(zhì)量等效為集中質(zhì)量加在原

來(lái)慣性元件的集中質(zhì)量上，作為單自由度系統(tǒng)處理，

從而得到更精確的固有頻率的近似值?！墩駝?dòng)力學(xué)》3例如：彈簧質(zhì)量系統(tǒng)設(shè)彈簧的動(dòng)能:

系統(tǒng)最大動(dòng)能：系統(tǒng)最大勢(shì)能：若忽略，則增大彈簧等效質(zhì)量mtmkx0單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－瑞利法因此忽略彈簧動(dòng)能所算出的固有頻率是實(shí)際值的上限.《振動(dòng)力學(xué)》4單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－瑞利法

mklsxds《振動(dòng)力學(xué)》5單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－瑞利法

《振動(dòng)力學(xué)》6單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－瑞利法

mklsxds《振動(dòng)力學(xué)》7單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－瑞利法

《振動(dòng)力學(xué)》8單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－瑞利法例：圖為一均質(zhì)等直簡(jiǎn)支梁，中央處有一集中質(zhì)量m,計(jì)算考慮梁的質(zhì)量時(shí)系統(tǒng)的固有頻率和梁的等效質(zhì)量。ml/2l/2

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《振動(dòng)力學(xué)》9單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－瑞利法

《振動(dòng)力學(xué)》10單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－瑞利法

《振動(dòng)力學(xué)》11單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－瑞利法瑞利法的概念:在單自由度質(zhì)量彈簧系統(tǒng)中，將無(wú)阻尼自由振動(dòng)的簡(jiǎn)諧規(guī)律代入具有分布質(zhì)量的彈性元件，即以集中質(zhì)量代替分布質(zhì)量，計(jì)算其動(dòng)能，即小結(jié)：從而計(jì)算系統(tǒng)固有頻率。因此，瑞利法，基于能量法，用于處理彈簧質(zhì)量不能忽略的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題?！墩駝?dòng)力學(xué)》12教學(xué)內(nèi)容無(wú)阻尼自由振動(dòng)能量法瑞利法等效質(zhì)量和等效剛度阻尼自由振動(dòng)等效粘性阻尼單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)《振動(dòng)力學(xué)》13等效質(zhì)量和等效剛度方法1：能量法選定廣義位移坐標(biāo)后，將系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能寫成如下形式：當(dāng)、分別取最大值時(shí)：則可得出：Ke：簡(jiǎn)化系統(tǒng)的等效剛度；Me：簡(jiǎn)化系統(tǒng)的等效質(zhì)量。等效的含義是指簡(jiǎn)化前后的系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別相等。單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度

《振動(dòng)力學(xué)》14動(dòng)能勢(shì)能零勢(shì)能位置1lmak/2k/2單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度《振動(dòng)力學(xué)》15k1Rk2Mmx動(dòng)能勢(shì)能單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度《振動(dòng)力學(xué)》16方法2：定義法等效剛度：使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效剛度。等效質(zhì)量：使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位加速度而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效質(zhì)量。單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度《振動(dòng)力學(xué)》17例：串聯(lián)系統(tǒng)總變形：在質(zhì)量塊m上重力與外力的合力為P彈簧1變形：彈簧2變形：根據(jù)定義：或Pmk1k2使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效剛度。單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度《振動(dòng)力學(xué)》18例：并聯(lián)系統(tǒng)兩彈簧變形量相等：受力不等：在質(zhì)量塊上施加力

P由力平衡：根據(jù)定義：并聯(lián)彈簧的剛度是原來(lái)各個(gè)彈簧剛度的總和。

Pmk1k2mk1k2單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度使系統(tǒng)在選定的坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移而需要在此坐標(biāo)方向上施加的力，叫做系統(tǒng)在這個(gè)坐標(biāo)上的等效剛度。《振動(dòng)力學(xué)》19例：杠桿系統(tǒng)杠桿是不計(jì)質(zhì)量的剛體，水平位置為靜平衡位置：求：系統(tǒng)對(duì)于坐標(biāo)x

的等效質(zhì)量和等效剛度k1k2m1m2l1l2l3x單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度《振動(dòng)力學(xué)》20解法1：能量法動(dòng)能：勢(shì)能：等效質(zhì)量：等效剛度：固有頻率：k1k2m1m2l1l2l3x單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度《振動(dòng)力學(xué)》21解法2：定義法設(shè)使系統(tǒng)在x方向產(chǎn)生單位加速度需要施加力P設(shè)使系統(tǒng)在x坐標(biāo)上產(chǎn)生單位位移需要施加力P則在m1、m2上產(chǎn)生慣性力，對(duì)支座取矩：則在k1、k2處將產(chǎn)生彈性恢復(fù)力，對(duì)支點(diǎn)取矩：PPk1k2m1m2l1l2l3x單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度

《振動(dòng)力學(xué)》22單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度

《振動(dòng)力學(xué)》23單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度

《振動(dòng)力學(xué)》24小結(jié)單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)－等效質(zhì)量和等效剛度選定廣義位移坐標(biāo)后，將系統(tǒng)得動(dòng)能、勢(shì)能寫成如下形式：1）能量法等效的含義是指簡(jiǎn)化前后的系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)