2022年河北省衡水市景縣三中中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

第=page2828頁，共=sectionpages2828頁2022年河北省衡水市景縣三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，已知直線l和直線l外一點(diǎn)P，下列說法不正確的是(

)A.過點(diǎn)P有且只有一條直線與直線l平行

B.過點(diǎn)P有且只有一條直線與直線l垂直

C.在連接點(diǎn)P和直線l上各點(diǎn)的線段中，與直線l垂直的線段最短

D.過點(diǎn)P作直線l的垂直平分線，只能作一條

2.數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?2，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移五個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是(

)A.?7

B.7

C.?3

3.下列一定相等的一組是(

)A.a+a×a=2a2

4.若a<?b，則下列不等式一定成立的是A.?a<?b

B.a?15.下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是(

)A.正方體

B.圓柱

C.圓錐

D.球6.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+axA.?6

B.?3

C.?27.下列命題是假命題的是(

)A.平行四邊形是中心對稱圖形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.矩形的對角線相等

D.正方形的對角線相等，且互相垂直平分8.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，BC//OA，連接BO并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接AA.∠B=50° B.直線AO垂直平分CD9.若一次函數(shù)y=kx+b(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.從小華、小琪、小明、小偉四人中隨機(jī)抽出2人參加學(xué)校舉行的乒乓球比賽，恰好抽到小華和小明的概率是(

)A.14 B.13 C.1611.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，按以下步驟作圖．若DH=23，則AD的長是(

)

①以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；

②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)O；

③作射線BO，交AC于點(diǎn)D；

④以點(diǎn)DA.33 B.4 C.3 D.12.一根1米長的小棒，第一次截去它的13，第二次截去剩下的13，第三次再截去剩下的13，如此截下去，第五次后剩下的小棒的長度是A.(13)5米 B.[1?(1313.關(guān)于式子x2+2xA.當(dāng)x=1時(shí)，其值為2 B.當(dāng)x=?1時(shí)，其值為0

C.當(dāng)?114.如圖，某漁船正在海上P處捕魚，先向北偏東30°的方向航行10km到A處，然后右轉(zhuǎn)40°再航行53km到B處．在點(diǎn)A的正南方向，點(diǎn)P的正東方向的A.北偏東10° B.北偏東30° C.北偏東35° 15.如圖，在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)M，N分別在對角線BE和CF上，且BM：ME=FNA.1

B.23

C.34

16.如圖，∠AOB=60°，點(diǎn)P到OA的距離是2，到OB的距離是3，M，N分別是OA.219 B.313 C.9 二、填空題（本大題共3小題，共12.0分）17.已知3?2的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n．

(1)n=______；18.定義新運(yùn)算：f(a,b)=a2?b2(a>b)(a?b19.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC(點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE．

(1)當(dāng)DE=3，E

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題8.0分)

如圖，把圓分成四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在按Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的順序分別在四個(gè)區(qū)域內(nèi)寫一個(gè)數(shù)，要求后面的數(shù)是它前面那個(gè)數(shù)的110．

(1)若在第Ⅰ區(qū)寫的數(shù)是12，求在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是多少？(請用科學(xué)記數(shù)法表示)

(2)若在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是a2+2a．

①計(jì)算：第Ⅱ區(qū)與第Ⅲ區(qū)的差；

21.(本小題9.0分)

某中學(xué)八年級棋類興趣小組最近新買了3副圍棋與5副中國象棋，共用了98元，九年級的棋類興趣小組，在上學(xué)期購買了同款的8副圍棋與3副中國象棋，共用了158元．已知圍棋和中國象棋的單價(jià)不變．

(1)若購買5副圍棋與5副中國象棋，需要多少元？

(2)如果購買圍棋與中國象棋共60副，且總價(jià)錢不超過22.(本小題9.0分)

在國家“雙減”政策實(shí)施后，學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間明顯增多，實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級課間跳繩活動(dòng)開展的如火如茶，學(xué)生的跳繩能力也在快速提高．為了解學(xué)生們的現(xiàn)有水平，學(xué)校隨機(jī)從九年級的學(xué)生中抽取了30名學(xué)生進(jìn)行檢測，將他們的成績(30秒的跳繩次數(shù)，單位：分)分成六組繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值)

(1)若70≤x<80這組數(shù)據(jù)為：72，73，74，75，75，77，79，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______，平均數(shù)是______；

(2)若九年級參與跳繩活動(dòng)的學(xué)生有300名，估計(jì)成績在80≤x<90的總?cè)藬?shù)；

(3)若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求成績在60≤x23.(本小題9.0分)

如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，AB=AC，過點(diǎn)A作BC的平行線AD，連接OD交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．

(1)24.(本小題9.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx?3k(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=m?1x(m?1≠0)的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為B，連接OC，AB25.(本小題10.0分)

如圖1，已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A(?3,0)，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)t<x<3時(shí)，y的值隨x的增大而減小，求t的取值范圍；

(3)動(dòng)點(diǎn)D在AC上方的拋物線上，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，求D26.(本小題12.0分)

如圖，AD是△ABC的高，BD=3，AD=DC=4，P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線l，交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，Q是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)沿直線l向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P，Q同時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)Q在同一時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)速度相同，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)距離是x．

(1)求運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與點(diǎn)C之間的最短距離；

(2)當(dāng)直線l平分△ABC的面積時(shí)，求x的值；

(3)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.過點(diǎn)P有且只有一條直線與直線l平行，故正確，不符合題意；

B.過點(diǎn)P有且只有一條直線與直線l垂直，故正確，不符合題意；

C.在連接點(diǎn)P和直線l上各點(diǎn)的線段中，與直線l垂直的線段最短，故正確，不符合題意；

D.直線沒有垂直平分線，故錯(cuò)誤，符合題意．

故選：D．

根據(jù)垂線的定義和垂線的性質(zhì)及平行線的判定對各小題分析判斷即可得解．

此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：∵A表示的數(shù)是?2，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移五個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是?2+5=3，

故選：D．

向右平移后表示的數(shù)變大，右移3.【答案】C

【解析】解：A.a+a×a=a+a2，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(?a)?(?b)=4.【答案】B

【解析】解：A：不等式a<?b兩邊都乘?1，即?a>b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B：不等式a<?b兩邊都減去1，即a?1<?b?1，也即a?1<?b，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C：不等式a<b兩邊都乘3，即3a<?3b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D：當(dāng)a=2，b=?3時(shí)，a2=5.【答案】B

【解析】解：A.左視圖與主視圖都是正方形，故選項(xiàng)A不合題意；

B.左視圖是圓，主視圖都是矩形，故選項(xiàng)B符合題意；

C.左視圖與主視圖都是三角形；故選項(xiàng)C不合題意；

D.左視圖與主視圖都是圓，故選項(xiàng)D不合題意；

故選：B．

從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，進(jìn)而分別判斷得出答案．

此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．6.【答案】D

【解析】解：把x=1代入方程x2+ax?2b=0得1+a?2b=0，

即a?2b=?17.【答案】B

【解析】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形是真命題，不符合題意；

B、對角線互相垂直的四邊形是菱形是假命題，符合題意；

C、矩形的對角線相等是真命題，不符合題意；

D、正方形的對角線相等，且互相垂直平分是真命題，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)定理．

8.【答案】D

【解析】解：如圖，延長AO交CD于點(diǎn)E，

∵BD是⊙O的直徑，

∴∠BCD=90°，

∴∠B=180°?∠BCD?∠D=180°?90°?40°=50°，

故A選項(xiàng)正確；

∵BC//OA，

∴設(shè)∠A=∠ACB=x，則∠BOA=2x，

∵x+2x=50°+x

∴x=25°，

∴∠ACB=∠A=25°，∠BOA=50°

∴故D9.【答案】B

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，

∴k>0，b>0，

∴?b<0，

∴函數(shù)10.【答案】C

【解析】解：把小華、小琪、小明、小偉四人分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小華和小明的結(jié)果有2種，

∴恰好抽到小華和小明的概率為212=16，

故選：C．

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到小華和小明的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是樹狀圖法以及概率公式．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率11.【答案】B

【解析】解：由作法得BD平分∠ABC，DH⊥BC，

過D點(diǎn)作DK⊥BA于K，如圖，則DK=DH=23，

∵∠BAC=120°，

∴∠DAK=60°，

∴AK=12.【答案】C

【解析】解：將n=5代入即可，

第5次截去后剩下的木棒長(23)5米．

故選C．

根據(jù)乘方的意義和題意可知：第2次截去后剩下的木棒長(2313.【答案】D

【解析】解：x2+2x+1x2?1÷xx?1

=(x+1)2(x?1)(x+1)?x?1x

=x+1x，

∵x2?1≠0，則x≠14.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BC，

由題意得：∠ACP=∠ACD=90°，∠PAC=30°，PA=10km，∠BAE=40°，AB=53km，

∴∠BAC=180°?15.【答案】D

【解析】解：在正六邊形ABCDEF中，設(shè)AB=1，

作OH⊥BC交BC于H，連接AD，BF，交MN于點(diǎn)G，AD與BF相交于點(diǎn)K，

∴OH=1×32=32，

∴S△OBC=12×1×32=34，

∵BM：ME=FN：NC=1：3，

∴BM=MO，F(xiàn)N=NO，

∴M16.【答案】A

【解析】解：作P點(diǎn)分別關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P′、P′′，連接P′P′′，分別交OA、OB于M、N，

則MP=MP′，NP=NP′′，OP=OP′=OP′′，∠BOP=∠BOP′′，∠AOP=∠AOP′′，

∴PN+PM+MN=NP′′+MN+MP′=DC，

∠P′OP′′=2∠AOB=120°，

∴此時(shí)△PMN周長最小值為P′P17.【答案】2?2

【解析】解：∵1<2<4，

∴1<2<2，

∴?2<?2<?1，

∴1<3?2<218.【答案】?14

x【解析】解：(1)f(?2,?4)

=(?2)2?(?4)2

=4?16

=?14，

故答案為：?14；

(2)19.【答案】5

32【解析】解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°．

在△ABE和△ADE中，

AE==AE∠BAC=∠DACAB=AD，

∴△ABE≌△ADE(SAS)．

∴BE=DE=3，

∵EF⊥AB，EG⊥BC．

∴∠EFB=∠FBG=∠EGB=90°，

∴四邊形EFBG是矩形，

∴BF=EG=2，

∴EF=BE2?BF2=32?22=20.【答案】解：(1)在第Ⅰ區(qū)寫的數(shù)是12，則在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是12×110×110×110=0.0005=5×10?4，

答：在第Ⅰ區(qū)寫的數(shù)是12，在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是5×10?4；

(2)①在第Ⅳ區(qū)寫的數(shù)是a2+2a，則在第Ⅱ區(qū)的數(shù)為(a2【解析】(1)根據(jù)各個(gè)區(qū)的數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)①根據(jù)各個(gè)區(qū)的數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算即可；②根據(jù)?2<a21.【答案】解：(1)設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，

根據(jù)題意得：3x+5y=988x+3y=158，

∴x=16y=10，

∴每副圍棋16元，每副中國象棋10元，

則5x+5y=5×(16+10【解析】(1)設(shè)每副圍棋x元，每副中國象棋y元，根據(jù)3副圍棋與5副中國象棋，共用了98元，8副圍棋與3副中國象棋，共用了158元，分別得出等式，求解即可；

(2)設(shè)購買圍中國象棋z副，則購買圍棋(22.【答案】75

75

75

【解析】解：(1)72，73，74，75，75，77，79，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是75，中位數(shù)是75，平均數(shù)是72+73+74+75+75+77+797=75，

故答案為：75，75，75；

(2)300×930=90(人)，

答：成績在80≤x<90的總?cè)藬?shù)是90人；

(3)360°×623.【答案】解：(1)AD與⊙O相切．

證明：連接AO，

∵AB=AC，BO=CO，

∴AO⊥BC，

∵AD//BC，

∴AO⊥AD，

∵AO是⊙O的半徑，

∴AD與⊙O相切；

(2)∵AF=3【解析】(1)連接AO，由等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BC，由平行線的性質(zhì)得到AO⊥AD，可得AD與⊙O相切；

(224.【答案】解：(1)令y=0，則kx?3k=0，

∴x=3，

∴A(3,0)，

∴OA=3，

∵四邊形ABCO為平行四邊形，

∴BC=OA=3，

∵CB⊥y軸，

∴設(shè)C(?3,b)，

∵平行四邊形ABCO的面積是6，

∴3b=6，

∴b=2，

∴C(?3,2)，m?1=?3×2=?6，

∴m=?5，

∵點(diǎn)C在直線y=kx?3k上，

∴2=?3k?3k，

∴k=?1