壓縮感知技術(shù)研究進(jìn)展分析

壓縮感知技術(shù)研究進(jìn)展摘要：信號(hào)采樣是聯(lián)系模擬信源和數(shù)字信息橋梁.人們對(duì)信息巨量需求造成了信號(hào)采樣、傳輸和存儲(chǔ)巨大壓力.如何緩解這種壓力又能有效提取承載在信號(hào)中有用信息是信號(hào)及信息處理中急需解決問題之一.近年國(guó)際上出現(xiàn)壓縮感知理論(CompressedSensing,CS)為緩解這些壓力提供了解決方法.本文綜述了CS理論框架及關(guān)鍵技術(shù)問題，并介紹了仿真實(shí)例、應(yīng)用前景,評(píng)述了其中公開問題,對(duì)研究中現(xiàn)存難點(diǎn)問題進(jìn)行了探討,最后對(duì)CS技術(shù)做了一下總結(jié)和展望.關(guān)鍵詞：壓縮感知；稀疏表示；觀測(cè)矩陣；編碼；解碼AdvancesinTheoryandApplicationofCompressedSensingAbstract：Samplingisthebridgebetweenanalogsourcesignalanddigitalsignal.Withtherapidprogressofinformationtechnologies,thedemandsforinformationareincreasingdramatically.Sotheexistingsystemsareverydifficulttomeetthechallengesofhighspeedsampling,largevolumedatatransmissionandstorage.Howtoacquireinformationinsignalefficientlyisanurgentprobleminelectronicinformationfields.Inrecentyears,pressedsensing(CS)providesagoldenopportunityforsolvingthisproblem.Thispaperreviewsthetheoreticalframeworkandthekeytechnicalproblemsofcompressedsensingandintroducesthelatestdevelopmentsofsignalsparserepresentation,designofmeasurementmatrixandreconstructionalgorithm.ThenthispaperalsoreviewsseveralopenproblemsinCStheoryanddiscussestheexistingdifficultproblems.Intheend,theapplicationfieldsofcompressedsensingareintroduced.Keywords:compressedsensing;sparserepresentation;theobservationmatrix;coding;decoding一、引言在過去半個(gè)世紀(jì)里，奈奎斯特采樣定理幾乎支配著所有信號(hào)或圖像等獲取、處理、存儲(chǔ)以及傳輸。它要求采樣頻率必須大于或等于信號(hào)帶寬兩倍，才能不失真重構(gòu)原始信號(hào)。在許多實(shí)際應(yīng)用中，例如高分辨率數(shù)碼裝置及超帶寬信號(hào)處理，高速采樣產(chǎn)生了龐大數(shù)據(jù)，為了降低存儲(chǔ)，處理或傳輸成本，只保留其中少量重要數(shù)據(jù)。由于采樣后得到大部分?jǐn)?shù)據(jù)都被丟棄了，所以這種方式造成了采樣資源嚴(yán)重浪費(fèi)。設(shè)想如果在采樣同時(shí)直接提取信號(hào)少量重要信息，就可以大大降低采樣頻率，節(jié)約資源，提高效率而且仍能夠精確重構(gòu)原始信號(hào)或圖像。這就是Donoho、Candes以及Tao等人提出壓縮感知(CompressedSensing、CompressiveSampling或CompressiveSensing，CS)理論主要思想。壓縮感知理論指出：如果信號(hào)在某個(gè)變換域是稀疏或可壓縮，就可以利用一個(gè)及變換基不相關(guān)觀測(cè)矩陣將變換所得高維信號(hào)投影到一個(gè)低維空間上，根據(jù)這些少量觀測(cè)值，通過求解凸優(yōu)化問題就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)精確重構(gòu)。在傳統(tǒng)理論指導(dǎo)下，信號(hào)X編解碼過程如圖1所示：編碼端首先獲得XN點(diǎn)采樣值，經(jīng)變換后只保留其中K個(gè)最大投影系數(shù)并對(duì)它們幅度和位置編碼，最后將編得碼值進(jìn)行存儲(chǔ)或傳輸。解壓縮僅是編碼過程逆變換。實(shí)際上，采樣得到大部分?jǐn)?shù)據(jù)都是不重要，即K值很小，但由于奈奎斯特采樣定理限制，采樣點(diǎn)數(shù)N可能會(huì)非常大，采樣后壓縮是造成資源浪費(fèi)根本所在。CS很好解決了這一問題，它將信號(hào)采樣、壓縮及編碼合并在了同一步驟中，不經(jīng)過N點(diǎn)采樣中間過程而直接得到信號(hào)表示，其編解碼過程如圖2所示?？蓧嚎s信號(hào)X通過一個(gè)線性觀測(cè)過程獲得M個(gè)觀測(cè)值后直接進(jìn)行存儲(chǔ)或傳輸。在滿足一定條件下接收端可以根據(jù)這M個(gè)觀測(cè)值通過一個(gè)非線性優(yōu)化過程恢復(fù)出原信號(hào)X。二、壓縮感知基本理論及核心問題假設(shè)有一信號(hào)f(fGRn)，長(zhǎng)度為N，基向量為中(i=1,2,...,N)，對(duì)信i號(hào)進(jìn)行變換：f二寸ay或f=*ai=1顯然f是信號(hào)在時(shí)域表示，a是信號(hào)在乎域表示。信號(hào)是否具有稀疏性或者近似稀疏性是運(yùn)用壓縮感知理論關(guān)鍵問題，若⑴式中a只有K個(gè)是非零值(N>>K)者僅經(jīng)排序后按指數(shù)級(jí)衰減并趨近于零，可認(rèn)為信號(hào)是稀疏。信號(hào)可稀疏表示是壓縮感知先驗(yàn)條件。在已知信號(hào)是可壓縮前提下，壓縮感知過程可分為兩步：(1)設(shè)計(jì)一個(gè)及變換基不相關(guān)M義N(M?N)維測(cè)量矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行觀測(cè)，得到M維測(cè)量向量。(2)由M維測(cè)量向量重構(gòu)信號(hào)。2.1信號(hào)稀疏表示文獻(xiàn)［4］給出稀疏數(shù)學(xué)定義：信號(hào)X在正交基乎下變換系數(shù)向量為@=￥TX，假如對(duì)于0<p<2和R>0，這些系數(shù)滿足：||01|三(Z10.1p)1/p<Ri則說明系數(shù)向量0在某種意義下是稀疏．文獻(xiàn)［1］給出另一種定義：如果變換系數(shù)°廠<X，+i>支撐域億0產(chǎn)0｝勢(shì)小于等于K，則可以說信號(hào)X是K項(xiàng)稀疏。如何找到信號(hào)最佳稀疏域?這是壓縮感知理論應(yīng)用基礎(chǔ)和前提，只有選擇合適基表示信號(hào)才能保證信號(hào)稀疏度，從而保證信號(hào)恢復(fù)精度。在研究信號(hào)稀疏表示時(shí)，可以通過變換系數(shù)衰減速度來(lái)衡量變換基稀疏表示能力。Candes和1@0研究表明，滿足具有冪次(power-law)速度衰減信號(hào)，可利用壓縮感知理論得到恢復(fù)。最近幾年，對(duì)稀疏表示研究另一個(gè)熱點(diǎn)是信號(hào)在冗余字典下稀疏分解．這是一種全新信號(hào)表示理論：用超完備冗余函數(shù)庫(kù)取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中元素被稱為原子．字典選擇應(yīng)盡可能好地符合被逼近信號(hào)結(jié)構(gòu)，其構(gòu)成可以沒有任何限制．從從冗余字典中找到具有最佳線性組合K項(xiàng)原子來(lái)表示一個(gè)信號(hào)，稱作信號(hào)稀疏逼近或高度非線性逼近［12,13］。目前信號(hào)在冗余字典下稀疏表示研究集中在兩個(gè)方面：(1)如何構(gòu)造一個(gè)適合某一類信號(hào)冗余字典；(2)如何設(shè)計(jì)快速有效稀疏分解算法．這兩個(gè)問題也一直是該領(lǐng)域研究熱點(diǎn)，學(xué)者們對(duì)此已做了一些探索，其中以非相干字典為基礎(chǔ)一系列理論證明得到了進(jìn)一步改進(jìn)．西安電子科技大學(xué)石光明教授也對(duì)稀疏表示問題進(jìn)行了認(rèn)真研究，并基于多組正交基級(jí)聯(lián)而成冗余字典提出一種新稀疏分解方法［17］。2.2信號(hào)觀測(cè)矩陣用一個(gè)及變換矩陣不相關(guān)M義N(M<<N)測(cè)量矩陣G對(duì)信號(hào)進(jìn)行線性投影，得到線性測(cè)量值y：y=Gf測(cè)量值y是一個(gè)M維向量，這樣使測(cè)量對(duì)象從N維降為M維。觀測(cè)過程是非自適應(yīng)即測(cè)量矩陣少選擇不依賴于信號(hào)f。測(cè)量矩陣設(shè)計(jì)要求信號(hào)從f轉(zhuǎn)換為y過程中，所測(cè)量到K個(gè)測(cè)量值不會(huì)破壞原始信號(hào)信息，保證信號(hào)精確重構(gòu)。由于信號(hào)f是是可稀疏表示，上式可以表示為下式：其中0是一個(gè)MxN矩陣。上式中，方程個(gè)數(shù)遠(yuǎn)小于未知數(shù)個(gè)數(shù)，方程無(wú)確定解，無(wú)法重構(gòu)信號(hào)。但是，由于信號(hào)是K稀疏，若上式中0滿足有限等距性質(zhì)(RestrictedIsometryProperty,簡(jiǎn)稱RIP),即對(duì)于任意K稀疏信號(hào)f和常數(shù)5kg(0,1)，矩陣0滿足：||0f||21-5<—2_2<1+5k11fl|2k則K個(gè)系數(shù)能夠從M個(gè)測(cè)量值準(zhǔn)確重構(gòu)。RIP性質(zhì)等價(jià)條件是測(cè)量矩陣^和稀疏基于不相關(guān)。目前，用于壓縮感知測(cè)量矩陣主要有以下幾種：高斯隨機(jī)矩陣,二值隨機(jī)矩陣(伯努力矩陣),傅立葉隨機(jī)矩陣,哈達(dá)瑪矩陣,一致球矩陣等。2.3信號(hào)重構(gòu)算法當(dāng)矩陣0滿足RIP準(zhǔn)則時(shí)。壓縮感知理論能夠通過對(duì)上式逆問題先求解稀疏系數(shù)a=*Tx，然后將稀疏度為K信號(hào)x從M維測(cè)量投影值y中正確地恢復(fù)出來(lái)。解碼最直接方法是通過l0范數(shù)下求解最優(yōu)化問題：minila||s.ty=O^aa l0從而得到稀疏系數(shù)估計(jì)。由于上式求解是個(gè)NP—HARD問題。而該最優(yōu)化問題及信號(hào)稀疏分解十分類似,所以有學(xué)者從信號(hào)稀疏分解相關(guān)理論中尋找更有效求解途徑。文獻(xiàn)［10］表明，l1最小范數(shù)下在一定條件下和l0最小范數(shù)具有等價(jià)性，可得到相同解。那么上式轉(zhuǎn)化為11最小范數(shù)下最優(yōu)化問題：minilalls.ty=O^aa l111最小范數(shù)下最優(yōu)化問題又稱為基追蹤(BP)，其常用實(shí)現(xiàn)算法有：內(nèi)

點(diǎn)法和梯度投影法。內(nèi)點(diǎn)法速度慢，但得到結(jié)果十分準(zhǔn)確：而梯度投影法速度快，但沒有內(nèi)點(diǎn)法得到結(jié)果準(zhǔn)確［14］。二維圖像重構(gòu)中，為充分利用clc： 早for 初■塊沒有卷蓋到的地方■補(bǔ)口匕圖像梯度結(jié)構(gòu)。可修正為整體部分(1。1.嚴(yán)丫青號(hào)戈，tv)最小化法。由if <=ntic：iiic(i.3)=1111(^j);tic：end于l最小范數(shù)下算法速度慢，新快速貪婪法被逐漸采用，如匹配追蹤法(MP)endiKFLnreadl/lerLa256,'ptr''1;還有迭代閾值法以及各種改進(jìn)渭言;和正交匹配追蹤法(OMP)。此外，有效算法還有迭代閾值法以及各種改進(jìn)im2=Eerosljbm=16; 'bn=16;im2=Eerosljbm=16; 'bn=16;p=0.8;d=bn浴bn;forx=1:bx;府對(duì)每個(gè)小塊妞里砌塊劃、三、壓縮感知仿真實(shí)例先信號(hào)長(zhǎng)度f(wàn)ory=1;by;b=inc((1+[s-1)*hm)t(x*bm)j(1+ )*bn):(y*bn));Kin=reshape(b,i1):sin=double(ain); 先輸入信號(hào)ena圖像進(jìn)行仿真計(jì)算，，由于數(shù)據(jù)量過大，將圖b^deiKn/bn);粉塊數(shù) Phi=randn［N,d);抬高斯隨機(jī)矩陣皿.皿像分為16義16大小分塊進(jìn)行計(jì)算，稀疏矩陣采用。婕矩陣，觀測(cè)矩陣采用s=Fhi*xm鳧測(cè)量倡FTiLEaiidrFTiLEaiidr鳳山；峪高斯隨搬P陣T搬眥觸代碼如下輜降s=Phi*xin; %測(cè)量,值hat_y=zeros(13d); 為。MP算法Aug_t=[];aug_y=口；pcis_mira尸口；r_n=s;times=l;whilenonTL(r_n)>0.01

forcol=l:d;product(col)=abs(T(:jcol)?*r_n);end[valjpos]=m.az:(product);和二[Aug_tjT(;jpos)].T(;jpos)=-xero5t.Nj1);豆口&一尸(Aug_t?^Aug_t)*Aug_t?+3;r_n=3-Aug_t*aug_y;pos^jLt.ray(time3J=po3;111103=1imes-l-1;end高斯隨機(jī)矩陣，重構(gòu)算法采用OMP(正交匹配追蹤)算法:hat_K=hat_y;hat_x2=inir(A)j*ha-t_K?; %復(fù)原信號(hào)b2=reshapg(hat_x2jbm,bn);%樨計(jì)算好的分治組合inc2((1+(k-1)*hn);GK+bn.)j(1+(y-LJ+bn);(y*bn))=b2;endendinic2=uint8(.iiiLc2);imZ-iiicZdznij1:nj;113Msim(sum(ab2(im-iji2).%2))/(n*cn);%一和誤差toe;喻1■其時(shí)間figure(l>; *顯示圖像.intagesc(im2)：title(strest「呆祥率二'miimiZstt卬),牙塊二丁...nun2str(bn)」：'：'3nun2str(bn)」,訐算時(shí)間=!」.??r.un2str(round(toc/t)),?sJ[SE=?nini&tr(roundtmse*l0)/10)]1:colornapgray;E叵且第原圖像 采樣率0.7 采樣率0.5 采樣率0.3采用均方誤差MSE評(píng)價(jià)重構(gòu)后圖像質(zhì)量。不同采樣率下計(jì)算時(shí)間及計(jì)算誤差如下圖所示：CS應(yīng)用前景能從少量非相關(guān)觀測(cè)值中高效獲取可壓縮信號(hào)信息，CS這一特點(diǎn)決定了其應(yīng)用廣泛性。CS應(yīng)用領(lǐng)域涉及數(shù)據(jù)壓縮、模擬/信息轉(zhuǎn)換、壓縮成像、信道編碼、信道估計(jì)、生物傳感、語(yǔ)音識(shí)別、雷達(dá)成像、雷達(dá)遙感、學(xué)習(xí)理論及模式識(shí)別等諸多領(lǐng)域。在壓縮成像方面，RICE大學(xué)已成功研制了“單像素”壓縮數(shù)碼照相機(jī)，該相機(jī)不像傳統(tǒng)相機(jī)那樣獲取原始信號(hào)N個(gè)像素值，而是直接獲取M個(gè)隨機(jī)線性觀測(cè)值，在實(shí)踐中為取代傳統(tǒng)相機(jī)邁出了實(shí)質(zhì)性一步。在通信領(lǐng)域，壓縮感知也有著強(qiáng)大生命力，由于無(wú)線多徑信道一般情況下是稀疏，即使在時(shí)延擴(kuò)展很大時(shí)，大幅度徑個(gè)數(shù)也很少，因此利用少量導(dǎo)頻就能獲取未知信道頻域響應(yīng)估計(jì)。此外壓縮感知理論還可用于通信信道錯(cuò)誤檢測(cè)、傳感網(wǎng)絡(luò)分布式信源編碼、認(rèn)知無(wú)線電中頻譜感知等。研究公開問題p2范數(shù)優(yōu)化問題壓縮感知理論在圖像壓縮編碼等方面也應(yīng)該有很廣泛前景,但由于信號(hào)恢復(fù)方法是建立在12范數(shù)意義下,數(shù)據(jù)之間還有很大冗余性沒有去除,相比傳統(tǒng)小波變換編碼,壓縮感知理論應(yīng)用于圖像壓縮效果還不理想.p2范數(shù)優(yōu)化是提高基于壓縮感知理論壓縮算法效果必經(jīng)之路.p2范數(shù)優(yōu)化方法是一個(gè)公開問題(openproblem),對(duì)它研究將推動(dòng)壓縮感知理論在壓縮方面應(yīng)用，具有很深遠(yuǎn)意義.p2范數(shù)意義下優(yōu)化問題是一個(gè)凸函數(shù)優(yōu)化問題，目前已有一些成熟算法，但p2范數(shù)優(yōu)化是一個(gè)非凸函數(shù)優(yōu)化問題，其中有很多數(shù)學(xué)問題有待解決.有關(guān)p2范數(shù)非凸函數(shù)優(yōu)化問題，也有一些學(xué)者開展研究.如RickChartrand［用典型合成數(shù)據(jù)做了一些實(shí)驗(yàn),表明在一定稀疏誤差范圍內(nèi),可以得到最小值.在文獻(xiàn)［19］中,他進(jìn)一步給出了變換基空間內(nèi)系數(shù)嚴(yán)格等距條件(restrictedisometry),由于有了嚴(yán)格約束,完全適合于大多數(shù)實(shí)際信號(hào).筆者期望通過借用自然優(yōu)化計(jì)算以及將p2范數(shù)非凸函數(shù)轉(zhuǎn)換為近似凸函數(shù)優(yōu)化等方法，提出一種新求解p2范數(shù)范數(shù)優(yōu)化問題，以實(shí)現(xiàn)在p2范數(shù)意義下壓縮感知理論信號(hào)恢復(fù),最大可能減少信號(hào)冗余.該思路正在研究之中.觀測(cè)矩陣及恢復(fù)性能關(guān)系前面提到,觀測(cè)矩陣及稀疏變換基不相干特性是壓縮感知理論具有良好性能基礎(chǔ).由于隨機(jī)高斯分布觀測(cè)矩陣具有及其它固定基都不相關(guān)特性而被廣泛采用.但在實(shí)際應(yīng)用中,這種觀測(cè)矩陣存在存儲(chǔ)矩陣元素容量巨大、計(jì)算復(fù)雜度高缺點(diǎn).文獻(xiàn)［20］提出一種部分傅立葉變換采樣方法.它首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換再對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽取.這種隨機(jī)抽取使得各觀測(cè)值具有隨機(jī)不相關(guān)特性.由于變換時(shí)可以采用快速算法而使得計(jì)算量大大降低.但由于傅立葉基僅及在空域稀疏信號(hào)不相干,故這種觀測(cè)矩陣應(yīng)用范圍受到很大限制.此外,采用隨機(jī)濾波器濾波也是一種有效觀測(cè)方法,不過目前仍缺乏理論基礎(chǔ),也缺少對(duì)其性能詳細(xì)分析.文獻(xiàn)［21］將偽高斯矩陣和部分傅立葉方法巧妙結(jié)合在一起,提出了一種結(jié)構(gòu)化隨機(jī)觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)方法,這種觀測(cè)矩陣具有及所有基不相干特性,同時(shí)也有較快計(jì)算速度.總結(jié)以上工作可以得出如下結(jié)論:觀測(cè)矩陣隨機(jī)不相關(guān)特性是正確恢復(fù)信號(hào)一個(gè)充分條件,觀測(cè)矩陣和信號(hào)高度不相干是有效恢復(fù)信號(hào)保證.但是,現(xiàn)在仍然無(wú)法確定隨機(jī)不相關(guān)特性是否是最優(yōu)恢復(fù)信號(hào)必要條件,這仍是一個(gè)公開問題.另外,如何衡量觀測(cè)矩陣不相干特性,以及它們及恢復(fù)性能之間關(guān)系也是一個(gè)尚未解決問題.另外,自適應(yīng)觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)也是觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)一個(gè)重要方面.在眾多有關(guān)壓縮感知理論文獻(xiàn)中,大部分觀測(cè)矩陣都是預(yù)先設(shè)計(jì)好,不需要根據(jù)觀測(cè)信號(hào)而自適應(yīng)變化.實(shí)際上,如果能夠進(jìn)行自適應(yīng)觀測(cè),壓縮感知壓縮性能可以得到進(jìn)一步提高.在文獻(xiàn)［22］中，作者用Bayes估計(jì)觀點(diǎn)對(duì)壓縮感知做出了一種全新解釋.在文獻(xiàn)中,壓縮感知解可信度可以通過微分熵來(lái)衡量,這樣在已有觀測(cè)基礎(chǔ)上,下一次最優(yōu)觀測(cè)向量應(yīng)該使問題解微分熵下降最快,它可以由已有觀測(cè)向量和觀測(cè)值唯一確定.而且,幸運(yùn)是這一特性在編碼端和解碼端是同樣.由于對(duì)觀測(cè)矩陣最優(yōu)化設(shè)計(jì),BayesianCS及使用普通隨機(jī)觀測(cè)矩陣相比，在同等觀測(cè)次數(shù)情況下,性能得到了很大提高.當(dāng)然這也付出了一定代價(jià),計(jì)算最優(yōu)觀測(cè)向量需要很大計(jì)算量,所以能夠簡(jiǎn)捷有效地確定最優(yōu)觀測(cè)向量仍是這方面一個(gè)有待解決問題.分布式壓縮感知理論(DistributedCompressedSensing,DCS)目前,針對(duì)單個(gè)信號(hào)壓縮感知研究和應(yīng)用已經(jīng)開展得比較深入,但是對(duì)分布式信號(hào)處理仍然研究得不夠.例如,對(duì)于一個(gè)包含大量傳感器節(jié)點(diǎn)傳感器網(wǎng)絡(luò),每個(gè)傳感器都會(huì)采集大量數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)將會(huì)傳輸?shù)揭粋€(gè)控制中心,也會(huì)在各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間傳輸.顯然,在這種分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中,數(shù)據(jù)傳輸對(duì)功耗和帶寬需求非常大,那么,如何對(duì)分布式信號(hào)進(jìn)行壓縮以減少通信壓力成為非常緊迫需求.2006年川@口口1WNowak將壓縮感知理論應(yīng)用到多個(gè)信號(hào)環(huán)境中，然而他們方法僅研究了多個(gè)信號(hào)互相關(guān)性,卻沒有考慮單個(gè)信號(hào)內(nèi)相關(guān)性.Baron等人在壓縮感知理論基礎(chǔ)上提出了分布式壓縮感知（DCS）[18],進(jìn)一步擴(kuò)展了壓縮感知理論應(yīng)用,將單信號(hào)壓縮采樣擴(kuò)展到了信號(hào)群壓縮采樣,它著重研究如何利用信號(hào)內(nèi)相關(guān)性和互相關(guān)性對(duì)多個(gè)信號(hào)進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu).這種聯(lián)合重構(gòu)重要意義在于,相對(duì)于壓縮感知,分布式壓縮感知可節(jié)約相當(dāng)可觀觀測(cè)數(shù)目.文獻(xiàn)[18]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明對(duì)于兩個(gè)相關(guān)信號(hào)可節(jié)約觀測(cè)數(shù)目大約為30%.DCS理論建立在一個(gè)稱之為信號(hào)群/聯(lián)合稀疏（JSM）0概念上.它指出,如果多個(gè)信號(hào)都在某個(gè)基下稀疏,并且這些信號(hào)彼此有關(guān),那么每個(gè)信號(hào)都能夠通過利用另一個(gè)不相關(guān)基（例如一個(gè)隨機(jī)矩陣）進(jìn)行觀測(cè)和編碼,得到遠(yuǎn)少于信號(hào)長(zhǎng)度編碼.將每個(gè)編碼后少量數(shù)據(jù)傳輸?shù)浇獯a端，那么在適當(dāng)條件（如JSM21）下，解碼端利用接收到少量數(shù)據(jù)就能夠精確重建每一個(gè)信號(hào).文獻(xiàn)[18]系統(tǒng)地闡述了DCS理論及其應(yīng)用，提出了相應(yīng)壓縮感知方法及恢復(fù)算法,并采用稀疏隨機(jī)投影矩陣作為觀測(cè)矩陣,詳細(xì)分析了分布式壓縮感知理論觀測(cè)過程,而文獻(xiàn)[23]則從重構(gòu)誤差估計(jì)角度對(duì)分布式壓縮感知理論進(jìn)行了研究.DCS理論為分布式信號(hào)處理提供了新方法,目前熱點(diǎn)和難點(diǎn)主要集中在如何將其應(yīng)用到各種復(fù)雜實(shí)際傳感器網(wǎng)絡(luò)中.在某種意義上,DCS是一種分布式信源壓縮框架,它在很長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)都將是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性公開難題.六總結(jié)及展望壓縮感知理論利用了信號(hào)稀疏特性,將原來(lái)基于奈奎斯特采樣定理信號(hào)采樣過程轉(zhuǎn)化為基于優(yōu)化計(jì)算恢復(fù)信號(hào)觀測(cè)過程.也就是利用長(zhǎng)時(shí)間積分換取采樣頻率降低,省去了高速采樣過程中獲得大批冗余數(shù)據(jù)然后再舍去大部分無(wú)用數(shù)據(jù)中間過程,從而有效緩解了高速采樣實(shí)現(xiàn)壓力,減少了處理、存儲(chǔ)和傳輸成本,使得用低成本傳感器將模擬信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息成為可能.這種新采樣理論將可能成為將采樣和壓縮過程合二為一方法理論基礎(chǔ).本文對(duì)壓縮感知理論框架全過程進(jìn)行了描述,詳細(xì)闡述了壓縮感知理論所涉及關(guān)鍵技術(shù),綜述了國(guó)內(nèi)外研究成果、存在公開問題及最新相關(guān)理論擴(kuò)展,如冗余字典下壓縮感知理論、模擬2信息理論、分布式壓縮感知理論等.并對(duì)其中問題進(jìn)行了概括性討論.壓縮感知理論研究已經(jīng)有了一些成果,但是仍然存在大量問題需要研究.概括為以下幾個(gè)方面:(1)對(duì)于穩(wěn)定重構(gòu)算法是否存在一個(gè)最優(yōu)確定性觀測(cè)矩陣;(2)如何構(gòu)造穩(wěn)定、計(jì)算復(fù)雜度較低、對(duì)觀測(cè)次數(shù)限制較少重構(gòu)算法來(lái)精確地恢復(fù)可壓縮信號(hào);(3)如何找到一種有效且快速稀疏分解算法是冗余字典下壓縮感知理論難點(diǎn)所在;(4)如何設(shè)計(jì)有效軟硬件來(lái)應(yīng)用壓縮感知理論解決大量實(shí)際問題,這方面研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠;⑸對(duì)于p2范數(shù)優(yōu)化問題求解研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠；(6)含噪信號(hào)或采樣過程中引入噪聲時(shí)信號(hào)重構(gòu)問題也是難點(diǎn)所在,研究結(jié)果尚不理想.此外,壓縮感知理論及信號(hào)處理其它領(lǐng)域融合也遠(yuǎn)不夠,如信號(hào)檢測(cè)、特征提取等.CS理論及機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域內(nèi)在聯(lián)系方面研究工作已經(jīng)開始.壓縮感知理論是新誕生,雖然還有許多問題待研究,但它是對(duì)傳統(tǒng)信號(hào)處理一個(gè)極好補(bǔ)充和完善,是一種具有強(qiáng)大生命力理論,其研究成果可能對(duì)信號(hào)處理等領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響參考文獻(xiàn)[1]石光明.劉丹華.高大化.劉哲.林杰.王良君壓縮感知理論及其研究進(jìn)展-ACTAElectronicaSinica2009,37(5)[2]張銳基于壓縮感知理論圖像壓縮初步研究-ComputerKnowledgeAndTechnology2010，6(4)[3]CandesE,RombergJ,TaoT.Robustuncertaintyprinciples:Exactsignalreconstructionfromhighlyincompletefrequencyinformation[J].IEEETrans.InformationTheory,2006,52(4):489-509．[4]ECandesandJRomberg,Quantitativerobustuncentaintyprinciplesandoptimallysparsedecompositions[J].FoundationsofComputMath,2006,6(2):227-218．[5]ECandes.TTaoNearoptimalsignalrecoveryfromrandomprojections:Universalencodingstrategies2006(12)[6]DLDonohoCompressedsensing2006(04)[7]BKashin.Thewidthsofcertainfinitedimensionalsetsandclassesofsmoothfunctions[J]．IzvAkadNaukSSSR.1977,41(2):334-351．[8]ECandesCompressivesampling2006[9]喻玲娟.謝曉春壓縮感知理論簡(jiǎn)介-VideoEngineering2008,32(12)[10]DONOHOD.TSAIGYExtensionsofcompressedsensing2006(03)[11]GuangmingShi.JieLin.XuyangChen.FeiQi,DanhuaLiuLiZhangUWBechosignaldetectionwithultralowratesamplingbasedoncompressedsensing2008(04)[12]張春梅.尹忠科.肖明霞基于冗余字典信號(hào)超完備表示及稀疏分解-科學(xué)通報(bào)2006(06)[13]VTemlyakovNonlinearMethodsofApproximation[IMIResearchReports]2001[14]FIGUEIREDOMAT.NOWAKRD.WRIGHTSJGradientprojectionforsparsereconstruction:applicationtocompressedsensingandotherinvemeproblems2007(04)[15]SMallat.楊力華.戴道清.黃文良信號(hào)處理小波導(dǎo)引2002[16]覃鳳清.數(shù)字圖像壓縮綜述J].宜賓學(xué)院學(xué)報(bào),2006(6)[17]劉丹華.石光明.周佳社一種冗余字典下信號(hào)稀疏分解新方法-西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2008(02)DBaron,MBWakin,MDuarte,etc.Distributedcompressedsensing[OL].DCS112005.19]RChartrand.ExactReconstructionofSparseSignalsviaNon2convexMinimization[J].IEEESignalProcessingLetters.2007,14(10):7072710.20]EJCandes,JRomberg.Sparsityandincoherenceincompres2sivesampling[J].InverseProblems.2007,23(3):9692985.TTDo,TD.Tran,LGan.Fastcompressivesamplingwithstructurallyrandommatrces[OL].SJi,YXue,LCarin.Bayesiancompressivesensing[J].IEEETransactionsSignalProcessing,2008,56(6):234622356.WWang,MGarofalakis,KRamchandran.Distributedsparserandomprojectionsforrefinableapproxim2ation[A].Proceed2ingsoftheSixthInternationalSymposiumonInformationPro2cessinginSensorNetworks,(IPSN2007)[C].NewYork:As2sociationforComputingMachinery,2007.3312339.論文題目 壓縮感知技術(shù)研究進(jìn)展 中文摘要信號(hào)采樣是聯(lián)系模擬信源和數(shù)字信息橋梁.人們對(duì)信息巨量需求造成了信號(hào)采樣、傳輸和存儲(chǔ)巨大壓力.如何緩解這種壓力又能有效提取承載在信號(hào)中有用信息是信號(hào)及信息處理中急需解決問題之一.近年國(guó)際上出現(xiàn)壓縮感知理論(CompressedSensing,CS)為緩解這些壓力提供了解