2022-2023學年南京市玄武區(qū)中考數學專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼59頁/總NUMPAGES總頁數59頁2022-2023學年南京市玄武區(qū)中考數學專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（共16小題，滿分42分）1.-2的倒數是（）A.-2 B. C. D.22.下列各數：1.414，，﹣，0，其中是無理數的為（）A.1.414 B. C.﹣ D.03.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是對稱圖形，正確的添加位置是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是()A.-2(a+b)=-2a+2b B.(a2)3=a5 C.a3÷4a=a3 D.3a2·2a3=6a55.把0.22×105改成科學記數法的形式，正確的是（）A.2.2×103 B.2.2×104 C.2.2×105 D.2.2×1066.設四邊形的內角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關系是（）A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°7.如圖，以原點O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（沒有與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（）A.（sinα，sinα） B.（cosα，cosα） C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）8.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖沒有可能是（）A. B. C. D.9.分式方程=1的解為（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=210.已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是()A.∠NOQ＝42° B.∠NOP＝132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補11.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A.垂線段最短 B.一點有無數條直線C.兩點之間，線段最短 D.兩點，有且僅有一條直線12.在6月26日“國際禁毒日”來臨之際，華明中學圍繞“珍愛生命，遠離毒品”主題，組織師生到當地戒毒所開展相關問題的問卷，其中“初次吸毒時的年齡”在17至21歲的統(tǒng)計結果如圖所示，則這些年齡的眾數是（）．A.18 B.19 C.20 D.2113.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG，GE，則下列結論中，沒有一定正確的是（）A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形C.四邊形EGFH為菱形 D.△EHF為等腰三角形14.函數y=圖象可能是（）A. B. C. D.15.如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（沒有計損耗），則該圓錐的高為（）A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm16.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與x的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個沒有等的實數根．其中正確結論的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共10分）17.若二次根式有意義，則x取值范圍是_____．18.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1=50°，則∠A=___________．19.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則B2的坐標為_____；點B2016的坐標為_____．三、解答題（共68分）20.已知方程的解為x=2，求的值．21.如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點B在象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a=，b=，點B坐標為；（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．22.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．23.某校為了選拔學生參加“漢字聽寫大賽”，對九年級一班、二班各10名學生進行漢字聽寫測試．計分采用10分制（得分均取整數），成績達到6分或6分以上為及格，得到9分為，成績如表1所示，并制作了成績分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班級平均數中位數眾數方差及格率率一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人說二班的及格率、率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認為一班成績比二班好，請你給出堅持一班成績好的兩條理由；（3）一班、二班獲滿分的中同學性別分別是1男1女、2男1女，現從這兩班獲滿分的同學中各抽1名同學參加“漢字聽寫大賽”，用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學的概率．24.某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．發(fā)現：單價是30元時，月量是230件，而單價每上漲1元，月量就減少10件，但每件玩具售價沒有能高于40元．設每件玩具單價上漲了x元時（x為正整數），月利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．（2）每件玩具的售價定為多少元時，月利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月利潤？的月利潤是多少？25.在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C沒有重合的點，點P關于⊙C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點P關于⊙C的反稱點，如圖為點P及其關于⊙C的反稱點P′的示意圖．特別地，當點P′與圓心C重合時，規(guī)定CP′=0．（1）當⊙O的半徑為1時．①分別判斷點M（2，1），N（，0），T（1，）關于⊙O的反稱點是否存在？若存在，求其坐標；②點P在直線y=﹣x+2上，若點P關于⊙O的反稱點P′存在，且點P′沒有在x軸上，求點P的橫坐標的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，若線段AB上存在點P，使得點P關于⊙C的反稱點P′在⊙C的內部，求圓心C的橫坐標的取值范圍．26.如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點A的坐標為（2，6），點B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（2，2），點F（m，6）是線段AD上一動點，直線OF交BC于點E．（1）求拋物線表達式；（2）設四邊形ABEF的面積為S，請求出S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過點F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫出此時m的值．2022-2023學年南京市玄武區(qū)中考數學專項突破仿真模擬卷（一模）一、選一選（共16小題，滿分42分）1.-2的倒數是（）A.-2 B. C. D.2【1題答案】【正確答案】B【分析】根據倒數的定義求解.【詳解】解：-2的倒數是-，故選：B.本題難度較低，主要考查學生對倒數相反數等知識點的掌握.2.下列各數：1.414，，﹣，0，其中是無理數的為（）A.1.414 B. C.﹣ D.0【2題答案】【正確答案】B【詳解】解：根據無理數的定義可得是無理數．故答案選：B．3.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對稱圖形又是對稱圖形，正確的添加位置是（）A. B. C. D.【3題答案】【正確答案】A【詳解】試題解析：A、是軸對稱圖形，也是對稱圖形；B、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形；C、沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形；D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形．故選A．4.下列運算正確的是()A.-2(a+b)=-2a+2b B.(a2)3=a5 C.a3÷4a=a3 D.3a2·2a3=6a5【4題答案】【正確答案】D【詳解】A.∵﹣2（a+b）=﹣2a-2b，故沒有正確；B.∵（a2）3=a6，故沒有正確；C.∵a3與4a沒有是同類型，沒有能合并，故沒有正確；D.∵3a2?2a3=6a5，故正確；故選D.5.把0.22×105改成科學記數法的形式，正確的是（）A.2.2×103 B.2.2×104 C.2.2×105 D.2.2×106【5題答案】【正確答案】B【詳解】試題分析：科學記數法表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，n的值為原數的整數位數減1，所以0.22×105=22000=2.2×104．故答案選B.考點：科學記數法.6.設四邊形的內角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關系是（）A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°【6題答案】【正確答案】B【分析】根據多邊形的內角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形的內角和等于a，∴a=（4﹣2）?180°=360°．∵五邊形的外角和等于b，∴b=360°，∴a=b．故選B．7.如圖，以原點O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是上一點（沒有與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（）A.（sinα，sinα） B.（cosα，cosα） C.（cosα，sinα） D.（sinα，cosα）【7題答案】【正確答案】C【詳解】過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標．解：過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標為（cosα，sinα），故選C．8.將一根圓柱形空心鋼管任意放置，它的主視圖沒有可能是（）A. B. C. D.【8題答案】【正確答案】A【詳解】試題解析：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴沒有管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，∴主視圖沒有可能是．故選A.9.分式方程=1的解為（）A.x=﹣1 B.x= C.x=1 D.x=2【9題答案】【正確答案】A【分析】先去分母轉化為整式方程，然后求解，注意結果要檢驗．【詳解】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，經檢驗x=﹣1是分式方程的解，所以分式方程解為x=﹣1．故選A．本題考查解分式方程，掌握解題步驟正確計算是解題關鍵．10.已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是()A.∠NOQ＝42° B.∠NOP＝132°C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ與∠MOP互補【10題答案】【正確答案】C【詳解】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項A錯誤；∠NOP=48°，選項B錯誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP沒有互補，選項D錯誤．故答案選C．考點：角的度量.11.如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是（）A.垂線段最短 B.一點有無數條直線C.兩點之間，線段最短 D.兩點，有且僅有一條直線【11題答案】【正確答案】C【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現象的數學知識是兩點之間，線段最短，故選C．根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．12.在6月26日“國際禁毒日”來臨之際，華明中學圍繞“珍愛生命，遠離毒品”主題，組織師生到當地戒毒所開展相關問題的問卷，其中“初次吸毒時的年齡”在17至21歲的統(tǒng)計結果如圖所示，則這些年齡的眾數是（）．A.18 B.19 C.20 D.21【12題答案】【正確答案】C【分析】根據眾數的概念：一組數據中出現次數至多的數據叫做眾數，求解即可．【詳解】解：由條形圖可得：年齡為20歲的人數至多，故眾數為20．故選：C．本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握眾數的概念：一組數據中出現次數至多的數據叫做眾數．13.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG，GE，則下列結論中，沒有一定正確的是（）A.△EGH為等腰三角形 B.△EGF為等邊三角形C.四邊形EGFH為菱形 D.△EHF為等腰三角形【13題答案】【正確答案】B【詳解】試題分析：根據線段垂直平分線的性質可得EG=EH=FH=GF，由此可得選項A正確，選項B錯誤，選項C、正確，選項D正確．故答案選B．考點：線段垂直平分線的性質．14.函數y=的圖象可能是（）A. B. C. D.【14題答案】【正確答案】C【詳解】解：函數y=是反比例y=的圖象向左移動一個單位，即函數y=是圖象是反比例y=的圖象雙曲線向左移動一個單位．故選C點睛：本題考慮利用排除法進行求解，由y=，可得x≠-1，故可排除A、B；當x＜-1時，y＜0，故圖象有一部分在第三象限，據此即可解答.15.如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側面（沒有計損耗），則該圓錐的高為（）A.10cm B.15cm C.10cm D.20cm【15題答案】【正確答案】D【分析】根據等腰三角形的性質得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長；設圓錐的底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，可求出r；接下來根據圓錐的母線長、底面圓的半徑以及圓錐的高構成直角三角形，利用勾股定理可計算出圓錐的高.【詳解】過O作OE⊥AB于E，如圖所示.∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=

OA=30cm，∴弧CD的長==20π，設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=20π，解得r=10，∴由勾股定理可得圓錐的高為：cm.故選D.本題考查了勾股定理，扇形的弧長公式，圓錐的計算，圓錐的側面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.16.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點是（1，n），且與x的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，則下列結論：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個沒有等的實數根．其中正確結論的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4【16題答案】【正確答案】C【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間，則當x=-1時，y>0，于是可對①進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對②進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n得到=n，則可對③進行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個公共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在點（-2，0）和（-1，0）之間．∴當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正確；∵拋物線對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯誤；∵拋物線的頂點坐標為（1，n），∴=n，∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；∵拋物線與直線y=n有一個公共點，∴拋物線與直線y=n-1有2個公共點，∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個沒有相等的實數根，所以④正確．故選C．本題考查了二次函數圖像與系數的關系，熟練掌握二次函數性質是解題的關鍵.二、填空題（共10分）17.若二次根式有意義，則x的取值范圍是_____．【17題答案】【正確答案】x≥1【詳解】試題分析：根據二次根式的性質可知，被開方數大于等于0，列出沒有等式即可求出x的取值范圍．根據二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，∴x≥1．考點：二次根式有意義的條件18.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1=50°，則∠A=___________．【18題答案】【正確答案】50°【分析】根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠A．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故50°.19.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則B2的坐標為_____；點B2016的坐標為_____．【19題答案】【正確答案】①.（6，2）②.（6048，2）【詳解】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB==，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的橫坐標為：2×6=12，∴點B2016的橫坐標為：2016÷2×6=6048，點B2016的縱坐標為：2，即B2016的坐標是（6048，2）．故答案為（6，2），（6048，2）．點睛：本題考查了圖形的探索與規(guī)律，首先根據已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現，B、B2、B4…，即可得每偶數之間的B相差6個單位長度，根據這個規(guī)律可以求得B2016的坐標．三、解答題（共68分）20.已知方程的解為x=2，求的值．【20題答案】【正確答案】，.【詳解】試題分析：根據分式方程的解為x=2，代入到分式方程，求出a的值，把通分化簡，再把a的值代入計算即可求出代數式的值．把x=2代入得，a=3，∴原式=﹣==，當a=3時，原式==．21.如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點B在象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a=，b=，點B坐標為；（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．【21題答案】【正確答案】（1）4，6，（4，6）；（2）點P在線段CB上，點P的坐標是（2，6）；（3）點P移動的時間是2.5秒或5.5秒．【分析】（1）根據可以求得的值，根據長方形的性質，可以求得點的坐標；

（2）根據題意點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動4秒時，點的位置和點的坐標；

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可．【詳解】（1）∵a、b滿足∴a?4=0，b?6=0，解得a=4，b=6，∴點B的坐標是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：8?6=2，即當點P移動4秒時，此時點P在線段CB上，離點C的距離是2個單位長度∴點P的坐標是（2，6）；（3）由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，種情況，當點P在OC上時，點P移動的時間是：5÷2=2.5秒，第二種情況，當點P在BA上時，點P移動的時間是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒．22.如圖，在?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F，（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形．【22題答案】【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED=∠CFB=90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB=180°，∵∠DEB=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形．本題考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定與性質；3．平行四邊形的性質．23.某校為了選拔學生參加“漢字聽寫大賽”，對九年級一班、二班各10名學生進行漢字聽寫測試．計分采用10分制（得分均取整數），成績達到6分或6分以上為及格，得到9分為，成績如表1所示，并制作了成績分析表（表2）．表1一班588981010855二班1066910457108表2班級平均數中位數眾數方差及格率率一班7.68a3.8270%30%二班b7.5104.9480%40%（1）在表2中，a=，b=；（2）有人說二班的及格率、率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認為一班成績比二班好，請你給出堅持一班成績好的兩條理由；（3）一班、二班獲滿分的中同學性別分別是1男1女、2男1女，現從這兩班獲滿分的同學中各抽1名同學參加“漢字聽寫大賽”，用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1男1女兩位同學的概率．【23題答案】【正確答案】（1）8，7.5；（2）理由見解析；（3）P（一男一女）=．【詳解】試題分析：（1）分別用平均數的計算公式和眾數的定義解答即可；（2）一班的平均成績高，方差小，據此求解；（3）列表或樹狀圖后利用概率公式求解即可；（1）∵數據8出現了4次，至多，∴眾數a=8；b==7.5；（2）一班的平均成績高，且方差小，較穩(wěn)定，故一班成績好于二班；（3）列表得：∵共有6種等可能的結果，一男一女的有3種，∴P（一男一女）==．點睛：本題主要考查數據收集、處理、分析以及求隨機概率的方法．熟練掌握平均數、眾數及概率的求法，以及平均數、中位數、眾數、方差的特征是解答本題的關鍵.24.某商店經營兒童益智玩具，已知成批購進時的單價是20元．發(fā)現：單價是30元時，月量是230件，而單價每上漲1元，月量就減少10件，但每件玩具售價沒有能高于40元．設每件玩具的單價上漲了x元時（x為正整數），月利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．（2）每件玩具的售價定為多少元時，月利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月利潤？的月利潤是多少？【24題答案】【正確答案】（1）（且為正整數）；（2）所以每件玩具的售價定為32元時，月利潤恰為2520元；（3）所以每件玩具的售價為36或37元時，可使月利潤，的月利潤為元【分析】（1）根據題意知一件玩具的利潤為（30+x-20）元，月量為（230-10x），然后根據月利潤=一件玩具的利潤×月量即可求出函數關系式；（2）把y=2520時代入y=-10x2+130x+2300中，解方程求出x的值即可；（3）把y=-10x2+130x+2300化成頂點式，求得當x=6.5時，y有值，再根據0＜x≤10且x為正整數，分別計算出當x=6和x=7時y的值即可．【詳解】解：（1）根據題意得：y=（30+x-20）（230-10x）=-10x2+130x+2300，自變量x的取值范圍是：0＜x≤10且x為正整數；函數關系式為y=-10x2+130x+2300(0＜x≤10且x為正整數)；（2）當y=2520時，得-10x2+130x+2300=2520，整理得，即，解得x1=2，x2=11（沒有合題意，舍去），當x=2時，30+x=32（元），答：每件玩具的售價定為32元時，月利潤恰為2520元；（3）根據題意得：y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，∵a=-10＜0，∴當x=6.5時，y有值為2722.5，∵0＜x≤10且x為正整數，∴當x=6時，30+x=36，y=2720（元），當x=7時，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售價定為36元或37元時，每個月可獲得利潤，的月利潤是2720元．本題主要考查了二次函數的實際應用，解題的關鍵是分析題意，找到關鍵描述語，求出函數的解析式，用到的知識點是二次函數的性質和解一元二次方程．25.在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C沒有重合的點，點P關于⊙C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點P關于⊙C的反稱點，如圖為點P及其關于⊙C的反稱點P′的示意圖．特別地，當點P′與圓心C重合時，規(guī)定CP′=0．（1）當⊙O的半徑為1時．①分別判斷點M（2，1），N（，0），T（1，）關于⊙O的反稱點是否存在？若存在，求其坐標；②點P在直線y=﹣x+2上，若點P關于⊙O的反稱點P′存在，且點P′沒有在x軸上，求點P的橫坐標的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，若線段AB上存在點P，使得點P關于⊙C的反稱點P′在⊙C的內部，求圓心C的橫坐標的取值范圍．【25題答案】【正確答案】（1）①見解析；②0＜x＜2；（2）圓心C的橫坐標的取值范圍是2≤x≤8．【詳解】試題分析：（1）①根據反稱點的定義畫圖得出結論；②∵CP≤2r＝2CP2≤4，P（x，－x＋2），CP2＝x2＋（－x＋2）2＝2x2－4x＋4≤，2x2－4x≤0，x（x－2）≤0，∴0≤x≤2，把x＝2和x=0代入驗證即可得出，P（2，0），P′（2，0）沒有符合題意P（0，2），P′（0，0）沒有符合題意，∴0＜x＜2（2）求出A，B的坐標，得出OA與OB的比值，從而求出∠OAB=30°，設C（x，0）①當C在OA上時，作CH⊥AB于H，則CH≤CP≤2r＝2，∴AC≤4，得出C點橫坐標x≥2．（當x＝2時，C點坐標（2，0），H點的反稱點H′（2，0）在圓的內部）；②當C在A點右側時，C到線段AB的距離為AC長，AC值為2，∴C點橫坐標x≤8，得出結論.試題解析：（1）解：①M（2，1）沒有存在，存在，反稱點存在，反稱點T′（0，0）②∵CP≤2r＝2CP2≤4，P（x，－x＋2），CP2＝x2＋（－x＋2）2＝2x2－4x＋4≤42x2－4x≤0，x（x－2）≤0，∴0≤x≤2，當x＝2時，P（2，0），P′（2，0）沒有符合題意當x＝0時，P（0，2），P′（0，0）沒有符合題意，∴0＜x＜2（2）解：由題意得：A（6，0），，∴，∴∠OAB＝30°，設C（x，0）①當C在OA上時，作CH⊥AB于H，則CH≤CP≤2r＝2，∴AC≤4，C點橫坐標x≥2．（當x＝2時，C點坐標（2，0），H點的反稱點H′（2，0）在圓的內部）②當C在A點右側時，C到線段AB的距離為AC長，AC值為2，∴C點橫坐標x≤8綜上所述：圓心C的橫坐標的取值范圍2≤x≤8．考點：定義新運算；函數的圖象和性質；二次函數的圖象和性質；圓的有關性質，解直角三角形；26.如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點A的坐標為（2，6），點B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（2，2），點F（m，6）是線段AD上一動點，直線OF交BC于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）設四邊形ABEF的面積為S，請求出S與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）如圖2，過點F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫出此時m的值．【26題答案】【正確答案】（1）拋物線解析式為y=x2﹣x+3；（2）S=m﹣3（2＜m≤6）；（3）當m=時，MN最小=．【分析】（1）根據平行四邊形的性質和拋物線的特點確定出點D，然而用待定系數法確定出拋物線的解析式．（2）根據AD∥BC∥x軸，且AD，BC間的距離為3，BC，x軸的距離也為3，F（m，6），確定出E（，3），從而求出梯形的面積．（3）先求出直線AC解析式，然后根據FM⊥x軸，表示出點P（m，﹣m+9），根據勾股定理求出MN=，從而確定出MN值和m的值．【詳解】解：（1）∵過B，C，D三點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（2，2），∴點C的橫坐標為4，BC=4，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+2，∵點D在此拋物線上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x軸，且AD，BC間的距離為3，BC，x軸的距離也為3，F（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵點F（m，6）是線段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3（2≤m≤6）．（3）∵拋物線解析式為y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直線AC解析式為y=﹣x+9，∵FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點P作PN⊥y軸，∴∠MPN=90°，∴MN==∵2≤m≤6，∴當m=時，MN最小==．考點：二次函數綜合題.2022-2023學年南京市玄武區(qū)中考數學專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.-2的倒數是（）A.-2 B. C. D.22.函數y=自變量x的取值范圍是A.x=1 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤13.下列地方銀行的標志中，既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.若,則下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.5.如果一個多邊形的內角和等于900°，這個多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形6.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠C=16°,則∠BOC的度數是（）A. B. C. D.7.下列命題中錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.一組鄰邊相等平行四邊形是菱形 D.對角線垂直相等的四邊形是正方形8.有一組數據如下：2，a，3，6，5，它們的平均數是4，那么這組數據的方差是（）A.4 B. C. D.29.如圖，△ABC三個頂點A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），將△ABC繞點B順時針旋轉使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在的圖象上，則k的值為(）A.－2 B.－3 C.－4 D.－510.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是線段AC上一點，過點A的⊙F交AB于點D，E是線段BC上一點，且ED=EB，則EF的最小值為（）A3 B.2 C. D.2二、填空（每空2分，共16分）11.中國倡導的“”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據，“”地區(qū)覆蓋總人口約為4000000000人，這個數用科學記數法表示為________．12.分解因式：=______．13.若點A（―2，4），B（m，2）都在同一個正比例函數圖象上，則m的值為_________．14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_____命題．（填入“真”或“假”）15.如圖，已知E、F、G、H分別是矩形四邊AB、BC、CD、DA的中點，且四邊形EFGH的周長為16cm，則矩形ABCD的對角線長等于________cm．16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于________．（結果保留π）17.某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤壩高BC＝50m，則AB＝________m．18.如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點，P為⊙O上一動點，連接AP、CP，過C作CD⊥CP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_____．三、解答題(本大題共10小題，共84分）19.（1）計算：（1）；（2）．20.（1）解方程：；（2）解沒有等式組21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求證：DA＝DF．22.已知：△ABC中，∠C=90°．（1）如圖1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長；（2）如圖2，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：沒有寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標注)．23.若中學生體質健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次中，一共抽取了名學生；（2）a＝%；C級對應的圓心角為度．（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？24.九（1）班組織班級聯歡會，進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有抽獎機會，抽獎如下：將一副撲克牌中點數為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數后放回，完成抽獎，記每次抽出兩張牌點數之差為，按表格要求確定獎項．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率；（2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？25.在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設小正方形的邊長為x厘米．（1）當矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時，求紙盒的側面積的值；（2）當EH：EF＝7：2，且側面積與底面積之比為9：7時，求x的值．26.如圖，已知AB是⊙O弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一點（沒有與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．（1）AB=_____；（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數．（3）若△ACD與△BCO相似，求AC的長．27.如圖，二次函數y=―ax2+2ax+c(a＞0)的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，過A的直線y=kx+2k(k≠0)與這個二次函數圖象交于另一點F，與其對稱軸交于點E，與y軸交于點D，且DE=EF．（1）求A點坐標；（2）若△BDF的面積為12，求此二次函數的表達式；（3）設二次函數圖象頂點為P，連接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函數的表達式．28.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代數式分別表示：QB=________，PD=________．（2）是否存在t值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若沒有存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所的路徑長．2022-2023學年南京市玄武區(qū)中考數學專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.-2的倒數是（）A.-2 B. C. D.2【正確答案】B【分析】根據倒數的定義求解．【詳解】解：-2的倒數是-，故選：B．本題難度較低，主要考查學生對倒數相反數等知識點的掌握．2.函數y=的自變量x的取值范圍是A.x=1 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤1【正確答案】C【詳解】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數為非負數，二次根式才有意義.由題意得，，故選C.考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.3.下列地方銀行的標志中，既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題解析：A．是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形；B．是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形；C．是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形；D．既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形．故選D．4.若,則下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據沒有等式的性質進行解答并作出正確的判斷．【詳解】解：A、沒有等式a＞b的兩邊同時減去2，沒有等式仍成立，即a-2＞b-2，故本選項錯誤；

B、沒有等式a＞b的兩邊同時除以2，沒有等式仍成立，即故本選項正確；C、沒有等式a＞b的兩邊應該同時乘以2，沒有等式仍成立，即2a＞2b，故本選項錯誤；D、沒有等式a＞b的兩邊同時乘以-1，再加上3，沒有等號方向改變，即3-a＜3-b，故本選項錯誤；故選：B本題主要考查的是沒有等式的基本性質，掌握沒有等式的基本性質是解題的關鍵．5.如果一個多邊形的內角和等于900°，這個多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形【正確答案】D【分析】根據n邊形的內角和為（n﹣2）?180°得到（n﹣2）?180°＝900°，然后解方程即可．【詳解】解：設所求正n邊形邊數為n，則（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故選D．本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理．6.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠C=16°,則∠BOC的度數是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】欲求∠BOC，又已知一圓周角，可利用圓周角與圓心角的關系求解．詳解】解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=16°，∴∠BOC=2∠A=32°．故選C．本題考查了圓周角定理．掌握圓周角定理是解題的關鍵．7.下列命題中錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線相等的平行四邊形是矩形C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D.對角線垂直相等的四邊形是正方形【正確答案】D【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法依次判斷各項后即可解答．【詳解】選項A，由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可得選項A正確；選項B，由對角線相等的平行四邊形是矩形可得選項B正確；選項C，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得選項C正確；選項D，由對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形可得選項D錯誤．故選D．本題考查了平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法，熟知平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法是解決問題的關鍵．8.有一組數據如下：2，a，3，6，5，它們的平均數是4，那么這組數據的方差是（）A.4 B. C. D.2【正確答案】D【詳解】分析：先由平均數的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算即可．詳解：∵數據2，a，3，6，5的平均數是4，∴（2+a+3+6+5）÷5=4，∴a=4，∴這組數據的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2]=2．故選D．點睛：本題考查了方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．9.如圖，△ABC三個頂點A（－3，5），B（－3，0），C（2，0），將△ABC繞點B順時針旋轉使A落在y軸上，與此同時頂點C恰好落在的圖象上，則k的值為(）A.－2 B.－3 C.－4 D.－5【正確答案】B【詳解】分析：利用點A、B、C的坐標得到AB⊥x軸，AB=5，BC=5，AC=5，再根據旋轉的性質得BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5，接著確定A′點坐標，設C′（a，b），利用兩點間的距離公式得到（a+3）2+b2=25①，a2+（b﹣4）2=50②，然后解方程組求出a和b得到C′點坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求k的值．詳解：∵A（﹣3，5），B（﹣3，0），C（2，0），∴AB⊥x軸，AB=5，BC=5，∴AC=5．∵將△ABC繞點B順時針旋轉一定角度后使A落在y軸上，∴BA′=AB=5，BC′=BC=5，A′C′=AC=5．在Rt△OBA′中，OA′===4，∴A′（0，4），設C′（a，b），∴BC′2=（a+3）2+b2=25①，A′C′2=a2+（b﹣4）2=50②，①﹣②得b=③，把③代入①整理得：a2+6a﹣7=0，解得：a1=﹣7（舍去），a2=1，當a=1時，b=﹣3，∴C′（1，﹣3），把C′（1，﹣3）代入y=得：k=1×（﹣3）=﹣3．故選B．點睛：本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要旋轉的角度和圖形的性質來求出旋轉后的點的坐標．解決本題的關鍵是利用兩點間的距離公式建立方程組．10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是線段AC上一點，過點A的⊙F交AB于點D，E是線段BC上一點，且ED=EB，則EF的最小值為（）A.3 B.2 C. D.2【正確答案】B【詳解】分析：作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H，FI⊥EH于I，則FI=GH．由垂徑定理得到AG=DG=AD，由等腰三角形三線合一得到DH=HB=DB，從而得到GH=DG+DH=AB=，由EF≥FI，即可得到結論．詳解：作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H，FI⊥EH于I，∴FGHI是矩形，∴FI=GH．∵FG⊥AB，F為圓心，∴AG=DG=AD．∵ED=EB，EH⊥AB，∴DH=HB=DB，∴GH=DG+DH=AD+DB=AB=，∴FI=．∵EF≥FI，∴EF≥．∴EF的最小值為．故選B．點睛：本題考查了垂徑定理和等腰三角形的性質．解題的關鍵是得出EF≥FI．二、填空（每空2分，共16分）11.中國倡導的“”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據，“”地區(qū)覆蓋總人口約為4000000000人，這個數用科學記數法表示為________．【正確答案】4×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤＜10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點的移動位數相同，當原數值大于1時，n是正數；當原數值小于1時，n是負數，據此可求解．【詳解】解：4000000000用科學記數法表示為：4×109故4×109本題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤＜10，n為整數，確定a和n的值是解題的關鍵．12.分解因式：=______．【正確答案】x（x+2）（x﹣2）．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．13.若點A（―2，4），B（m，2）都在同一個正比例函數圖象上，則m的值為_________．【正確答案】—1【詳解】設正比例函數解析式為y=kx，將點A(?2,4)代入y=kx中，得：4=?2k，解得：k=?2，∴正比例函數解析式為y=?2x.∵點B(m,2)在正比例函數y=?2x的圖象上，∴2=?2m，解得：m=?1.故答案為?1.14.命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_____命題．（填入“真”或“假”）【正確答案】假【詳解】解：原命題的逆命題為：面積相等的兩個三角形為全等三角形，則這個命題為假命題．故假．15.如圖，已知E、F、G、H分別是矩形四邊AB、BC、CD、DA的中點，且四邊形EFGH的周長為16cm，則矩形ABCD的對角線長等于________cm．【正確答案】8【詳解】分析：如圖，連接AC、BD，由三角形中位線定理矩形的性質易得四邊形EFGH是菱形，從而可得EF=FG=GH=HE=4cm，這樣在△ABC中，由中位線定理即可求得AC的長.詳解：如圖，連接AC、BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∵E、F分別AB、BC的中點，∴EF=AC，同理可得：HG=AC，FG=BD，EH=BD，∴EF=FG=HG=EH，又∵四邊形EFGH的周長為16cm，∴EF=4cm，∴AC=2EF=8cm.故答案為8.點睛：本題是一道綜合考查應用矩形的性質和三角形中位線定理進行推理求線段長度的題，解題的關鍵是連接AC和BD，這樣即可利用“矩形的對角線相等”和“三角形中位線定理”求得AC的長了.16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，則弧CD的長等于________．（結果保留π）【正確答案】．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的長為故．本題考查弧長的計算；含30度角的直角三角形．17.某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1︰，堤壩高BC＝50m，則AB＝________m．【正確答案】100【詳解】試題分析：根據坡度可得：BC：AB=1：2，根據BC=50m，則AB=100m．考點：三角函數的應用18.如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點，P為⊙O上一動點，連接AP、CP，過C作CD⊥CP交AP于點D，點P從B運動到C時，則點D運動的路徑長為_____．【正確答案】【詳解】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據∠ADC=135°，可得點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據△ACQ中，AQ=4，即可得到點D運動的路徑長為=2π．詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的．又∵AB=8，C為的中點，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴點D運動的路徑長為=2π．故答案為2π．點睛：本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質，圓周角定理以及弧長的計算，正確作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題(本大題共10小題，共84分）19.（1）計算：（1）；（2）．【正確答案】(1)；(2)4x+5【詳解】分析：（1）本題用負整數指數冪、角的三角函數值分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；（2）首先計算完全平方和平方差，再去括號，然后再合并同類項即可．詳解：（1）原式==；（2）原式=x2+4x+4﹣（x2－1）=x2+4x+4﹣x2+1=4x+5．點睛：本題主要考查了實數的綜合運算能力以及整式的混合運算，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握相關概念和運算法則．20.（1）解方程：；（2）解沒有等式組【正確答案】(1)x=-5(2)【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出沒有等式組中兩沒有等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）去分母得：1+x﹣2=﹣6，解得：x=﹣5，經檢驗x=﹣5是分式方程的解；（2），由①得：x＞3，由②得：x≤8，則沒有等式組的解集為3<x≤8．本題考查了解分式方程，以及解一元沒有等式組，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求證：DA＝DF．【正確答案】證明見解析【分析】（1）由平行四邊形的性質得到對邊平行且相等，對角相等，再由垂直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質等到一對角相等，利用ASA即可得證；（2）過點D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DEB中，有EB=2DH，易得四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到EB=DF，等量代換即可得證.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足為H，在Rt△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴FD=BE，∴DA=DF.22.已知：△ABC中，∠C=90°．（1）如圖1，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長；（2）如圖2，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：沒有寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標注)．【正確答案】(1);(2)見解析.【分析】（1）證明DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，進而得到=，據此可得AD的長．（2）作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即點F到邊AC的距離等于FB．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5．∵DE⊥AC，∠C=90°，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得：AD=，故AD的長為．（2）如圖2所示，作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則點F即為所求．本題主要考查了復雜作圖以及相似三角形的判定與性質的運用，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23.若中學生體質健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次中，一共抽取了名學生；（2）a＝%；C級對應的圓心角為度．（3）補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該校共有2000名學生，請你估計該校D級學生有多少名？【正確答案】（1）50；（2）24，72；（3）見解析（4）160人．【分析】（1）根據B級的人數和所占的百分比求出抽取的總人數，（2）再用A級的人數除以總數即可求出α；用抽取的總人數減去A、B、D的人數，求出C級的人數，用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角的度數；（3）根據所求各組的人數補全統(tǒng)計圖；（4）用D級所占的百分比乘以該校的總人數，即可得出該校D級的學生數．【詳解】（1）在這次中，一共抽取的學生數是：24÷48%＝50（人），故50；（2）α＝×＝24%；等級為C的人數是：50?12?24?4＝10（人）扇形統(tǒng)計圖中C級對應的圓心角為×360°＝72°；故24，72；（3）補圖如下：（4）根據題意得：2000×＝160（人），答：該校D級學生有160人．此題考查了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4.九（1）班組織班級聯歡會，進入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學都有抽獎機會，抽獎如下：將一副撲克牌中點數為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數后放回，完成抽獎，記每次抽出兩張牌點數之差為，按表格要求確定獎項．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲得一等獎的概率；（2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？【正確答案】（1）（2）沒有一定【分析】（1）畫出樹狀圖，找出符合條件的情況，求出其概率即可．（2）根據題意分析沒有滿足條件的情況并找出即可求是否存在沒有中獎的情況．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，甲同學獲得一等獎的有2種情況，∴甲同學獲得一等獎的概率為：；（2）沒有是，當兩張牌都是3時，|x|=0，沒有會有獎．25.在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設小正方形的邊長為x厘米．（1）當矩形紙板ABCD一邊長為90厘米時，求紙盒的側面積的值；（2）當EH：EF＝7：2，且側面積與底面積之比為9：7時，求x的值．【正確答案】（1）；（2）10.【詳解】試題分析：（1）當a=90時，b=40，求出側面積，利用配方法求紙盒側面積的值；（2）根據題意列方程求解即可.試題解析：（1）S側＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)]＝－8x2＋260x＝－8(x－)2＋．∵－8＜0，∴當x＝時，S側＝．（2）設EF＝2m，則EH＝7m，則側面積為2(7mx＋2mx)＝18mx，底面積為7m·2m＝14m，由題意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．則AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x由4x·9x＝3600，且x＞0，∴x＝10．26.如圖，已知AB是⊙O弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一點（沒有與點A、B重合），連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD．（1）AB=_____；（2）當∠D=20°時，求∠BOD的度數．（3）若△ACD與△BCO相似，求AC長．【正確答案】(1)2；（2）100°；（3）.【詳解】試題分析：（1）過點O作OE⊥AB于E，由垂徑定理即可求得AB的長；（2）連接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，則可求得∠DAB的度數，又由圓周角等于同弧所對圓心角的一半，即可求得∠DOB的度數；（3）由∠BCO=∠A+∠D，可得要使△ACD與△BCO相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性質即可求得答案．試題解析：解：（1）過點O作OE⊥AB于E，則AE=BE=AB，∠OEB=90°．∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB?cos∠B=2×=，∴AB=．故答案為．（2）連接OA．∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（