end-new-2-1 基本知識(shí)-投影(1h)

1第二章測(cè)量學(xué)的基本知識(shí)§2.1地球的形狀與大小§2.2參考橢球及其定位§2.3測(cè)量常用坐標(biāo)系§2.4地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系§2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度2

地面觀測(cè)值（以鉛垂線和大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面）改化橢球面（以法線和參考橢球面為基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面）平面地圖投影可計(jì)算但計(jì)算復(fù)雜方便測(cè)量成果的應(yīng)用3§2.4地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系一、地圖投影二、高斯投影與高斯平面直角坐標(biāo)系三、通用橫軸墨卡托投影(UTM投影)41、地圖投影的概念將橢球面（球面）上各元素(包括各點(diǎn)，線段長(zhǎng)度、方向，圖形)按照一定的數(shù)學(xué)法則，投影到投影面上。

實(shí)質(zhì)：建立曲面（橢球面、球面）上元素與投影面上元素的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系?？烧骨妫?/p>

圓柱、圓錐不可展曲面：

球、橢球角度變形面積變形長(zhǎng)度變形x=F1(L,B)、y=F2(L,B)52、地圖投影的分類(1)按照投影面的形狀：①圓錐投影②圓柱投影③方位投影(2)按照橢球旋轉(zhuǎn)軸與投影面中心軸線相對(duì)位置①正軸投影：重合②橫軸投影：垂直③斜軸投影：斜交

6②割投影NSNSNS(3)按照橢球面與投影面相對(duì)位置①切投影NSNSNS7(4)按內(nèi)在的變形特征分類①等積投影：②等角投影：正形投影③任意投影：形狀不變面積不變特定方向距離不變83、幾種常見(jiàn)投影

①正軸圓錐投影：②正軸圓柱投影（墨卡托投影）：③正軸方位投影：9①正軸圓錐投影經(jīng)緯網(wǎng)特點(diǎn)：緯線——經(jīng)線——正軸等積圓錐切投影正軸等積圓錐割投影正軸等積圓錐割投影

（蘭勃特投影）標(biāo)準(zhǔn)緯線分別為25°、45°（47°）全國(guó)圖、1：100萬(wàn)同心圓放射直線10經(jīng)緯網(wǎng)特點(diǎn)：②正軸圓柱投影（墨卡托投影）墨卡托投影海圖制作經(jīng)線與緯線垂直11③正軸方位投影

經(jīng)緯網(wǎng)特點(diǎn)：正軸方位割投影正軸方位切投影緯線——同心圓經(jīng)線——同心圓的半徑，兩經(jīng)線間的夾角與實(shí)地經(jīng)度差相等124、地形圖測(cè)繪對(duì)地圖投影的要求(1)保角性：

(2)伸長(zhǎng)的固定性：(3)限制變形：①分帶：將大的區(qū)域按一定的規(guī)律分成若干小區(qū)域(投影帶)②單獨(dú)投影：每個(gè)投影帶單獨(dú)投影，建立本身的直角坐標(biāo)系③連接：用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法將一個(gè)個(gè)獨(dú)立的直角坐標(biāo)系連接在一起，組成統(tǒng)一的坐標(biāo)系措施：13二、高斯投影與高斯平面直角坐標(biāo)系1、高斯投影（1）概述

高斯投影是由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯(Gauss，1777～

1855)于1825-1830提出，后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格(Kruger，1857～1923)于1912加以補(bǔ)充完善，推導(dǎo)出具體的投影公式，故又稱“高斯—克呂格投影”，簡(jiǎn)稱“高斯投影”。我國(guó)現(xiàn)行的大于1:50萬(wàn)比例尺的各種的地形圖采用。橫軸（橢）圓柱等角切投影實(shí)質(zhì)：14NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線(2)高斯投影的原理15NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線(2)高斯投影的原理162、高斯投影的特點(diǎn)(1)中央子午線：(2)其余子午線：(3)赤道：(4)其余緯線：赤道中央子午線平行圈子午線Oxy(5)正交：(6)所有長(zhǎng)度變形的線段，其

長(zhǎng)度變形比均>l。變形！173、高斯分帶投影

目的：為限制投影變形，按照一定的經(jīng)差(帶寬)，將橢球面分為若干個(gè)投影帶，然后各投影帶分別獨(dú)立地進(jìn)行高斯投影。方法：

——6o分帶

——3o分帶18①6°帶②3°帶0o6°L=6N-3N603°L’=3N’N’1.5o1201:2.5萬(wàn)至1:50萬(wàn)的地形圖采用1:500至1:1萬(wàn)的地形圖采用方法：起點(diǎn)經(jīng)差L與N個(gè)數(shù)適用范圍LNL′N′19

工程測(cè)量采用3o帶，特殊工程可采用1.5o帶或任意帶。

6o帶與3o帶中央子午線之間的關(guān)系如圖:

6o帶中央子午線3o6o帶邊緣子午線3o。奇數(shù)帶中央子午線

偶數(shù)帶中央子午線減少了換帶計(jì)算。20計(jì)算舉例6o

帶，第20帶中央子午線的經(jīng)度為：L‘＝3o×20＝60oL＝6o×20－3o＝117o3o

帶，第20帶中央子午線的經(jīng)度為：

若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為L(zhǎng)，試計(jì)算：6o帶的帶號(hào)N：3o帶的帶號(hào)N’：

我國(guó)位于東經(jīng)74°到135°之間，共個(gè)投影帶，范圍：11（13-23帶）6°帶3°帶21（25-45帶）214、高斯平面直角坐標(biāo)系x軸

—y軸—原點(diǎn)O

—

Oxy赤道中央子午線中央子午線的投影，向北為正赤道的投影，向東為正兩軸的交點(diǎn)22世界地圖高斯平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示OxyP（x，y）帶內(nèi)坐標(biāo)坐標(biāo)有正負(fù)x>0:x<0:y>0:y<0:約340km①④②③23高斯平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示OyP（x，y）點(diǎn)不唯一…………142213237581135

我國(guó)的位于北半球（74-135），東西橫跨11個(gè)6o帶，各帶又獨(dú)自構(gòu)成高斯平面直角坐標(biāo)系。24縱坐標(biāo)x>0北半球橫坐標(biāo)Y中央子午線以東y>0中央子午線以西y<0代號(hào)+500km+y國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)高斯平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示19帶20帶XXXXXXXX500000代號(hào)25例：有一國(guó)家控制點(diǎn)的坐標(biāo):x=3102467.280m,y=19367622.380m，（1）該點(diǎn)位于6?帶的第幾帶？（2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3）該點(diǎn)在中央子午線的哪一側(cè)？（4）該點(diǎn)距中央子午線和赤道的距離為多少？（第19帶）

（L。=6o×19-3o=111?）（先去掉帶號(hào)，原來(lái)橫坐標(biāo)y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西側(cè)）（距中央子午線132377.620m，距赤道3102467.280m）26高斯投影坐標(biāo)正算：

(L，B)(x，y)高斯投影坐標(biāo)反算:(x，y)(L，B)

5、高斯投影坐標(biāo)正反算主帶中央經(jīng)線鄰帶中央經(jīng)線帶邊經(jīng)線FF’19帶20帶高斯投影鄰帶換算：

由于分帶，國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系被分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系，生產(chǎn)建設(shè)中提出了各相鄰帶的相互聯(lián)系的問(wèn)題，即由一個(gè)帶的平面坐標(biāo)換算到相鄰帶的平面坐標(biāo)。原理：276、距離改化S——球面上AB兩點(diǎn)間的距離σ——AB兩點(diǎn)投影到平面上的距離y——兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值高斯投影的缺點(diǎn)：——長(zhǎng)度變形大——面積變形更大，特別是投影帶邊緣低緯度區(qū)域，變形更大美國(guó)軍事測(cè)繪局1938年提出，1945年開(kāi)始采用。28三、通用橫軸墨卡托投影(UTM投影)

(UniverseTransversesMercatorProjection,UTM投影)實(shí)質(zhì)：特點(diǎn)：（1）中央經(jīng)線：（2）割線：（3）兩割線內(nèi)側(cè)：（4）兩割線外側(cè)：——橫軸橢圓柱等角割投影0.9996，稱作長(zhǎng)度比0.9996的高斯投影長(zhǎng)度變形為負(fù)值長(zhǎng)度變形為正值無(wú)變形；遠(yuǎn)大分帶投影：6°29§2.4本節(jié)小結(jié)重點(diǎn)掌握：2個(gè)概念2種分帶方法平面直角坐標(biāo)系中2種表示點(diǎn)的方法了解：

UTM投影總結(jié)

UTM投影與高斯投影有何異同參考橢球面(L,B,H)(x,y,H)30思維的轉(zhuǎn)換31§2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度在實(shí)際測(cè)量工作中和一定的測(cè)量精度要求下，對(duì)于小范圍區(qū)域，可將橢球面、球面視為水平面。一、水準(zhǔn)面的曲率對(duì)水平距離的影響

二、水準(zhǔn)面的曲率對(duì)水平角度的影響

三、水準(zhǔn)面曲率對(duì)高差的影響四、結(jié)論

地面觀測(cè)值（以鉛垂線和大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面）改化橢球面（以法線和參考橢球面為基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面）平面地圖投影32一、水準(zhǔn)面的曲率對(duì)水平距離的影響

距離誤差：所以，在半徑為10km的范圍內(nèi)進(jìn)行距離測(cè)量時(shí)，可忽略不計(jì)。S/kmΔS/mmΔS/S511/48700001/487萬(wàn)1081/12200001/122萬(wàn)1/100萬(wàn)20661/3040005010271/48700tSRθ10km33

由球面三角學(xué)可知：同一個(gè)空間多邊形在球面上的各內(nèi)角之和，較其在平面上投影的各內(nèi)角之和大一個(gè)球面角超的數(shù)值。二、水準(zhǔn)面的曲率對(duì)水平角度的影響P——球面多邊形面積；

R——地球半徑；ρ——1弧度所對(duì)應(yīng)的秒值=206265面積P(Km2)101004002500球面角超〃0.050.512.0312.70

對(duì)于面積在100Km2以內(nèi)的多邊形，地球曲率對(duì)水平角度的影響，只有在最精密的測(cè)量中才需要考慮，一般的測(cè)量工作是不必考慮的。0.734三、水準(zhǔn)面的曲率對(duì)高差的影響高差誤差:

當(dāng)水平距離為1km時(shí)，以水平面代替水準(zhǔn)面所產(chǎn)生的高程誤差78.5mm，不容忽視?。?！所以，若用S代替t，同時(shí)略去分母中的，則：

S/km0.050.100.201km510Δh/mm0.20.83.178.51967850tSRθ△hR35四、結(jié)論1、地區(qū)曲率對(duì)距離和角度影響在面積為100km2的范圍內(nèi)，對(duì)水平距離和水平角度測(cè)量工作而言，均可以不考慮地球曲率的影響，即可用水平面代替水準(zhǔn)面。tSRθ△hR2、地區(qū)曲率對(duì)高差影響對(duì)高差測(cè)量工作而言，即使在很短的距離范圍內(nèi)，地球曲率的影響也必須加以考慮。362.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度——小結(jié)掌握

3個(gè)結(jié)論了解為何用水平面代替水準(zhǔn)面37內(nèi)容回顧2.4地圖投影和高斯平面直角坐標(biāo)系重點(diǎn)掌握：2個(gè)概念2種分帶方法平面直角坐標(biāo)系中2種表示點(diǎn)的方法了解：

UTM投影2.5用水平面代替水準(zhǔn)面的限度為何結(jié)論

地面觀測(cè)值（以鉛垂線和大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面）改化橢球面（以法線和參考橢球面為基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面）平面地圖投影本節(jié)完，謝謝！3839§2.6測(cè)圖原理與測(cè)量工作概述一、測(cè)圖原理二、測(cè)量工作概述1、測(cè)量工作遵循的原則2、幾個(gè)基本概念3、測(cè)量的基本工作返回40地面上的點(diǎn)參考橢球面垂直投影平面地圖投影大范圍垂直投影小范圍一、測(cè)圖原理垂直投影正射投影縮小41二、測(cè)量工作概述

首先，以整個(gè)測(cè)區(qū)范圍為研究對(duì)象，選擇一些具有控制意義的點(diǎn)位（控制點(diǎn)），利用測(cè)繪儀器和方法把它們的位置坐標(biāo)測(cè)定出來(lái)－－控制測(cè)量工作

然后，在局部范圍內(nèi)根據(jù)控制點(diǎn)測(cè)定地物、地貌特征點(diǎn)（碎部點(diǎn)）的位置－－碎部測(cè)量工作1、測(cè)量工作遵循的原則－－“從整體到局部”，－－“先控制后碎部”42

優(yōu)點(diǎn)：①減少誤差積累；②避免錯(cuò)誤發(fā)生；③提高工作效率。

(1)控制點(diǎn)：測(cè)區(qū)內(nèi)具有控制意義、起骨干作用的點(diǎn)。(2)碎部點(diǎn)：地物、地貌的輪廓點(diǎn)，如房屋、道路的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(3)地形控制點(diǎn)(圖根點(diǎn))：地形測(cè)量中稱控制點(diǎn)為***(4)控制測(cè)量:測(cè)定控制點(diǎn)平面位置和高程的工作(5)碎部測(cè)量：測(cè)定碎部點(diǎn)的工作

2、幾個(gè)基本概念433、測(cè)量的基本工作(1)技能方面——”

三大技能”