應(yīng)用隨機過程1.1

§1.1

隨機事件和樣本空間1.理解隨機試驗，樣本空間和隨機事件的概念2.掌握隨機事件的關(guān)系及運算

一、隨機事件和樣本空間的概念

1.

從以上樣本空間中，可以發(fā)現(xiàn)，樣本空間可以是數(shù)集，也可以不是數(shù)集，數(shù)集可以是有限集，或無限集.2.樣本空間未必唯一.

例如，E2中若e1=(擲出為偶數(shù)點),e2=(擲出為奇數(shù)點),則Ω’={e1,e2}也是一個樣本空間.

由此可見,同一個試驗由于目的不同,可以得到不同的樣本空間.

在隨機試驗中，我們往往會關(guān)心某個或某些結(jié)果是否會出現(xiàn).

必然事件和不可能事件是每次試驗之前都可以準確預(yù)言的，其結(jié)果不是隨機事件.為討論問題方便，把它們都看成是特殊的隨機事件.。。2.事件的和(并)3.事件的積（交）4.事件的差A(yù)+B

或(A∪B)AB或A∩BA-B—表示事件A與B至少有一個發(fā)生.—表示事件A

與B同時發(fā)生.—表示事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生.有一個考查方法:

若AB,則

AB.例討論下列事件的包含關(guān)系:(1)A={顧客不超過7人},B={顧客不超過5人};(2)A={至少有4件次品},B={至少有2件次品}.

事件的關(guān)系是指：包含、相等、和互不相容

事件的運算是指：和(并)、差、積(交)、逆

事件的運算性質(zhì)與集合類似，滿足交換律、結(jié)合律、分配律和對偶律：1）交換律2）結(jié)合律3）分配律4）對偶律1）交換律2）結(jié)合律3）分配律4）對偶律5.三次中至多有一次取到正品;1.前兩次取到正品,第三次未取正品;2.三次都未取到正品;3.三次中只有一次取到正品;4.三次中至少有一次取到正品;例2甲,乙,丙三人各進行一次試驗,事件分別表甲,乙,丙試驗成功,說明事件

對于一個具體事件，要學(xué)會用數(shù)學(xué)符號表示；反之，對于用數(shù)學(xué)符號表示的事件，要清楚其具體含義是什么.也就是說，要正確無誤地“互譯”出來.1、事件的關(guān)系：包含、相等、和互不相容

事件的運算：和(并)、差、積(交)、逆1）交換律2）結(jié)合律3）分配律4）對偶律2、事件的運算性質(zhì)

3、用數(shù)學(xué)符號表示事件如“A、B、C中至少有一個發(fā)生”A+B+C“A，B，C恰有一個發(fā)生”“A、B、C中不多于一個發(fā)生”

1.若，則A1

,A2,…，An互斥.錯誤注意n個事件A1,A2,…，An互斥的定義是：

若n個事件A1，A2，…，An中任意兩個事件都互斥，則稱這n個事件互斥.

而不能保證A1

,A2,…，An

中任意兩個事件都互斥.練習(xí)判斷下列命題或運算是否正確2.A、B互斥是A、B互逆的必要條件，但非充分條件.因為也就是說，A、B互逆，則A、B互斥；但A、B互斥，A、B未必一定互逆.兩事件A、B互逆或互為對立事件：除要求A、B互斥即AB=

外，還要求

A+B=Ω正確3.“A、B都發(fā)生”與“A、B不都發(fā)生”是對立事件.

4.“A、B都發(fā)生”與“A、B都不發(fā)生”是對立事件.錯誤因為A、B都發(fā)生是ABA、B都不發(fā)生是AB的對立事件是正確