全等三角形的四種判定方法

全等三角形的判定

如果兩個(gè)三角形的兩條邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等．簡(jiǎn)記為SAS（或邊角邊）三角形全等判定方法（一）感悟100萬

回顧與探索幾何語言：在△ABC與△DEF中ABCDEF∴△ABC≌△DEF（SAS）∵AB=DE∠B=∠EBC=EF例1：如圖19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．證明:

∵

AD平分∠BAC，∴

∠BAD＝∠CAD．在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）∵

AB＝AC

∠BAD＝∠CADAD＝AD

如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為

(ASA)

或角邊角≌三角形全等判定(二)我實(shí)踐，我最棒！例題講解：

如圖19.2.9，已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求證:△ABC≌△DCB例2ADBC圖19.2.9證明:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB(已知)

BC=CB(公共邊)∠ACB=∠DBC(已知)△ABC≌△DCB(ASA)∴如圖，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD.判斷圖中的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由．相信你一定行!

答:不全等。因?yàn)殡m然有兩組內(nèi)角相等，且BC＝BC，但都不是兩個(gè)三角形兩組內(nèi)角的夾邊，所以不全等三角形全等判定(三)

如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為AAS（或角角邊）．我動(dòng)腦，我最棒！我能行！如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求證：AB=AD

∵AB⊥BC,AD⊥DC,證明：∴∠B=∠D=90°（垂直定義）在△ABC與△ADC中，∠B=∠D（已證）∠1=∠2（已知）AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB=AC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）邊邊邊公理:

三邊

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SSS)應(yīng)用表達(dá)式:(如圖)ABCDEF在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）三角形全等判定(四)例3：如圖19．2．15，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD.求證:△ABC≌△CDA．學(xué)以致用證明：在△ABC和△CDA中，

CB＝AD（已知）

AB＝CD（已知）

AC＝CA（公共邊）∴△ABC≌△CDA（S．S．S．）．2、已知:如圖.AB=AD,BC=DC求證:∠B=∠DABCD證明：連結(jié)AC在△ABC與△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠B=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（公共邊）∵AB⊥BD，ED⊥BD垂足分別是B、D，∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定義）在△ABC與△EDC中,∴△ABC≌△EDC(ASA).∴AB=ED(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)所以測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).解：∠ABC=∠EDC(已證)BC=DC(已知)∠ACB=∠ECD(對(duì)頂角)

如圖:要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離,可以