理論力學(xué)第6章 習(xí)題要點(diǎn)_第1頁
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文檔簡介

解題指導(dǎo)（1）習(xí)題類型及解法本章習(xí)題大體上可分為兩類：A.求微振動力學(xué)體系的振動規(guī)律及振動頻率?；窘夥?第六章多自由度體系的微振動選擇合適的廣義坐標(biāo),寫出體系的動能和勢能;(2)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕铺幚?(3)帶入拉格朗日方程得振動微分方程;(4)解微分方程,求出振動頻率和振動規(guī)律.B.求簡正坐標(biāo).基本解法：選擇合適的廣義坐標(biāo),寫出體系的動能和勢能;(2)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕铺幚?(3)給出a,b參數(shù);(4)帶入方程求出α和β,得簡正坐標(biāo)或根據(jù)簡正坐標(biāo)的物理意義推測簡正坐標(biāo).第六章作業(yè)6.1,6.2,6.6,6.76.1

質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),用一固有長度為L,勁度系數(shù)為k,質(zhì)量可以忽略的彈簧懸掛于O點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)約束在鉛直平面內(nèi)運(yùn)動,如圖所示.求體系作微振動時(shí)的振動頻率.解:(1)選取廣義坐標(biāo):θ和m相對彈簧平衡位置的位移x.(2)寫出T和V的表達(dá)式.(3)寫出拉格朗日函數(shù),代入拉格朗日方程可以看出：x和q是簡正坐標(biāo)。6.2

一半徑為r質(zhì)量為m’的光滑細(xì)圓管可在鉛直平面內(nèi)繞其邊上的一點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動,管中有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn),求體系作微振動時(shí)的簡正頻率和簡正坐標(biāo).解:

選取廣義坐標(biāo):θ和質(zhì)心平動動能轉(zhuǎn)動動能m的動能6.6有一彈簧連著一個(gè)質(zhì)量為m1的滑塊,滑塊可沿光滑水平直線自由滑動,在滑塊上系有一擺長為L,質(zhì)量為m2的單擺,求體系的振動頻率.解:

選取廣義坐標(biāo):θ和x6.7

質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)用兩個(gè)固有長度為L,勁度系數(shù)為k的彈簧懸掛在相距為L的同一水平線上的兩個(gè)固定點(diǎn).求質(zhì)點(diǎn)在光滑水平面內(nèi)的振動頻率

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