山東省濰坊市華天高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濰坊市華天高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|ax=1}，B={0,1}，若，則由a的取值構(gòu)成的集合為

A．{1}

B．{0}

C．{0,1}

D．參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為A.

B.

C. 2

D.4參考答案：D作出可行域，可知當(dāng)，時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取到最小值，最小值為.故選D.3.已知集合，，則（

）A.[3,10) B.(4,7) C.[7,10) D.[3,4]參考答案：C【分析】進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可．【詳解】，或；．故選：C．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為16，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】程序運(yùn)行的S=1××…×，根據(jù)輸出k的值，確定S的值，從而可得判斷框的條件．【解答】解：由程序框圖知：程序運(yùn)行的S=1××…×，∵輸出的k=16，∴S=1××…×=，∴判斷框的條件是S＜．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷程序運(yùn)行的S值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線，與平行，則k的值是

A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C6.若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，，，，則下列等式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

8.已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，的重心為G，內(nèi)心I，且有（其中為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知雙曲線：，當(dāng)雙曲線C1的焦距取得最小值時(shí)，其右焦點(diǎn)恰為拋物線C2：的焦點(diǎn)、若A、B是拋物線C2上兩點(diǎn)，，則AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)取得最小值的條件，求得，從而可得雙曲線方程，再根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線方程，然后根據(jù)拋物線的定義和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.【詳解】由題意可得，即有，由，可得當(dāng)時(shí)，焦距取得最小值，所以雙曲線的方程為，于是右焦點(diǎn)為，即拋物線的焦點(diǎn)為，所以，，則拋物線：，準(zhǔn)線方程，設(shè)，，∴，解得，∴線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，考查了二次函數(shù)求最值，考查了拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.10.某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷(xiāo)售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷(xiāo)售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷(xiāo)售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2+1,x＜0，若f(x)=10，則x=

。參考答案：-3

12.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內(nèi)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調(diào)遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）內(nèi)，故a=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用．13.（08年寧波市模擬理

）參數(shù)方程所表示的曲線長(zhǎng)度為

參考答案：

答案：

14.已知集合

，B

,則

參考答案：略15.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略16.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=i（其中i是虛數(shù)單位），則

▲

．參考答案：2略17.已知滿(mǎn)足，則函數(shù)的最小值是__________。參考答案：

答案:三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量

()

和=()，∈［π，2π］．(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)當(dāng)=時(shí)，求的值．參考答案：解析：(Ⅰ)

===

∵θ∈［π，2π］，∴，∴≤1max=2．

(Ⅱ)

由已知,得

又

∴

∵θ∈［π，2π］∴，∴．

19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，且，，成等差數(shù)列．（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：．參考答案：（1）由，得，，………1分∵，，成等差數(shù)列，.

∴

………2分解得

………3分（2）當(dāng)

，，兩式相減得，即

………4分

………5分又，

………6分 是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

………7分 即

………8分（3）證明：

………9分

………10分…11分

………13分

………14分20..（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和.（I）求的表達(dá)式及值域；（II）給出兩個(gè)命題和.問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得復(fù)合命題“且”為真命題？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）由，，可得，………2分故，由于在上遞減，所以的值域?yàn)?………6分（II）復(fù)合命題“且”為真命題，即同為真命題。………7分在上遞減，故真且；………9分真，………11分故存在滿(mǎn)足復(fù)合命題且為真命題。………12分略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為,直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是橢圓C的頂點(diǎn)），點(diǎn)D在橢圓C上，且，直線BD與x軸y軸分別交于M、N兩點(diǎn).①設(shè)直線BD、AM斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；②求面積的最大值.參考答案：(1).(2)①證明見(jiàn)解析，；②.試題分析：（1）首先由題意得到，即.將代入可得，由，可得.得解.（2）（?。┳⒁鈴拇_定的表達(dá)式入手，探求使成立的.設(shè)，則，得到，根據(jù)直線BD的方程為，令，得，即.得到.由，作出結(jié)論.（ⅱ）直線BD的方程，從確定的面積表達(dá)式入手，應(yīng)用基本不等式得解.試題解析：（1）由題意知，可得.橢圓C的方程可化簡(jiǎn)為.將代入可得，因此，可得.因此，所以橢圓C的方程為.（2）（?。┰O(shè)，則，因?yàn)橹本€AB的斜率，又，所以直線AD的斜率，設(shè)直線AD的方程為，由題意知，由，可得.所以，因此，由題意知，所以，所以直線BD的方程為，令，得，即.可得.所以，即.因此存在常數(shù)使得結(jié)論成立.（ⅱ）直線BD的方程，令，得，即，由（?。┲傻玫拿娣e，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)S取得最大值，所以的面積的最大值為.22.（14分）圓內(nèi)接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖）.

（1）設(shè)，記梯形的周長(zhǎng)為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值.參考答案：考點(diǎn)分析：本題涉及幾何與函數(shù)，用函數(shù)的方法求解幾何題中最值問(wèn)題。題目稍難，1.需要考慮幾何圖形中未知量的取值范圍，2.第一問(wèn)及到換元法（注意換元之后元的取值范圍會(huì)發(fā)生變化）。3.第二問(wèn)中，求最值采用了導(dǎo)數(shù)的方法。注意復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。解：（1）過(guò)點(diǎn)作于,則

1分

2分

3分

4分

令，則

5分

6分

當(dāng)，即時(shí)有最大值5

7分（2）設(shè)，則

8分

9分

Ks5u

10分

=0

11分

12分

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

13分

所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即

14分

或解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)作于

是直徑，

8分

9分

10分

11分

12分

Ks5u

13分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)有最大值

14分

或解：設(shè)，則

8分

9分