山東省濰坊市壽光實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市壽光實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)若，則的取值范圍是

（

）

A.

B.或

C.

D.或參考答案：A2.(A)1個(gè)

()2個(gè)

()3個(gè)

()1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)參考答案：B略3.若∈R，使aex≤x（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0]B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]參考答案：B4.已知集合A={1，2，3，4，5，}，B={2，5，7，9}，則A∩B=（

）A.{1，2，3，4，5}

B.{2，5，7，9}

C.{2，5}

D.{1，2，3，4，5，7，9}參考答案：C5.設(shè)集合，，那么“x∈A”是“x∈B”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C6.如圖是由半球和圓柱組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長(zhǎng)為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．16

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的圖象（部分）大致是

(A) (B) (C) (D)參考答案：C9.不等式的解集是A．（-2、2）

B．、-2）（2、+）C．（-1、3）

D．（-3、1）參考答案：C略10.等差數(shù)列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，則它的前7項(xiàng)的和等于（）A． B．5 C． D．7參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)出a1+a7=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，∴（a1+a7）2=4，∴a1+a7=2，∴S7=（a1+a7）==7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第7項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n基和公式的靈活運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集,,,則＝____.參考答案：{x|1＜x≤2}略12.已知程序框圖如右，則輸出的=

．K參考答案：9因?yàn)?所以當(dāng)S=105時(shí)退出循環(huán)體，因而此時(shí)i=9,所以輸出的i值為913.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋a－2，x∈R．記函數(shù)f(x)的值域?yàn)镸，函數(shù)f(f(x))的值域?yàn)镹，若MN，則a的最大值是_________．參考答案：2f′(x)＝2(a＋1)x－1＋cosx，[f′(x)]′＝2(a＋1)－sinx＞0恒成立，于是f′(x)單調(diào)遞增，又f′(0)＝0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＞0；即f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．所以f(x)的最小值為f(0)＝a－2，于是f(x)值域?yàn)閇a－2，＋∞)．若a－2≤0，則f(f(x))的值域?yàn)閇f(0)，＋∞)，即[a－2，＋∞)，此時(shí)MN成立；若a－2＞0，則f(f(x))的值域?yàn)閇f(a－2)，＋∞)，因?yàn)閒(a－2)＞f(0)＝a－2，故此時(shí)有[f(a－2)，＋∞)[a－2，＋∞)，即NM，不合題意．因此0＜a≤2，所以a的最大值是2．【說(shuō)明】這里需要注意的是遇到f(f(x))的問(wèn)題，要能分級(jí)處理，即先研究?jī)?nèi)層函數(shù)f(x)，再把內(nèi)層函數(shù)f(x)看作一個(gè)整體，然后研究f(f(x))，另外本題還要注意簡(jiǎn)單的分類討論．14.已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足，則的值為

．參考答案：試題分析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù),且是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列,又因?yàn)?所以.所以解得.所以.考點(diǎn)：1函數(shù)奇偶性;2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.15.如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水渠變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin（x+φ）+k．據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為

．參考答案：816.已知函數(shù)其中,。

（1）若在的定義域內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最小值時(shí)，在上有零點(diǎn)，則的最大值為

。參考答案：（1）；（2）-2.由（1）得

，

所以

故在上遞增，在上遞減。

所以在上的最小值為，而，故在上沒(méi)有零點(diǎn)。所以的零點(diǎn)一定在遞增區(qū)間上，從而有且。又，，當(dāng)時(shí)均有，所以的最大值為-2.

17.在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，且，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）……………3分由得：所以，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，………………6分（Ⅱ），則，，，………8分向量與向量共線，，由正弦定理得，…………………10分由余弦定理得，，即

………………12分

略19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,直線l的參數(shù)方程為,圓C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線C與直線l交于A,B兩點(diǎn),若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1),求的值.參考答案：解：(1)直線的普通方程為：,,所以．所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（或?qū)懗桑?2)點(diǎn)在直線上,且在圓C內(nèi),把代入,得,設(shè)兩個(gè)實(shí)根為,則，即異號(hào).所以.

20.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(jī)(百分制，均為整數(shù))分成，，，，，六組后，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題.（1）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)；（2）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】樣本估計(jì)總體；古典概型I2K2（1）；（2）

解析：（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則0.4+0.030x=0.5?x=，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70+=，

（2）第1組：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）

第6組：人（設(shè)為A，B，C）

共有36個(gè)基本事件，滿足條件的有18個(gè)，所以概率為【思路點(diǎn)撥】（1）由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4，∴中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x，則求出x即可得中位數(shù)；（2）分別求出第1組和第6組的人數(shù)，結(jié)合古典概型的公式即可。21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，,令.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)m的最小值.參考答案：解：（1）定義域?yàn)?0,+∞)，①當(dāng)時(shí)恒成立，在上是增函數(shù).②當(dāng)時(shí)令令增區(qū)間：，減區(qū)間：(,+∞)

……6分（2）法一：令.所以.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以所以在上是遞增函數(shù)，又因?yàn)?所以關(guān)于的不等式不能恒成立.當(dāng)時(shí)，.令得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù).故函數(shù)的最大值為.令，因?yàn)?，，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，.所以整數(shù)的最小值為2.

……12分法二：由恒成立知恒成立，令，則，令，因?yàn)?，，則為增函數(shù).故存在，使，即，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).所以，而，所以，所以整數(shù)的最小值為2.

……12分

22.(本小題滿分12分)從某小區(qū)抽取100個(gè)家庭進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其月用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）從該小區(qū)已抽取的100個(gè)家庭中,隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)300度的2個(gè)家庭，參加電視臺(tái)舉辦的環(huán)?；?dòng)活動(dòng)，求家庭甲（月用電量超過(guò)300度）被選中的概率．參考答案：（1）由題意得，.…………2分設(shè)該小區(qū)100個(gè)家庭的月均用電量為S則9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2），所以用電量超過(guò)300度的家庭共有6個(gè).