高中數(shù)學(xué)1-3-3算法綜合問題同步輔導(dǎo)與檢測課件新人教A版必修

算法初步1．3算法案例1.3.3算法綜合問題

1．熟悉算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條件和循環(huán)，以及基本的算法語句．2．能熟練運用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法、進(jìn)位制等典型的算法知識解決同類問題．3．在復(fù)習(xí)舊知識的過程中把知識系統(tǒng)化，通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程．在具體問題的解決過程中進(jìn)一步理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．基礎(chǔ)梳理1．教材為我們介紹了四個著名的算法案例，它們首先是算法初步知識的應(yīng)用，又是古代數(shù)學(xué)中算法思想的體現(xiàn)，我們應(yīng)把重點放在通過四個案例的算法分析、程序框圖或程序語言設(shè)計上，加深對算法思想的理解，至于它們所含算法的應(yīng)用應(yīng)以簡單題型訓(xùn)練為主．2．輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)本質(zhì)是相同的，常用來求兩個或多個整數(shù)的公約數(shù)；秦九韶算法用以解決多項式求解問題；各種進(jìn)位制的轉(zhuǎn)化基本方法是“除k取余法”．3．除這幾類問題之外，我國古代以及生活中還有許多有名的算法案例，如：割圓術(shù)、韓信點兵、孫子問題等，同學(xué)們?nèi)粲信d趣，可搜集相關(guān)資料，了解其算法思想．思考應(yīng)用1．如何理解現(xiàn)代意義上的算法思想？其基本要求有哪些？解析：算法思想通常是指可以用計算機(jī)來解決某一類問題的程序或步驟，指按照一定的步驟，一步一步去解決某個問題的程序化思想．我們將要學(xué)習(xí)的很多知識都可以運用算法思想，設(shè)計出程序框圖，能使解答過程一目了然．其基本要求有：①步驟有限步完成；②步驟確定有效；③步驟有順序．當(dāng)然，一類問題的算法往往不唯一．2．學(xué)習(xí)算法不但能發(fā)展同學(xué)們有條理的思考與表達(dá)的能力，而且能提高邏輯思維能力．程序框圖與算法語句的學(xué)習(xí)中應(yīng)注意哪些問題？解析：在程序框圖與算法語句的學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的問題主要有：各種框圖有其固定的格式和作用，不要亂用．條件結(jié)構(gòu)中不要忘了“是”與“否”，流程線不要忘記畫箭頭，條件分支結(jié)構(gòu)的方向要準(zhǔn)確．還有，程序或程序框圖不要出現(xiàn)死循環(huán)(無限步的循環(huán))，進(jìn)位制中，n進(jìn)位制的數(shù)中不會出現(xiàn)大于等于n的數(shù)字，等．3．一些復(fù)雜的算法問題常常用到循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)在算法設(shè)計、程序設(shè)計中顯得尤為重要．寫好一個循環(huán)語句應(yīng)注意哪些問題？解析：算法問題中循環(huán)結(jié)構(gòu)用循環(huán)語句來實現(xiàn)．應(yīng)注意的是，循環(huán)結(jié)構(gòu)中，計數(shù)變量要賦初值，計數(shù)變量的自加不要忘記，自加多少不能弄錯．另外計數(shù)變量一般只負(fù)責(zé)計數(shù)任務(wù)，在程序中若對其進(jìn)行調(diào)用，需注意不要讓其值發(fā)生改變(除自加以外的)．循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)的次數(shù)要嚴(yán)格把握，區(qū)分“＜”與“＜＝”等．循環(huán)變量的取值與循環(huán)結(jié)構(gòu)(當(dāng)型與直到型)有關(guān)，需區(qū)分清楚．另外，同一問題用兩種不同的結(jié)構(gòu)解決時，其判斷條件恰是相反的．自測自評1.在賦值語句中，“N＝N＋1”是(

)A．沒有意義的B．N與N＋1相等C．將N的原值加1再賦給N，N的值增加1D．無法運行2.在算法當(dāng)中，有時需要進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)稱為(

)A．順序結(jié)構(gòu)B．條件結(jié)構(gòu)C．循環(huán)結(jié)構(gòu)D．以上都不對CB3．已知一個三角形的三邊長分別是a，b，c，利用公式S＝，其中p＝，計算面積，設(shè)計一個算法，其框圖只需(

)A．條件結(jié)構(gòu)B．順序結(jié)構(gòu)C．循環(huán)結(jié)構(gòu)D．至少含兩個結(jié)構(gòu)4．以下給出的各數(shù)中不可能是八進(jìn)制數(shù)的是(

)A．312

B．1010

C．82

D．74CB多層條件結(jié)構(gòu)的嵌套

設(shè)計一個計算方程ax2＋bx＋c＝0解的程序框圖．跟蹤訓(xùn)練解析：流程圖如下：確定循環(huán)的控制條件

某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)a1a2a3a4a5a6如圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填________，輸出的S＝________.(注：框圖中的賦值等號“＝”也可以寫成“←”或“：＝”)解析：由題意該程序框圖是求該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)三分球的總數(shù)．故判斷框應(yīng)填：i≤6？或i<7？輸出s為a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.答案：i<7？(或i≤6？)

跟蹤訓(xùn)練2．請將下邊算法流程框圖填充完整：設(shè)計計算y＝x2的算法流程圖，其中x＝－10，－9，…，0,1，…，9,10.①________；②________.x≤10？x＝x＋1算法案例的分析應(yīng)用

用算法語句描述：把k進(jìn)制數(shù)a(共有n位)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)b的過程．解析：語句為：INPUTa，k，ni＝1b＝0WHILEi<＝nt＝GETa[i]b＝b＋t*k∧(i－1)i＝i＋1WENDPRINTbEND跟蹤訓(xùn)練3．三個數(shù)72,120,168的最大公約數(shù)是________．解析：先求72與120的最大公約數(shù)，120＝72×1＋48，72＝48×1＋24,48＝24×2，所以72與120的最大公約數(shù)是24,24與168的最大公約數(shù)是24，所以72,120,168的最大公約數(shù)是24.答案：24誤用循環(huán)語句的錯解分析編寫程序求12＋22＋…＋992＋1002的值．錯解：i＝1sum＝0DOsum＝sum＋i∧2i＝i＋1LOOP

UNTIL

i>＝100PRINT

sumEND錯解分析：這是直到型循環(huán)，直到條件“i>＝100”成立時，執(zhí)行循環(huán)．由程序可知，執(zhí)行第一次循環(huán)時，sum＝0＋12，隨著循環(huán)的繼續(xù)，當(dāng)i的值增加到100時結(jié)束循環(huán)，但此時sum＝0＋12＋22＋…＋992，顯然少執(zhí)行了一次循環(huán)．正解：把條件“i>＝100”修改為“i>100”．點評：避免以上錯誤的關(guān)鍵是對循環(huán)控制條件進(jìn)行檢驗.對一個循環(huán)語句的檢驗，不可能像執(zhí)行循環(huán)體那樣一次一次地去檢驗．如例4，循環(huán)次數(shù)達(dá)100次，若檢驗循環(huán)100次是不可取的．對循環(huán)的檢驗可分為兩步進(jìn)行：首先，檢驗第一次循環(huán)能否執(zhí)行，既然是一個循環(huán)，那么它至少得循環(huán)一次，所以第一次循環(huán)必定能執(zhí)行，這樣就可避免類似的錯誤；第二步，檢驗最后一次循環(huán)，如例4中，若條件為“i>＝100”，則執(zhí)行最后一次循環(huán)時語句“sum＝sum＋i∧2”中i的值是99，顯然少執(zhí)行了一次循環(huán)．跟蹤訓(xùn)練4．用循環(huán)語句寫出求1＋2＋22＋23＋…＋263的值的程序．