山東省煙臺市煙大附屬中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省煙臺市煙大附屬中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，函數(shù)g（x）=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函數(shù) B．f（x）g（x）是偶函數(shù)C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)f（x），函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f（x）g（x）為奇函數(shù)，|f（x）|g（x）為奇函數(shù)，故選：A．2.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）．A． B． C． D．參考答案：D因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為．3.cos(－240°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若把一個函數(shù)y=圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)y=的解析式為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D5.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A6.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若向量a與b的夾角為，，則向量a的模為A.2

B．4

C.6

D．12參考答案：C略8.已知某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝0.1x2－11x＋3000，每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者為獲得最大利潤，產(chǎn)量x應(yīng)定為()A．55臺 B．120臺C．150臺 D．180臺參考答案：D設(shè)利潤為S，由題意得，S＝25x－y＝25x－0.1x2＋11x－3000＝－0.1x2＋36x－3000＝－0.1(x－180)2＋240，∴當(dāng)產(chǎn)量x＝180臺時，生產(chǎn)者獲得最大利潤，故選D.9.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號，從001到200，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點】B2：簡單隨機(jī)抽樣；B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，這是一種簡單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，符合采用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；這是一種簡單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處對該年級的文科學(xué)生進(jìn)行編號，從001到200，抽取學(xué)號最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，對于個體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，故選D．10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_____.

參考答案：12.若向量,滿足，，，則與的夾角是

。參考答案：略13.數(shù)列{an}中，已知，50為第________項.參考答案：4【分析】方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！驹斀狻?，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項?！军c睛】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?4.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點，M、N分別是BC，AC上任一點，則MNP周長的最小值是

參考答案：

15.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．參考答案：2略16.已知是方程的兩根，則

.參考答案：17.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計算可得．【解答】解：∵點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定．若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標(biāo)為.(1）求的最大值；（2）求的最小值.參考答案：解：區(qū)域D如右圖所示，（2分）(1)，，這是一族斜率為，截距為z的平行直線。由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點B時，截距最大，此時，故z的最大值為4.（7分）（2）表示M(x,y)與P兩點所確定直線的斜率，由圖可知，當(dāng)點M為（0,2）時，斜率最小，此時，故w的最小值為.（12分）

略19.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數(shù)f(x)有最大值……（10分）

此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，等差數(shù)列{bn}中，，點在一次函數(shù)的圖象上．（1）求數(shù)列{an},{bn}的通項an和bn；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1）由┅①得┅②；（）將兩式相減得：；；（）所以：當(dāng)時：

；故：；

又由：等差數(shù)列中，，點在直線上．得：，且，所以：；

（2）；利用錯位相減法得：；21.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并證明.參考答案：（1）因為函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，所以．……3分（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取,且,則……………………4分…………………7分………………………9分,且,…………11分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增……………………12分22.已知數(shù)列{an}中，，前n項和為Sn，且（1）求，和{an}的通項公式;（2）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)其中，使成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組：若不存在，說明理由.參考答案：（1），；（2）【分析】(1)由題意得得作差，即可證明數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而求出通項;(2)由lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，可得，進(jìn)而求出答案.【詳解】(1)

令n=1，則a1=S1==0,a3=2,由，即,①

得

,②②－①，得

．③

于是，．④③+④，得，即．又，

所以，數(shù)列{}是以0為首項，1為公差等差數(shù)列．所以，=n－1．

(2)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b