山東省煙臺市萊山第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

山東省煙臺市萊山第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設圓錐曲線的兩個焦點分別為、，若曲線上存在點滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D因為：：=4：3：2，所以設，，。因為，所以。若曲線為橢圓，則有即，所以離心率。若曲線為雙曲線圓，則有即，所以離心率，所以選D.2.設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B9C

解析：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點

當x＞0時，令f（x）=ex+x-3=0，則ex=-x+3，

分別畫出函數(shù)y=ex，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，

又根據(jù)對稱性知，當x＜0時函數(shù)f（x）也有一個零點．

綜上所述，f（x）的零點個數(shù)為3個，故選C．【思路點撥】先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個零點，再令x＞0時的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點個數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案．3.已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某設備使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(x,y)分別為(2,1.5)，(3,4.5)，(4,5.5)，(5,6.5)，由最小二乘法得到回歸直線方程為，若計劃維修費用超過15萬元將該設備報廢，則該設備的使用年限為（

）A.8年 B.9年 C.10年 D.11年參考答案：D【分析】根據(jù)樣本中心點在回歸直線上，求出，求解，即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上，，由，估計第年維修費用超過15萬元.故選:D.【點睛】本題考查回歸直線過樣本中心點、以及回歸方程的應用，屬于基礎題.5.設a1=3，則數(shù)列{an}的通項公式是an=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴數(shù)列{an﹣2}是等比數(shù)列，首項為1，公比為．∴an﹣2=．∴數(shù)列{an}的通項公式是an=2+=．故選：A．6.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．7.已知角頂點為原點，始邊與x軸非負半軸重合，點在終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得，代入兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】在終邊上，，，.故選：.【點睛】本題考查利用兩角和差余弦公式求解三角函數(shù)值的問題，涉及到任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.8.復數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復數(shù)為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為-5，則判斷框中可以填入的條件為（

）（A）z＞10？

（B）z≤10？

（C）z＞20？

（D）z≤20？

參考答案：D試題分析：，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，有題意，此時該不滿足條件，推出循環(huán)，輸出，所以判斷框內(nèi)可填入的條件是?,故選D.

10.南北朝時代的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由題“總相等”一定能推出“相等”，反之舉反例即可【詳解】由祖暅原理知：“總相等”一定能推出“相等”，反之：若兩個同樣的圓錐，一個倒放，一個正放，則體積相同，截面面積不一定相同故選：B【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，立體幾何綜合，理解祖暅原理是關鍵，是基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則________．參考答案：12.展開式中的常數(shù)項為．參考答案：80【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題；二項式定理．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：的展開式的通項公式為Tr+1=令15﹣5r=0，解得r=3，故展開式中的常數(shù)項為80，故答案為：80．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)．13.橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點，當?shù)闹荛L最大時，的面積是______________.參考答案：考點：橢圓的定義和幾何性質(zhì)．14.設是雙曲線的兩個焦點，是曲線上一點，若，的最小內(nèi)角為，則曲線的離心率為

．參考答案：15.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應為．參考答案：k＞4【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應為k＞4故答案為：k＞4．【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．16.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為_____參考答案：4略17.若實數(shù)滿足，則的最小值為_______.參考答案：【知識點】點到直線的距離公式.H218

解析：因為表示的幾何意義是區(qū)域的點到的距離的平方，所以最小值為到直線的距離的平方，即，故答案為18.【思路點撥】先找出表示的幾何意義是區(qū)域的點到的距離的平方，進而求出其最小值即可。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工藝品廠要設計一個如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號的長方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后交DC于點P，設△ADP的面積為，折疊后重合部分△ACP的面積為．（Ⅰ）設m，用表示圖中的長度，并寫出的取值范圍；（Ⅱ）求面積最大時，應怎樣設計材料的長和寬？（Ⅲ）求面積最大時，應怎樣設計材料的長和寬？參考答案：（Ⅰ）由題意，,，.…………1分設，則，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得即：..…………3分（Ⅱ）記△ADP的面積為，則.…………5分當且僅當時，取得最大值．故當材料長為，寬為時，最大．….…………7分（Ⅲ）于是令.…………9分關于的函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，取得最大值．故當材料長為，寬為時，最大．.…………12分19.某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為２,２,１（單位：件）.已知每個工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業(yè)計劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（１）設生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時間；（２）假設這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.參考答案：解：（Ⅰ）設完成A,B,C三種部件的生產(chǎn)任務需要的時間（單位：天）分別為由題設有

期中均為1到200之間的正整數(shù).（Ⅱ）完成訂單任務的時間為其定義域為易知，為減函數(shù)，為增函數(shù).注意到于是（1）當時，

此時

，由函數(shù)的單調(diào)性知，當時取得最小值，解得.由于.故當時完成訂單任務的時間最短，且最短時間為.（2）當時，

由于為正整數(shù)，故，此時易知為增函數(shù)，則.由函數(shù)的單調(diào)性知，當時取得最小值，解得.由于此時完成訂單任務的最短時間大于.（3）當時，

由于為正整數(shù)，故，此時由函數(shù)的單調(diào)性知，當時取得最小值，解得.類似（1）的討論.此時完成訂單任務的最短時間為，大于.綜上所述，當時完成訂單任務的時間最短，此時生產(chǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件的人數(shù)分別為44,88,68.20.已知數(shù)列{an}有，Sn是它的前n項和，且．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先化簡已知得，，再求出，再證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）對n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論得解.【詳解】（1）當時，所以，，兩式對應相減得，所以又n=2時，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，綜上：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.(14分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與

軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）∵且過，則．…………2分∵，∴，即．…………………4分又∵，設橢圓的方程為，將C點坐標代入得，解得，．∴橢圓的方程為．

…………………6分（Ⅱ）由條件，當時，顯然；……………………8分當時，設：，，消得由可得，

……①………10分設，，中點，則，∴．…………………12分由，∴，即。∴，化簡得……②∴將①代入②得，?！嗟姆秶?。綜上．

………………14分22.已知，點.（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的導函數(shù)滿足：當時，有恒成立，求函數(shù)

的解析表達式；（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明：

與不可能垂直。參考答案：解析：(Ⅰ),令得，解得故的增區(qū)間和（Ⅱ）(x)=當x∈[-1，1]時，恒有|(x)