山東省煙臺(tái)市蓬萊第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市蓬萊第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=a與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原．若△OAF的面積為a2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用△OAF的面積為a2，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，A（a，b），∵△OAF的面積為a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故選：A．2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（

）A.

B．

第5題圖

C．

D．參考答案：A3.直線與圓相切,則實(shí)數(shù)m等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，3，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42個(gè)人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：B5.空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡為（

）

A平面

B直線

C圓

D線段參考答案：B6.記確定的區(qū)域?yàn)?確定的區(qū)域?yàn)?在區(qū)域中每次任取個(gè)點(diǎn),連續(xù)取次得到個(gè)點(diǎn),則這個(gè)點(diǎn)中恰好只有個(gè)點(diǎn)在區(qū)域中的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：

甲：10，6，7，10，8；

乙：8，7，9，10，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是：

(

)

A．甲比乙好

B.

乙比甲好

C.

甲、乙一樣好

D.

難以確定參考答案：B8.命題“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.對(duì)于任意,都有

D.對(duì)于任意,都有參考答案：D略9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣BD1﹣B1的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，1），=（0，0，1），設(shè)平面ABD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得，設(shè)平面BB1D1的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)二面角A﹣BD1﹣B1的大小為θ，則cosθ===﹣，∴θ=．∴二面角A﹣BD1﹣B1的大小為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．10.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從總體個(gè)數(shù)為10的總體中抽取樣本容量為2的一個(gè)樣本，記其中某個(gè)個(gè)體第一次被抽到的概率為，第一次未被抽到而第二次被抽到的概率為，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表

那么，A=

，B=

參考答案：47,92

12.=_________．參考答案：略13.方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若且，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)B，則的面積等于_______參考答案：415.（5分）按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類的結(jié)構(gòu)圖，則①處應(yīng)填入_________．參考答案：等邊三角形16.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為

。參考答案：3x≥300－6017.某學(xué)生5天的生活費(fèi)(單位:元)分別為:,,8,9,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,方差為2,則

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，（c是常數(shù)，）,且、、成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：c=0或c=2

--------4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2

--------6分(2)

--------8分

--------10分=

--------12分

19.近年來(lái)，我國(guó)電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，有關(guān)部門推出了針對(duì)網(wǎng)購(gòu)平臺(tái)的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，從該系統(tǒng)中隨機(jī)選出100名交易者，并對(duì)其交易評(píng)價(jià)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)購(gòu)者對(duì)商品的滿意有60人，對(duì)服務(wù)的滿意有75人，其中對(duì)商品和服務(wù)都滿意的有40人.（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”？

對(duì)服務(wù)滿意對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品滿意40

對(duì)商品不滿意

合計(jì)

100

（Ⅱ）若對(duì)商品和服務(wù)都不滿意者的集合為.已知中有2名男性，現(xiàn)從中任取2人調(diào)查其意見.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附：(其中為樣本容量）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參考答案：解：（1）∴沒(méi)有的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)者對(duì)服務(wù)滿意與對(duì)商品滿意之間有關(guān)”.（2）中有2男3女，記作，從中任取2人，有，共10種情形，其中“一男一女”有，共6種情形，∴其概率為.20.(本題滿分16分)定義可導(dǎo)函數(shù)的彈性函數(shù)為；在區(qū)間D上，若函數(shù)f(x)的彈性函數(shù)值大于1，則稱f(x)在區(qū)間D上具有彈性，相應(yīng)的區(qū)間D也稱作f(x)的彈性區(qū)間．(1)若，求的彈性函數(shù)及彈性函數(shù)的零點(diǎn)；(2)對(duì)于函數(shù)=（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求f(x)的彈性區(qū)間D.參考答案：解：（1），……………1分．

………3分令，解得，所以彈性函數(shù)的零點(diǎn)為.

………5分⑵，函數(shù)定義域?yàn)?。因?yàn)?，

的彈性函數(shù)，

……8分此不等式等價(jià)于下面兩個(gè)不等式組，(Ⅰ)或(Ⅱ).因①對(duì)應(yīng)的函數(shù)就是，由，所以在定義域上單調(diào)增，又，所以①的解為；

……10分而②，在上恒正，則在上單調(diào)遞增，所以，故②在上恒成立.于是不等式組(Ⅰ)的解為.

…14分同①的解法得③的解為；因?yàn)樵跁r(shí)，④左正、右負(fù)，不可能成立.故不等式組(Ⅱ)無(wú)實(shí)數(shù)解．綜上，的彈性區(qū)間.

……16分

21.已知拋物線方程為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)．

(1)求直線的方程；

(2)求線段的長(zhǎng)．參考答案：（本題滿分12分）解：(1)設(shè)直線代入消去并整理得，

依題意得，，此時(shí)直線方程為．

（6分）

(2)由(1)知，．（12分）略22.在平面直