解直角三角形應用1王明智

解直角三角形應用(一)1.(200６年·重慶市)如圖所示，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CD上點E反射后照射到B點。若入射角為α（入射角等于反射角），AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C、D，且AC=3,BD=6,CD=11,則tanα的值為()A.

B.

C.

D.

D2．A、B為直角三角形ABC的兩銳角，sinA和sinB是方程的兩個根，則m＝__________，sin2A＋sin2B＝__________3．若0°＜α＜90°，則的值等于（）。（A）0（B）1（C）2（D）3

4.若銳角α的頂點在原點,始邊在x軸正半軸,終邊在第一象限,終邊上一點P到原點的距離為3,且P的縱坐標為2,則α的四個三角函數(shù)值分別是

.ABCDEF5.如圖菱形ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE＝DF＝BD，若四邊形AECF為正方形，則tan∠ABE＝

。6.如圖,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,如果重疊部分的面積為4cm2,求α的度數(shù).7.若關于x的一元二次方程x2－3（m＋1）x＋m2－9m＋20＝0有兩個實數(shù)根，已知：a、b、c分別是△ABC相應角的對邊，且∠C＝90°，cosB=，b－a＝3，問：是否存在整數(shù)m，使上述一元二次方程有兩個實數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊的平方。若存在，求m的值，若不存在，請說明理由。二、典型例題：ABCD 已知：△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB的長。例３：ABCD典型題目訓練1.一天在升旗時小蘇發(fā)現(xiàn)國旗升至5米高時，在她所站立的地點看國旗的仰角是45°，當國旗升至旗桿頂端時國旗的仰角恰為60°，小蘇的身高是1米6，則旗桿高

米。如圖,在湖邊高出水面50米的山頂A處望見一艘飛艇停留在湖面上空某處,觀察飛艇標志P處的仰角為45°,又觀察其在湖中之像的俯角為60°,試求飛艇離開湖面的高度PO.(精確到1m)2.如圖，

Rt△ABC是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡AB的長為13米，它的坡角為45°，為了提高防洪堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成

坡比1:1.5的斜

坡AD，求DB的長

（結(jié)果保留根號）ABCD3.在活動課上，學生在Ａ點觀測到河對岸水邊有一點Ｃ，并測得∠CAD=45°,在距離A點30米處的B處測得∠CBD=30°,

求河寬CD.ABCD4.直升機在跨河大橋AB上方P點處,此時飛機離地高度PD=450m,且A、B、D三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，

β=45°，

求大橋AB的長。αβABDP5.燈塔A周圍1000米水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在O處測得燈塔A在北偏東74°方向上，這時O、A兩處相距4200米，如果不

改變航向，此艦

艇是否有觸

礁危險？74°AO北7.某月松花江哈爾濱段水位不斷下降，一條船在松花江某水段自西,向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60°方向上，前進100m到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向，以航標C為圓心，120m長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘，如果這條船繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的險？6.兩建筑物的水平距離為30米，從A點測得D點和C點的俯角分別為α=30°，β=45°。

求兩建筑物AB

和CD的高度。ABCD7.在與鐵塔BE相距150米處，用測角儀器測得塔的仰角為30°，已知測角儀器高AD=1.52米,

求鐵塔BE的高.ADBE30°8.河對岸有高層建筑物AB,

①在C處安置測傾器,測得A的仰角為30°,②在C’處測得A的仰角為45°;③量出測傾器的高度CD=C’D’=1.2米,

C與C’的距離為

50米.求建筑物

的高度.ABCDEC’D’9.為了測量河對岸A、B兩地的距離，先在河岸邊定一條基線CD，測得CD=100米，∠ACB=30°,∠ADC=45°，∠ACD=∠CDB=90°。

求A、B兩地間

的距離。ABCD10.某建筑物CD與塔AB的水平距離為330米，一測繪人員在建筑物頂部D測得塔頂A的仰角α=30°，塔底B的俯角β=40°，

求塔高AB。ABCD

11.如圖是某空防部隊進行射擊訓練時，在平面直角坐標系中的示意圖，在地面O，A兩個觀測點測得空中目標C的仰角分別為α，β。已知OA=1千米，tanα=9/28，tanβ=3/8，直升飛機在位于O點正上方5/3千米的D處向目標C發(fā)射防空導彈，該導彈運行達到距離地面最大高度（即圖中點E）3千米時，相應的水平距離為4千米。（1）若導彈運行軌道為拋物線，求該拋物線的解析式（2）說明按（1）中軌道運行的導彈能否擊中目標C的理由。CxEyDαβAoB如圖，城市規(guī)劃期間，欲拆除一電線桿AB。已知距電線桿AB水平距離14米的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2:1，壩高CF為2米，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2米的人行道，試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由。2114F30°GCED人行道AB9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且OA=200米，一部拖拉機從O點出發(fā)，以每秒6米的速度沿北偏西53°方向行駛，設拖拉機的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受污染的時間有幾秒？（已知：sin53°≈0．80，sin37°≈0．60，tan37°≈0．75）中考鏈接1、（07淄博）王英同學從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B

地向正南方向

走200m到C地，

此時王英同學

離A地＿米．2、（07杭州）在高樓前Ｄ點測得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進60米到C點，又測得仰角為45°，則該高樓的高度大約為A.82米

B.163米

C.52米

D.70米3、（07南充）一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西20°的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距

（A）30海里

（B）40海里

（C）50海里

（D）60海里4、（07青島）一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)

向東航行多少

海里，距離小

島C最近？5、（07晉江）如圖，一輛吊車的吊臂以63°的傾角傾斜于水平面，如果這輛吊車支點A距地面的高度AB為2m，且點A到鉛垂線ED的距離為AC＝15m，

求吊臂的最高點E到

地面的高度ED的長

（精確到0.1m）。6、（07懷化）一課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，已知標桿高度CD=3m,標桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，

人與標桿CD的水平

距離DF=2m,

求旗桿的高度．

7、（07威海）如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40°方向航行20海里后到達B處，然后又沿北偏西30°方向

航行10海里后到達C處．

問此時小船距港口A

多少海里？(結(jié)果精

確到1海里)8、（07蘇州）某學校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為l.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB=66.5°．(1)求點D與點C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度參考數(shù)據(jù)：

sin66.5°≈0.92,

cos66.5°≈0.40，

tan66.5°≈2.30