2020屆江蘇省南通市四校聯(lián)盟高三下學(xué)期模擬測試數(shù)學(xué)文試題

頁第由余弦定理知，ME=DE=\：CD2+CE2一2CD-CE-cosZDCE=2門,所以cosZCDE='CD2二DE=CE2=凹2分,2CD-DE1457因?yàn)閆CDE+ZEMN=n所以cosZCDE='CD2二DE=CE2=凹2分,2CD-DE1457因?yàn)閆CDE+ZEMN=n，所以sinZEMN=cosZCDE=,214因?yàn)閏osZEMN>0，所以cosZEMN=■'1一sin2ZEMN=v'21IT，……4分n因?yàn)閆MEN=3，所以sinZENM=(2n\sin———ZEMNI3丿=sincosZEMN—cos互sinZEMN=3376分EM???在AEMN中，由正弦定理可知，.第=.sinZMENsinZENM，解得MN=孚8分;(2)易知E到地面的距離h二4+2sin=5m,10分由三角形面積公式可知，S=￡-MN-5=2EM-EN-sin3,△EMN223所以10MN=EM-EN12分v3……又由余弦定理可知，MN2二EM2+EN2一2EM-EN-cos13分10當(dāng)且僅當(dāng)EM=EN時(shí)，等號(hào)成立，所以g忑MN,解得MN三牛3……14分;a/3答:(1)路燈在路面的照明寬度為〒叫⑵照明寬度MN的最小值為^m?……16分19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=3x3—2x2+3x(1)求曲線C上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍;(xeR)的圖象為曲線C.(2)若曲線C上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;(3)試問：是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由.【解】(1)f(x)=x2一4x+3，則k=f'(x)=(x—2)2—1>—1,4分(2)由(1)可知，k>—1—->—1

、k6(2)由(1)可知，k>—1—->—1

、k6分得：x丘(^,2—<2Ll(1,3)U2+空去+^)；9分⑶設(shè)存在過點(diǎn)A(xi，人)的切線曲線C同時(shí)切于兩點(diǎn)，另一切點(diǎn)為B(x2,y2)，xi豐x2.2過A(x,y)的切線方程是：y=(x2—4x+3)x+(—x3+2x2),—11113112同理：過B(x,y)的切線方程是y二(x2一4x+3)x+(—x3+2x2),222232211分貝y有：x2—4x+3—x2—4x+3，得x+x=4,11221222又由一_x3+2x2——_x3+2x2,3113222即一一(x一x)(x2+xx+x2)+2(x一x)(x+x)—0312112212121一—(x2+xx+x2)+4—0，即x(x+x)+x2—12—03112213分即(4—x)x4+x2—12=0,22x2一4x+4=022得x2=2，由叫+x2=4得%=2'這與xi豐x2矛盾’所以不存在16分20．(本小題滿分16分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,已知a—1，且aS—aS—a-九a對(duì)一切ngN*nn1nn+1n+1nn+1n都成立．求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n若b—(n+1)a,求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)的和T;TOC\o"1-5"\h\znnnn(2)是否存在實(shí)數(shù)A使數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列.如果存在，求出九的值；若不存在,n說明理由.［詳解】(1)①若九—1，因?yàn)閍S—aS—a—九ann+1n+1nn+1n則(S+l)a-(S+l)a,a—S—1.n+1nnn+111S+1a又a>0,S>0,.??石+1丄1—十nnS+1ana—n+1anS+1Sa—n+1an?.T—n+1—.T…S+1S+1S+1aa12n12

化簡，得S1+1=2a①n+1n+1???當(dāng)n>2時(shí)，S+1=2a.②nn②一①，得a1=2an+1nn②一①，得a1=2an+1nan?.?當(dāng)n=1時(shí)，a?=2，?:n=1時(shí)上式也成立，4分???數(shù)列%｝是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，a=2廠4分nn②因?yàn)閎=(n+1)a，?b=(n+1)?2n-1nnn以T=2x2。+3x2i+4x22+???+nx2n-2+(n+1)x2n-in以2T=2x21+3x22+4x23+???+nx2nt+(n+1)x2nn將兩式相減得：—T=2+21+22+???+2n-1—(n+1)x2nn=2+2(1-2n-1)1-2-(n+1)x2n=-nx2n所以T=n-2n8分n(2)令n=1，得a=九+1.令n=2，得a=(九+1)2.23要使數(shù)列%｝是等差數(shù)列，必須有2《=a1+a3，解得九=0.TOC\o"1-5"\h\zn213當(dāng)九=0時(shí)，Sa=(S+1)a，且a=a=110分n+1nnn+121當(dāng)n>2時(shí)，S(S-S)=(S+1)(S-S)，n+1nn-1nn+1nS+1S整理，得S2+S=SS+S，二7=甘，nnn+1n-1n+1S