山東省煙臺市龍口澗村中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析

山東省煙臺市龍口澗村中學2022-2023學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知下列命題：（

）①向量，不共線，則向量與向量一定不共線②對任意向量，，則恒成立③在同一平面內(nèi)，對兩兩均不共線的向量，，，若給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使得則正確的序號為（

）A．①②③

B．①③

C.②③

D．①②參考答案：D2.函數(shù)y=tan（x﹣）的部分圖象如圖所示，則（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【專題】圖表型．【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．【解答】解：因為y=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故選A．【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運算，考查的是基礎知識，屬于基礎題．解決本題的關鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標．3.已知數(shù)列的通項公式為，則3

（

）A.不是數(shù)列中的項

B.只是數(shù)列中的第2項

C.

只是數(shù)列中的第6項

D.

是數(shù)列中的第2項或第6項參考答案：D4.等差數(shù)列則數(shù)列的前9項的和等于（

）

A.

B

C

D198參考答案：B5.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關系得出結(jié)果.【詳解】解：設三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，解題的關鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.6.設全集U=R，集合M=A．

B．C．D．參考答案：C，∴7.如圖的后母戊鼎（原稱司母戊鼎）是迄今為止世界上出土最大、最重的青銅禮器，有“鎮(zhèn)國之寶”的美譽．后母戊鼎雙耳立，折沿寬緣，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端莊，氣勢恢宏，是中國青銅時代輝煌文明的見證．

右圖為鼎足近似模型的三視圖（單位:cm）．經(jīng)該鼎青銅密度為a（單位：kg/cm3），則根據(jù)三視圖信息可得一個“柱足”的重量約為（重量=體積×密度，單位:kg）A．1250πa

B．5000πa

C.3750πa

D．15000πa參考答案：C由三視圖得到原圖是一個圓柱形的物體，中間再挖去一個小圓柱，剩下的部分。剩余體積為，根據(jù)質(zhì)量的計算公式得到

8.數(shù)列的前25項和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)已知數(shù)的結(jié)構可寫出數(shù)列的前25項，然后求和即可.【詳解】由于，所以數(shù)列的前25項的和為：故選：B【點睛】本題考查數(shù)列求和的方法，考查分析推理和計算能力，屬于中檔題.9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(3,4)

D．(2,3)參考答案：D函數(shù)在上是連續(xù)函數(shù)由于故根據(jù)零點存在定理可知函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為故選

10.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構成一個集合可得。【詳解】任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和，可得與角終邊相同的角是，當時，，故選D?！军c睛】本題考查任意角，是基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足：a1=1，且對任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項公式an=

。參考答案：12.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長l=_________.參考答案：【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題．

13.個正數(shù)排成行列:

其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,則=

.參考答案：14.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考點：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：直接利用無理式的范圍，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．點評：本題考查函數(shù)的定義域，三角不等式（利用三角函數(shù)的性質(zhì)）的解法，是基礎題．15.已知△PBD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，,若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：1616.已知函數(shù)，則它的反函數(shù)

．參考答案：17.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面積；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴32=a2+12﹣2acos60°，化為：a2﹣a﹣8=0，解得a=．∴S△ABC===．（2）令AC=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=AB2+AE2﹣2AB?AEcosA=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=AC2+AF2﹣2AC?AFcosA=40m2﹣24m2cosA．∴==1﹣．∵﹣1＜cosA＜1，∴16＜40﹣24cosA＜64，∴t≥．∴tmin=．19.（13分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間上的最大值是最小值的8倍．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）當a＞1時，解不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （Ⅰ）分類討論當a＞1時，當0＜a＜1時，求出最大值，最小值，即可求解答案．（Ⅱ）轉(zhuǎn)化log2（4+2x）＜log2（x2+1）得出得出不等式組，求解即可解答： f（x）max=a2，f（x）min=a﹣1，則=a2=8，解得a=2；當0＜a＜1時，f（x）=max=a﹣1，f（x）min=a2，則=a﹣3=8，解得a=；故a=2或a=（Ⅱ）當a＞1時，由前知a=2，不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）即得解集為（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）．點評： 本題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論的思想，屬于中檔題，關鍵是分類得出方程，不等式組．20.（本題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點；ks5u（2）若方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）............3分令：，得，所以的零點為。...............................................6分（2）

=

=

=........................................ks5u.....................10分

當時，，............................

...........11分

因為在上有解，所以..........ks5u.............12分

略21.根據(jù)三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長方體與三棱柱的組合體.其中