山東省聊城市冠縣柳林中學高三數(shù)學文期末試題含解析

山東省聊城市冠縣柳林中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖①，利用斜二側(cè)畫法得到水平放置的△ABC的直觀圖△A'B'C'，其中A'B'／／y'

軸，B'C'／／x’軸．若A'B'＝B'C'=3，設△ABC的面積為S，△A'B'C的面積為S'，記S=kS'，執(zhí)行如圖②的框圖，則輸出T的值(A)12(B)10(C)9(D)6

參考答案：A略2.從一批產(chǎn)品中取出三件，設A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任兩個均互斥 D．任兩個均不互斥參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【專題】閱讀型．【分析】事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個事件進行比較，看清兩個事件能否同時發(fā)生，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．【點評】本題考查互斥事件和對立事件，是一個概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結(jié)果，把幾個事件進行比較，得到結(jié)論．3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足．若當時，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性、周期性；函數(shù)值.

B1

B4【答案解析】A

解析：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以=，又，所以，所以所求=0.故選A.【思路點撥】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)化簡所求，再由函數(shù)的奇偶性、周期性把所求轉(zhuǎn)化為求，又知當時，，由此得結(jié)論.4.設集合，集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.某產(chǎn)品的廣告費用x（百萬元）與銷售額y（百萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：x24568y2533m5575根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為=8.6x+5，則表中的m的值為（）A．46 B．48 C．50 D．52參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點，求出m的值即可．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（25+33+m+55+75）=37.6+，∵回歸直線方程=8.6x+5過樣本中心，∴37.6+=8.6×5+5，解得m=52．故選：D6.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應填的條件是（）A．i≥7？ B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，輸出S的值即為14時，結(jié)合選項可知判斷框內(nèi)應填的條件是：i≥15？【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時退出循環(huán)，輸出S的值即為14，結(jié)合選項可知判斷框內(nèi)應填的條件是：i≥15？故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．7.若下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應填入的關(guān)于的條件是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.已知向量，且，則的值為 A． B． C．5 D．13參考答案：B9.某同學在研究函數(shù)＝＋的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為＝＋，則表示（如左圖），則①的圖像是中心對稱圖形；②的圖像是軸對稱圖形；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；⑤方程有兩個解．上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的個數(shù)為（

）A．1

B．.2

C．3

D．4參考答案：B略10.由直線x=﹣，x=，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點】定積分在求面積中的應用．【專題】計算題．【分析】為了求得與x軸所圍成的不規(guī)則的封閉圖形的面積，可利用定積分求解，積分的上下限分別為與，cosx即為被積函數(shù)．【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以圍成的封閉圖形的面積是．故選D．【點評】本小題主要考查定積分的簡單應用、定積分、導數(shù)的應用等基礎知識，考查運算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為_______。參考答案：略12.展開式中的系數(shù)為__________.

參考答案：略13.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.已知命題p:?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：（0,1）15.已知2x＝5y＝10，則＝________.參考答案：1由2x＝10,5y＝10，得x＝log210，y＝log510.16.在邊長為2的正三角形中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E。若在這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

。參考答案：略17.一個多面體中某一條棱的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖長度分別為，則這條棱的長為____

_。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足．(1)求角C；(2)設D為邊AB的中點，△ABC的面積為，求邊CD的最小值．參考答案：（1）；（2）3【分析】(1)

先用正弦定理將已知等式兩邊都化為正，余弦角的關(guān)系，再根據(jù)對其進行化簡，計算可得角C。(2)由三角形的面積可得，用余弦定理將邊CD表示出來，再根據(jù)可求出CD最小值?！驹斀狻?1)由正弦定理：，又，由題，所以.因為，所以,即,即,因為，所以，則.(2)由，即，所以.由,所以當且僅當時取等所以邊的最小值為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理，運用基本不等式是求解最小值的關(guān)鍵。19.已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）若a=0，求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在[，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）令g（x）=x2﹣f（x），x∈（0，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；求當實數(shù)a等于多少時，可以使函數(shù)g（x）取得最小值為3．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．（2）函數(shù)f（x）在[，1]上是增函數(shù)，得到f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，分離參數(shù)，根據(jù)基本不等式求出答案，（3）g（x）=x2﹣f（x），求出函數(shù)的導數(shù)，討論a≤0，a＞，0＜a≤的情況，從而得出答案【解答】解：（1）a=0時，f（x）=x2+lnx，x＞0∴f′（x）=2x+，∴f′（1）=3，f（1）=1，∴數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為3x﹣y﹣2=0，（2）函數(shù)f（x）在[，1]上是增函數(shù)，∴f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，即a≤2x+，在[，1]上恒成立，令h（x）=2x+≥2=2，當且僅當x=時，取等號，∴a≤2，∴a的取值范圍為（﹣∞，2]（3）g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]．∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e），①當a≤0時，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；②當a＞0且＜e時，即a＞，g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，e]上單調(diào)遞增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得a=e2，滿足條件；③當a＞0，且≥e時，即0＜a≤，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；綜上，存在實數(shù)a=e2，使得當x∈（0，e]時，g（x）有最小值3．20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有三個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由圖可知，函數(shù)的最大值為1，所以，即，綜上：實數(shù)的取值范圍為．（Ⅱ）在同一坐標系內(nèi)做出函數(shù)圖象和的圖象，由圖像可知，把函數(shù)的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位）與的圖象始終有3個交點，從而．21.設△ABC是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且.（1）求角A的值；（2）若參考答案：略22.（16分）為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為120°的扇形地上建造市民廣場．規(guī)劃設計如圖：內(nèi)接梯形ABCD區(qū)域為運動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑OP，OQ上，C，D在圓弧上，CD∥AB；△OAB區(qū)域為文化展示區(qū)，AB長為m；其余空地為綠化區(qū)域，且CD長不得超過200m．（1）試確定A，B的位置，使△OAB的周長最大？（2）當△OAB的周長最大時，設∠DOC=2θ，試將運動休閑區(qū)ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)，并求出S的最大值．參考答案：【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；導數(shù)的綜合應用；解三角形．【分析】（1）設OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論；（2）利用梯形的面積公式，結(jié)合導數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出S的最大值．【解答】解：（1）設OA=m，OB=n，m，n∈（0，200]，在△OAB中，，即，…2分所以，，…4分所以m+n≤100，當且僅當m=n=50時，m+n取得最大值，此時△OAB周長取得最大值．答：當OA、OB都為50m時，△OAB的周長最大．6分（2）當△AOB的周長最大時，梯形ACBD為等腰梯形．過O作OF⊥CD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點，所以∠DOE=θ，由CD≤200，得．8分在△ODF中，DF=200sinθ，OF=20