山東省聊城市賈寨鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省聊城市賈寨鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)：①；②；③；④．從中任取兩個函數(shù)，則這兩個函數(shù)的奇偶性相同的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D①中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，②中函數(shù)是偶函數(shù)，③中函數(shù)是奇函數(shù)，④中函數(shù)是偶函數(shù)，從上述個函數(shù)中任取兩個函數(shù)，有中取法：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中②④的奇偶性相同，均為偶函數(shù)，∴所求概率為．2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】解分式不等式求出集合，根據(jù)交集定義求出結果.【詳解】則本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.3.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是

A．15

B．105

C．120

D．720參考答案：B4.若函數(shù)

是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)參考答案：C5.若曲線與曲線有三個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：D略6.已知向量，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】平面向量的坐標運算.F2

【答案解析】C

解析：，則,故選C.【思路點撥】先求出向量的坐標，再計算即可。7.已知函數(shù)，若存在正實數(shù)，使得方程有兩個根，其中，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：B略8.同理8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為14，則空白判斷框中的條件可能為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調遞增，則滿足＜的x取值范圍是

(

)A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A10.下列函數(shù)中，在區(qū)間內單調遞減的是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，從第項開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是___________參考答案：由題意知，即，所以，解得，所以，即公差的取值范圍是。12.在平面直角坐標系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實數(shù)a的值為．參考答案：3或﹣2考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：兩者的和實質上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數(shù)a的值．解答：解：設MN中點為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．點評：本題考查實數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.曲線在點（1，2）處的切線方程為_________________________.參考答案：

設則所以所以在處的切線方程為，即14.近年來，孩子的身體素質越來越受到人們的關注，教育部也推出了“陽光課間一小時”活動．在全社會關注和推進下，孩子們在陽光課間中強健體魄，逐漸健康成長．然而也有部分家長對該活動的實際效果提出了質疑．對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的家長中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持30歲以下80045020030歲以上（含30歲）100150300在“不支持”態(tài)度的家長中，用分層抽樣的方法抽取5個人看成一個總體，從這5個人中任意選取2人，則至少有1人在30歲以下的概率為．參考答案：略15.若曲線與曲線在處的兩條切線互相垂直，則實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：16.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C及其準線分別交于P，Q兩點，，則直線l的斜率為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】過P做PH⊥準線，垂足為H，由拋物線的定義及，則丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直線的斜率．【解答】解：過P做PH⊥準線，垂足為H，則丨PH丨=丨PF丨，由，則丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，則丨QP丨=4丨PH丨，則cos∠QPH==，則tan∠QPH=，∴直線的斜率k=±，故答案為：．17.已知集合A＝{x|lx≥3}，B＝{x|x≥a}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，c]，其中的c＝______.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題13分）設函數(shù)=[]．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，）處的切線與軸平行，求a；（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）因為=[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此時f(1)=3e≠0．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當x∈(，2)時，f′(x)<0；當x∈(2，+∞)時，f′(x)>0．所以f(x)<0在x=2處取得極小值．若a≤，則當x∈(0，2)時，x–2<0，ax–1≤x–1<0，所以f′(x)>0．所以2不是f(x)的極小值點．綜上可知，a的取值范圍是（，+∞）．

19.（本小題12分）六名學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核。每個項目只有一次補考機會，補考不合格者不能進入下一個項目的訓練（即淘汰）,若每個學生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設每一次考試是否合格互不影響。①求某個學生不被淘汰的概率。②求6名學生至多有兩名被淘汰的概率③假設某學生不放棄每一次考核的機會，用表示其參加補考的次數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。參考答案：1）正面：

①兩個項目都不補考能通過概率：

②兩個項目中有一個項目要補考才能通過的概率：③兩個項目都要補考才能通過的概率：反面（間接法）被淘汰的概率：2）3)012P20.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉化為≥t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調遞減，f（x）在[，+∞）上單調遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當a=b=時，取得最小值，∴≥t，即實數(shù)t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實數(shù)t的最大值為；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，實數(shù)t的最大值為．21.（16分）已知向量，，函數(shù)．（1）求f（x）的最大值及相應的x的值；（2）若，求的值．參考答案：考點：三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的化簡求值．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算法則可求得函數(shù)f（x）的解析式，進而利用二倍角公式和兩角和公式化簡整理利用正弦函數(shù)的性質求得函數(shù)的最大值和相應的x的值．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式和求得兩邊平方利用同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角公式求得sin4θ的值，最后利用誘導公式，把sin4θ的值代入即可．解答： 解：（1）因為，，所以f（x）=1+sin2x+sin2x﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=因此，當，即（k∈Z）時，f（x）取得最大值；

（2）由f（θ）=1+sin2θ﹣cos2θ及得，兩邊平方得，即．因此，．點評：本題主要考查了利用兩角和公式和二倍角公式化簡求值，誘導公式的運用，平面向量的運算．考查了學生綜合運用基礎知識的能力．22.在平面直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，設點，已知，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）直線:，曲線:（2）【分析】（1）在直線的