山東省萊蕪市寨子中心中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省萊蕪市寨子中心中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】幾何體為椎體與柱體的組合體，分四種情況進(jìn)行判斷．【解答】解：由主視圖和側(cè)視圖可知幾何體為椎體與柱體的組合體，（1）若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為A，（2）若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為B，（3）若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為C，（4）若幾何體為圓柱與棱錐的組合體，則俯視圖為故選：D．2.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是（

） A． B． C． D．參考答案：【答案解析】A解析：由三視圖可知該四棱錐的底面是長(zhǎng)和寬分別為4,2的矩形，高為,所以其體積為，所以選A.【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積，應(yīng)先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關(guān)系），再利用三視圖與原幾何體的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答.3.設(shè)x，y滿足約束條件，若的最大值為6，則的最大值為（

）A．

B．2

C.

4

D．5參考答案：C4.設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是（

）A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，設(shè)m=x+y，若m的最大值為6，則m的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，由目標(biāo)函數(shù)的最大值求得k，把使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（k，k），聯(lián)立，得B（﹣2k，k），由圖可知，使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解為A，取得最小值的最優(yōu)解為B，則k+k=6，即k=3，∴mmin=﹣2×3+3=﹣3．故選：A．6.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（

）

參考答案：B略7.下列說(shuō)法正確的是A.命題“存在x∈R，x2+x+2013>0”的否定是“任意x∈R，x2+x+2013<0”B.兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件C.函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)D.給定命題p、q，若“p且q”是真命題，則是假命題參考答案：D8.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象()

A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：B9.若是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則一定是（

）

A.等邊三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.斜三角形

參考答案：C由得,即，所以,所以三角形為直角三角形，選C.10.函數(shù)=,則函數(shù)y＝－1＋與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的第3項(xiàng)含有，則的值為

．參考答案：1012.已知垂直，則的值為_________．參考答案：由題知，即.13.設(shè)a、b為空間的兩條直線，α、β為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：①若a∥α，a∥β，則α∥β；②若a⊥α，a⊥β，則α⊥β；③若a∥α，b∥α，則a∥b；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．上述命題中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：④14.如圖，△AOB為等腰直角三角形，OA=1，OC為斜邊AB的高，點(diǎn)P在射線OC上，則?的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖所示，，設(shè)=t≥0．可得?=?=t2﹣t=﹣，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：如圖所示，，設(shè)=t≥0．∴?=?=﹣=t2﹣t=﹣．當(dāng)t=時(shí)取等號(hào)，∴?的最小值為﹣．故答案為：．15.已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n．其中正確的命題是（填上所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α再由面面垂直的判定定理得到結(jié)論．②根據(jù)面面平行的判定定理判斷．③若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，再由面面平行的判定定理判斷．④若m⊥α，α∥β，由面面平行的性質(zhì)定理可得m⊥β，再由n∥β得到結(jié)論．【解答】解：①∵若m⊥α，m⊥n，∴n?α或n∥α又∵n⊥β，∴α⊥β；故正確．②若m∥α，n∥β，由面面平行的判定定理可知，若m與n相交才平行，故不正確．③若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，由面面平行的判定定理可知，只有n∥β，兩平面不一定平行，故不正確．④若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又∵n∥β，則m⊥n．故正確．故答案為：①④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及垂直與平行的判定定理和性質(zhì)定理，綜合性強(qiáng)，方法靈活，屬中檔題．16.若函數(shù)

則不等式的解集為______

.

參考答案：17.甲、乙兩名同學(xué)從三門選修課中各選修兩門，則兩人所選課程中恰有一門相同的概率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且L≥2r.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c>3)千元．設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元．(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.參考答案：∴0<r≤2.

由于c>3，所以c－2>0.所以r＝2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)．………13分19.[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=﹣3，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）如果?x∈R，f（x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出函數(shù)的最小值即可；（2）由|x﹣a|﹣|x﹣1|≤2a，轉(zhuǎn)化為|1﹣a|≤2a，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=﹣3時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，∵f（x）=|x﹣1|+|x+3|=|1﹣x|+|x+3|≥|（1﹣x）+（x+3）|=4，當(dāng)且僅當(dāng)（1﹣x）（x+3）≥0即﹣3≤x≤1時(shí)，“=”成立，∴函數(shù)f（x）的最小值是4；（2）?x∈R，f（x）≤2a+2|x﹣1|，可化為|x﹣a|﹣|x﹣1|≤2a，又|x﹣a|﹣|x﹣1|≤|（x﹣a）﹣（x﹣1）|=|1﹣a|，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，從而|1﹣a|≤2a，即﹣2a≤1﹣a≤2a，解得：a≥，故a的范圍是[，+∞）．20.在中，角所對(duì)的邊分別為，

且.⑴求函數(shù)的最大值；⑵若，求c的值．參考答案：解：（1）.因?yàn)?，所?則所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，且最大值為.（2）由題意知，所以．又知，所以，則.因?yàn)?，所以，則.由得，．略21.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A（2，）在橢圓上，且AF2與x軸垂直．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)A作直線與橢圓交于另外一點(diǎn)B，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，從而寫出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在兩種情況討論．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故橢圓方程為；

（2）當(dāng)AB斜率不存在時(shí)：，當(dāng)AB斜率存在時(shí)：設(shè)其方程為：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，

O到直線AB的距離：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此時(shí)，綜上所求：當(dāng)AB斜率不存在或斜率存在時(shí)：△AOB面積取最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與直線，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．22.（本小題滿分12分）某旅游景點(diǎn)有一處山峰，游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為的一條小路行進(jìn)百米后到達(dá)山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進(jìn)百米后到達(dá)山腰C處，這時(shí)回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角為，由于山勢(shì)變陡到達(dá)山峰