山東省菏澤市定陶縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省菏澤市定陶縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的值域是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)對稱軸之間距離可求得最小正周期，得到；利用平移變換得到，根據(jù)為奇函數(shù)可求得，從而可得到解析式；根據(jù)的范圍求得的范圍，從而可求得函數(shù)的值域.【詳解】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知最小正周期為即：

向左平移個(gè)單位長度得：為奇函數(shù)

，即：，又

當(dāng)時(shí)，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的值域問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象平移變換的原則得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而可通過整體對應(yīng)的方式，結(jié)合余弦函數(shù)的解析式求解出函數(shù)的值域.2.下列函數(shù)中在區(qū)間上為增函數(shù)，且其圖像為軸對稱圖形的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.（多選題）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)積為Tn,并滿足條件,,下列結(jié)論正確的是(

)A.S2019<S2020 B.C.T2020是數(shù)列{Tn}中的最大值 D.數(shù)列{Tn}無最大值參考答案：AB【分析】計(jì)算排除和的情況得到，故，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；故，且，故，正確；，故正確；是數(shù)列中的最大值，錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.4.若正數(shù)滿足，則（

）A.有最小值36，無最大值 B.有最大值36,無最小值C.有最小值6，無最大值 D.有最大值6，無最小值參考答案：A5.已知集合的定義城為Q，若，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：Ｂ6.在數(shù)列中，已知等于的個(gè)位數(shù)，則的值是（

）

A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：C，所以的個(gè)位數(shù)是4，，所以所以的個(gè)位數(shù)是8，，所以的個(gè)位數(shù)是2，，所以的個(gè)位數(shù)是6，的個(gè)位數(shù)是2，的個(gè)位數(shù)是2，的個(gè)位數(shù)是4，的個(gè)位數(shù)是8，的個(gè)位數(shù)是2，所以從第三項(xiàng)起，的個(gè)位數(shù)成周期排列，周期數(shù)為6，，所以的個(gè)位數(shù)和的個(gè)位數(shù)一樣為4，選C.7.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A因?yàn)?，因此說條件能推出結(jié)論，但是結(jié)論不能推出條件選A8.某班有50名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)考試成績平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為s；后來發(fā)現(xiàn)記錄有誤，甲同學(xué)得分70分誤記為40分，乙同學(xué)得分50分誤記為80分，更正后重新計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差為，則s與的大小關(guān)系為（

）A．s>

B．s<

C．s=

D．不能確定參考答案：A略9.設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：10.若，其中t∈（0，π），則t=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

且t∈（0，π），所以

.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為

．

▲

．參考答案：72112.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

參考答案：1或2

略13.已知函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．若不等式f（x）≤0恒成立，則的最小值為

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出，x＞0，當(dāng)a≤e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，當(dāng)a＞e時(shí)，由，得x=，由題意當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值0，推導(dǎo)出（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）=，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的最小值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，∴，x＞0，當(dāng)a≤e時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）≤0不可能恒成立，當(dāng)a＞e時(shí)，由，得x=，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值為0，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值，f（）=﹣ln（a﹣e）﹣b﹣1≤0，∴l(xiāng)n（a﹣e）+b+1≥0，∴b≥﹣1﹣ln（a﹣e），∴（a＞e），令F（x）=，x＞e，F(xiàn)′（x）==，令H（x）=（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）=ln（x﹣e）+1，由H′（x）=0，得x=e+，當(dāng)x∈（e+，+∞）時(shí)，H′（x）＞0，H（x）是增函數(shù)，x∈（e，e+）時(shí)，H′（x）＜0，H（x）是減函數(shù)，∴當(dāng)x=e+時(shí)，H（x）取最小值H（e+）=﹣e﹣，∵x→e時(shí)，H（x）→0，x＞2e時(shí)，H（x）＞0，H（2e）=0，∴當(dāng)x∈（e，2e）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，當(dāng)x∈（2e，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）是增函九，∴x=2e時(shí)，F(xiàn)（x）取最小值，F(xiàn)（2e）==﹣，∴的最小值為﹣．故答案為：﹣．14.設(shè)是實(shí)數(shù)，成等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則的值是▲。參考答案：略15.求值：_________．參考答案：1=1【點(diǎn)睛】考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，比較簡單。16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：17.給出下列四個(gè)命題:①已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,為橢圓上一點(diǎn)，并且,則；②雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為；③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線；④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．用細(xì)鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個(gè)等腰梯形，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁．拋物線的頂點(diǎn)與梯形上底中點(diǎn)是焊接點(diǎn)，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點(diǎn)是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點(diǎn)，拋物線與梯形下底的兩個(gè)焊接點(diǎn)為．已知梯形的高是厘米，兩點(diǎn)間的距離為厘米．（1）求橫梁的長度;（2）求梯形外框的用料長度．（注:細(xì)鋼管的粗細(xì)等因素忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到1厘米．）參考答案：（1）如圖，以為原點(diǎn)，梯形的上底所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系設(shè)梯形下底與軸交于點(diǎn)，拋物線的方程為：由題意，得，……….3’取，即答：橫梁的長度約為28cm………………..6’（2）由題意，得梯形腰的中點(diǎn)是梯形的腰與拋物線唯一的公共點(diǎn)設(shè)………………..7’則，即…………..10’得梯形周長為答：制作梯形外框的用料長度約為141cm………………..14’19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），若直線L與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐標(biāo)方程．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），把t=2y代入+m消去參數(shù)t即可得出．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．直線L的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得．（2）把（t為參數(shù)），代入方程：x2+y2=2x化為：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±1，解得，1．又滿足△＞0．∴實(shí)數(shù)m=1，1．20.

設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。

(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{}滿足．證明：數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.參考答案：解：(I)定義域?yàn)?當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立,2分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,又，，由，，4分(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，由已知，，，，是以2為公比的等比數(shù)列.,.6分?jǐn)?shù)列{}中假設(shè)存在三項(xiàng)，，成等差數(shù)列，不妨設(shè)，則，又，，，，，等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不可能成立，假設(shè)不成立，數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)9分(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要證，即證，兩邊取對數(shù)，即證10分設(shè)，則，，構(gòu)造函數(shù)，，，，即，，即.12分,

14分

略21.（12分）如圖所示，在多面體EF﹣ABC中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，O為BC的中點(diǎn)，EF∥AO，EA=EC=EF=．（1）求證：AC⊥BE；（2）若BE=，EO=，求點(diǎn)B到平面AFO的距離．參考答案：【分析】（1）利用直線和平面垂直的判定定理證得AC⊥平面BEH，再利用直線和平面垂直的性質(zhì)定理，證得AC⊥BE．（2）先求得F﹣BCA的體積，再根據(jù)等體積法求得點(diǎn)B到平面AFO的距離．【解答】解：（1）取AC的中點(diǎn)H，連接EH，BH，∵EA=EC，∴EH⊥AC，因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以BA=BC，BH⊥AC，因?yàn)锽H∩EH=H，所以AC⊥平面BEH，∵BE?平面BEH，∴AC⊥BE．（2）∵在△EAC中，，所以，因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以，因?yàn)?，所以EH2+HB2=BE2，所以EH⊥HB，因?yàn)锳C∩HB=H，所以EH⊥平面ABC，又因?yàn)?，所以，∵EF∥AO，∴，∵，四邊形AOFE為平行四邊形，，∴