山東省菏澤市鄆城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省菏澤市鄆城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)≥0，則必有 ()A．f(0)＋f(2)<2f(1)

B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

D．f(0)＋f(2)>2f(1)參考答案：C2.已知長方體的長和寬都是3，高是2.則與的距離

（

）A．3

B．2

C．3

D．參考答案：A3.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有： A．210種 B．420種 C．630種 D．840種參考答案：B4.不等式的解集是(

) A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．參考答案：D5.如圖是一個簡單組合體的三視圖，其中正視圖、側(cè)視圖都是由一個等邊三角形和一個正方形組成，且俯視圖是一個帶有對角線的正方形，則該簡單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.從1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=（）A．n B．2n﹣1 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】直接由題意可得答案．【解答】解：從1=12、1+3=22、1+3+5=32、1+3+5+7=42、…，猜想得到1+3+…+（2n﹣1）=n2，故選：C【點評】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（） A．140石 B．160石 C．180石 D．200石參考答案：C【考點】分層抽樣方法． 【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，可得比例，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1500×=180石， 故選：C． 【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.若復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=|+i|，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=|+i|，∴z（1﹣i）（1+i）=2（1+i），∴z=1+i，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)1﹣i對應(yīng)的點（1，﹣1）位于第四象限．故選：D．9.某研究機構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量x和y進行統(tǒng)計分析時，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為，則在這些樣本點中任取一點，該點落在回歸直線上方的概率為（

）x4681012y122.956.1A. B. C. D.無法確定參考答案：B【分析】求出樣本的中心點，計算出，從而求出回歸直線方程，個點中落在回歸直線上方的有三個，算出概率即可。【詳解】由題可得，因為線性回歸方程過樣本中心點，所以，所以，所以，故5個點中落在回歸直線上方有，，，共個，所以概率為.故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程和古典概型，解題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于一般題。10.在正方體中，點為對角面內(nèi)一動點，點分別在直線和上自由滑動，直線與所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則點的軌跡為雙曲線的一部分

B．若，則點的軌跡為雙曲線的一部分

C.若，則點的軌跡為雙曲線的一部分

D．若，則點的軌跡為雙曲線的一部分參考答案：A由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問題等價于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點為點D，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為45°可知：當(dāng)時截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時截面為圓的一部分；當(dāng)時截面為橢圓的一部分.本題選擇A選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C的圓心與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱.直線與圓C相交于兩點，且,則圓C的方程為

.參考答案：12.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是

．參考答案：513.在8和36之間插入6個數(shù)，使這8個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的6個數(shù)是

參考答案：12,16,20,24,28,3214.在空間中，取直線為軸，直線與相交于點，其夾角為（為銳角），圍繞旋轉(zhuǎn)得到以為頂點，為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸交角為（與平行時，記=0），則：當(dāng)時，平面與圓錐面的交線為

．參考答案：橢圓略15.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.在四邊形ABCD中，，，，，則BD的最大值為______.參考答案：8試題分析：因為，所以由正弦定理可得，在以為直徑的圓上，要使最大，就是到圓周上動點的最大值，為到圓圓心的距離加半徑，即是，故答案為.考點：1、正弦定理、余弦定理應(yīng)用；2、圓的性質(zhì).【方法點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應(yīng)用以及圓的性質(zhì)，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.對正弦定理也是要注意兩方面的應(yīng)用：一是邊角互化；二是求邊求角.17.橢圓+=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=（+c）2（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由圓的方程求得圓的半徑，要使橢圓與圓有四個不同交點，則圓的半徑大于橢圓短半軸小于橢圓長半軸長，由此得到不等式求得橢圓離心率的范圍．【解答】解：由圓x2+y2=（+c）2是以原點為圓心，以為半徑的圓，∴要使橢圓+=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=（+c）2有四個不同交點，則，由，得b＜2c，即a2﹣c2＜4c2，即；聯(lián)立，解得或e＞1（舍）．∴橢圓離心率的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點(在、之間)．（1）為拋物線的焦點，若，求的值；（2）若,求的面積

參考答案：（1）(1)法一：由已知

設(shè)，則，

，

由得，，解得法二：記A點到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，∴，∴（2）方法一：

又

求根公式代入可解出

方法二：

略19.已知命題p：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）表示的曲線是雙曲線；命題q：不等式3x2﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上恒成立，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假得到不等式組，解出即可．【解答】解：若p為真：方程（m﹣1）x2+（m+2）y2=（m﹣1）（m+2）可化為：，曲線為雙曲線，則：（m+2）（m﹣1）＜0，∴﹣2＜m＜1…若q為真，3x2＞m在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上恒成立，3x2＞3（﹣1）2≥m即m≤3…p∨q為真，“p∧q”為假，則p，q一真一假…若p真q假，則，不等式無解…若p假q真，則，m≤﹣2，或1≤m≤3…綜上可得：m≤﹣2，或1≤m≤3…．【點評】本題考查了雙曲線以及函數(shù)恒成立問題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題．20.如圖,在四棱錐A-BCDE中,平面ADC⊥平面BCDE,，，，(I)證明:平面ABD⊥平面ABC；(Ⅱ)求直線AD與平面ACE所成的角的正弦值.參考答案：證明：（Ⅰ），所以．-----------------3分又，----------------5分故平面．

----------------6分因為平面，所以平面ABD⊥平面ABC-----------------------7分(Ⅱ)過點D作．,所以∠DAH即為AD與平面所成的角.

----------------10分在中，，∴,,在中，，----------------15分21.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE。

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）設(shè)ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因為AE=EB=BC，所以F為CE上的中點。在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）22.如圖，正方體ABCD﹣A1B1