山東省青島市即墨南泉中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省青島市即墨南泉中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：A2.若，則，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的一個取值為（

）

A.

0

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知命題命題使，若命題“且”為真，則實數(shù)的取值范圍是 ()A．B．C．

D．參考答案：D略5.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；A、1個

B、2個

C、3個

D、0個參考答案：B6.已知集合,,則（

）A．(0,2)

B．[0,2]

C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D7.定義設實數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是 （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，實數(shù)，，，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A9.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標，記矩形的周長為，則（

）A．208

B.216

C.212

D.220參考答案：B略10.設復數(shù)z滿足z+i=3﹣i，則=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：C【考點】A6：復數(shù)代數(shù)形式的加減運算．【分析】根據(jù)已知求出復數(shù)z，結(jié)合共軛復數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：∵復數(shù)z滿足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S-ABC所在頂點都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，則球O的表面積為

．參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因為SC⊥平面ABC，所以，過點作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應選.考點：1、球的表面積；2、簡單的空間幾何體；12.右圖是求實數(shù)的絕對值的算法程序框圖，則判斷框①中可填

．參考答案：或13.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為___________.參考答案：36略14.（幾何證明選做題）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線，過A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為

.參考答案：15.在極坐標中，已知點為方程所表示的曲線上一動點，點的坐標為，則的最小值為____________．參考答案：16.某次考試的第二大題由8道判斷題構(gòu)成，要求考生用畫“√”和畫“×”表示對各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯誤不得分．請根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結(jié)果，計算出考生丁的得分．

第1題第2題第3題第4題第5題第6題第7題第8題得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××？丁得了_______________分．參考答案：6【知識點】合情推理與演繹推理【試題解析】因為由已知得第3、4題應為一對一錯，所以丙和丁得分相同

所以，丁的得分也是6分。

故答案為：617.我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是

寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因為積水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為2，其兩個焦點與短軸的一個頂點是正三角形的三個頂點．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）動點P在橢圓C上，直線l：x=4與x軸交于點N，PM⊥l于點M（M，N不重合），試問在x軸上是否存在定點T，使得∠PTN的平分線過PM中點，如果存在，求定點T的坐標；如果不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得c=1，再由正三角形的高與邊長的關(guān)系，可得b=，進而得到a，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）假設存在點T，使得∠PTN的平分線過PM中點．設P（x0，y0），T（t，0），PM中點為S．由角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，再由兩點的距離公式和P滿足橢圓方程，化簡整理，即可得到定點T．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C的焦距2c=2，解得c=1，因為兩個焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成正三角形，所以b=c=，a==2，所以橢圓C的標準方程為+=1；

（Ⅱ）假設存在點T，使得∠PTN的平分線過PM中點．設P（x0，y0），T（t，0），PM中點為S．因為PM⊥l于點M（M，N不重合），且∠PTN的平分線過S，所以∠PTS=∠STN=∠PST．又因為S為PM的中點，所以|PT|=|PS|=|PM|．即=|x0﹣4|．因為點P在橢圓C上，所以y02=3（1﹣），代入上式可得2x0（1﹣t）+（t2﹣1）=0．因為對于任意的動點P，∠PTN的平分線都過S，所以此式對任意x0∈（﹣2，2）都成立．所以，解得t=1．所以存在定點T，使得∠PTN的平分線過PM中點，此時定點T的坐標為（1，0）．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的方程的運用，同時考查存在性問題的求法，角平分線的性質(zhì)和中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．19.已知a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，且.(I)求角B的大小.(Ⅱ)已知b=2，求△ABC面積的最大值.參考答案：解：(I)中，即解得(舍)或所以.(Ⅱ)由(I)知根據(jù)余弦定理得代入得，得，解得，所以的面積最大值為20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中點．（1）求證：；（2）求證：．參考答案：(1)見詳解；（2）見詳解.【分析】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【詳解】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)單調(diào)性；（2）當時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍．

參考答案：解：(1)． …………………2分令得 …………………3分（i）當，即時，，在單調(diào)遞增 ………4分（ii）當，即時，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增當時，在內(nèi)單調(diào)遞減 …………………5分（iii）當，即時，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增當時，在內(nèi)單調(diào)遞減 …………………6分綜上，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在單調(diào)遞增；當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．（其中） ………………………7分（2）當時， 令得 …………………8分將，，變化情況列表如下：100↗極大↘極小↗………………………10分由此表可得， 又 ，故區(qū)間內(nèi)必須含有，即的取值范圍是． …………12分22.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值的大小參考答案：（Ⅰ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故，平面而平面，（Ⅱ）證