山東省青島市即墨五中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市即墨五中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.知函數(shù)，又、是銳角三角形的兩個內角,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設為第三象限角，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由同角關系求得，再由正弦的二倍角公式變形后求值．【詳解】∵設為第三象限角，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系，考查正弦的二倍角公式．在用同角間的三角函數(shù)關系求值時一定要確定角的范圍，從而確定函數(shù)值的正負．3.圓柱底面圓的半徑和圓柱的高都為2，則圓柱側面展開圖的面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.2100°的弧度數(shù)是（

）A. B.10π C. D.參考答案：A【分析】利用角度與弧度的互化公式計算即可.【詳解】由題意得，故選A.【點睛】本題考查了弧度制的轉化，考查了角的表示方法，屬于基礎題.5.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，則?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}參考答案：A【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意，直接根據(jù)補集的定義求出?UA，即可選出正確選項．【解答】解：因為U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故選：A【點評】本題考查補集的運算，理解補集的定義是解題的關鍵．6.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（

）A.；

B.；C.

；

D.；參考答案：C7.在中，，，，若把繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下移2個單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與的圖象關于軸對稱，則的表達式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B9.設x，y滿足約束條件，則z=x2+y2的最小值與最大值分別為（）A．， B．2， C．4，34 D．2，34參考答案：D【分析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可．【解答】解：由x，y滿足約束條件，表示的可行域如圖，由，解得A（5，3）．x2+y2的幾何意義是點P（x，y）到坐標原點的距離的平方，所以x2+y2的最大值為AO2=25+9=34，x2+y2的最小值為：原點到直線x﹣y﹣2=0的距離PO2==2．故選：D．10.已知直線l：y＝x＋m與曲線y＝有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,2)

B．(－1,1)C．[1，)

D．(－，)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當時，，則的取值范圍為____________.參考答案：略12.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關系設所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡可得．【解答】解：由平行關系設所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點評】本題考查兩直線的平行關系，涉及截距的定義，屬基礎題．13.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1214.設有兩個命題：①方程沒有實數(shù)根；②實數(shù)為非負數(shù).如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15._________.參考答案：1略16.已知是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若成立，則的取值范圍是_______參考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定義，又

，僅當或時，

在（0，+∞）上是減函數(shù)，

結合（*）知.17.計算：的值等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知，，，，求的值．參考答案：由已知得，

，由，又，，

∴.19.(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱中，底面是菱形，且，為棱的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接，交與,連接∴平面

………………10分∵平面∴平面平面.

………………12分20.如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且是圓的直徑．（1）求三棱柱的體積；（2）證明：平面⊥平面參考答案：21.已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在[0，1]上的最小值g（t）．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】（Ⅰ）由已知可得：函數(shù)圖象的頂點坐標為（，），設出頂點式方程，將點（0，4）代入可得，函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）分類討論，函數(shù)h（x）在[0，1]上的單調性，進而得到各種情況下函數(shù)h（x）在[0，1]上的最小值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）對任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．∴函數(shù)圖象的頂點坐標為（，），設f（x）=a（x﹣）2+，∵函數(shù)f（x）的圖象過點（0，4），∴a（﹣）2+=4，∴a=1，∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4，（Ⅱ）函數(shù)h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4的圖象是開口朝上，且以直線x=t為對稱軸的拋物線，當t＜0時，函數(shù)h（x）在[0，1]上為增函數(shù)，當x=0時，函數(shù)h（x）的最小值g（t）=4；當0≤t≤1時，函數(shù)h（x）在[0，t]上為減函數(shù)，在[t，1]上為增函數(shù)，當x=t時，函數(shù)h（x）的最小值g（t）=﹣t2+4；當t＞1時，函數(shù)h（x）在[0，1]上為減函數(shù)，當x=1時，函數(shù)h（x）的最小值g（t）=5﹣3t；綜上所述，值g（t）=22.已知函數(shù)，（為實常數(shù)）（1）若，將寫出分段函數(shù)的形式，并畫出簡圖，