山東省青島市即墨段泊嵐中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市即墨段泊嵐中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)參考答案：2.已知m，n為不同的直線(xiàn)，α，β為不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．m?α，n∥m?n∥α B．m?α，n⊥m?n⊥αC．m?α，n?β，m∥n?α∥β D．n?β，n⊥α?α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：在A(yíng)選項(xiàng)中，可能有n?α，故A錯(cuò)誤；在B選項(xiàng)中，可能有n?α，故B錯(cuò)誤；在C選項(xiàng)中，兩平面有可能相交，故C錯(cuò)誤；在D選項(xiàng)中，由平面與平面垂直的判定定理得D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表：

患病未患病總計(jì)服用藥104555沒(méi)服用藥203050總計(jì)3075105

由上述數(shù)據(jù)給出下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）附：；

①能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為藥物有效②不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為藥物有效③能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為藥物有效④不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】計(jì)算出的值，由此判斷出正確結(jié)論的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為藥物有效,不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效,即①④結(jié)論正確，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同焦點(diǎn)F1,F2,P是它們的一個(gè)交點(diǎn),且，記橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別，，則的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：A如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線(xiàn)的定義：,，設(shè),則，在中根據(jù)余弦定理可得到∴化簡(jiǎn)得：該式可變成：,故選A

5.已知，集合，集合，若，則(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A6.（5分）（2015?日照二模）對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：數(shù)列{xn}滿(mǎn)足：x1=1，且對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn){xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．7554B．7549C．7546D．7539參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的值．【專(zhuān)題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計(jì)算可得．解：∵數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x1=1，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，∴xn+1=f（xn），∴由圖表可得x1=1，x2=f（x1）=3，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=6，x5=f（x4）=1，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，∴x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×15+9=7554故選：A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性，屬基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的值為

A.

B.C.

D.參考答案：C8.函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是（A）若則 （B）若則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略10.已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P（sin40°，1+cos40°），則α等于(

)A．10°B．20°C．70°D．80°參考答案：C考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：由題意求出PO的斜率，利用二倍角公式化簡(jiǎn)，通過(guò)角為銳角求出角的大小即可．解答： 解：由題意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，點(diǎn)P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α為銳角，可知α為70°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的斜率公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)與圓C:交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且△ABC（其中頂點(diǎn)C為圓C的圓心）為等腰直角三角形，則圓C的面積為_(kāi)_______參考答案：【分析】根據(jù)圓中的勾股定理以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得.【詳解】國(guó)C化為，且圓心C（2a，1），半徑.因?yàn)橹本€(xiàn)和圓相交，△ABC為等腰直角三角形，所以圓心C到直線(xiàn)的距高為等，即，解得：∴C的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．

12.定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣4，則不等式f（x）≤0的解集是．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=2x﹣4=0得x=2，且當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（x）是偶函數(shù)，∴不等式f（x）≤0等價(jià)為f（|x|）≤f（2），即|x|≤2，即﹣2≤x≤2，即不等式的解集為[﹣2，2]，故答案為：[﹣2，2]．13.二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

(用具體數(shù)值表示)參考答案：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。10.在中，若的面積是

．【答案】【解析】由正弦定理得，因?yàn)?所以，所以。所以，所以。14.若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線(xiàn)（t為參數(shù)）與直線(xiàn)垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：略16.已知數(shù)列{xn}滿(mǎn)足，且x1+x2+x3+…+x100=1，則lg（x101+x102+…+x200）=． 參考答案：100【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【分析】法一：由已知得，，從而得到x101+x102+…+x200=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 法二：由已知得，從而利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 【解答】解法一：∵數(shù)列{xn}滿(mǎn)足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴=1，∴， ， ∴x101+x102+…+x200==10100， 則lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案為：100． 解法二：∵數(shù)列{xn}滿(mǎn)足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴等比數(shù)列的性質(zhì)，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100， ∴l(xiāng)g（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案為：100． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 17.已知，分別為雙曲線(xiàn)，的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在

點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線(xiàn)與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個(gè)焦點(diǎn)與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于兩點(diǎn)，另一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)及的中點(diǎn)，求直線(xiàn)在軸上的截距的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，即

該直線(xiàn)與圓相切

雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)方程為……………2分

故雙曲線(xiàn)的方程為

又雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為

,雙曲線(xiàn)的方程為………………4分

（2）由得

令

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左支交于兩點(diǎn)，等價(jià)于方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根

因此

解得

……………8分

又中點(diǎn)為（

直線(xiàn)的方程為…10分

令得

的取值范圍是………12分19.時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷(xiāo)售量（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/套）滿(mǎn)足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，

代入關(guān)系式，得，解得.（2）由（1）可知，套題每日的銷(xiāo)售量，

所以每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)，從而.

令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.略20.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x