八年級數(shù)學(xué)下冊方差和標準差提高講義

數(shù)據(jù)的波動程度1．方差的概念在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即典型例題(2019秋﹒青龍縣期末）圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射簡成績的方差較大的是（）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確定【考點】方差．方差和標準差【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可．【解答】解：根據(jù)圖中的信息可知，小華的成績波動性小，故射箭成績的方差較大的是小華故選：B．【點評】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2．方差的計算（1）基本公式：（2）簡化計算公式（Ⅰ）：也可寫成此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡化計算公式（Ⅱ）：當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，，…，，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，，…，的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。典型例題(2019秋﹒萍鄉(xiāng)期末）下列數(shù)據(jù)的方差最大的是（）A．3,3,6,9,9 B．4,5,6,7,8 C．5,6,6,6,7 D．6,6,6,6,5【考點】方差．求一組數(shù)的方差【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【分析】先計算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算出各方差即可得出答案．【解答】解：A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為EQ\F(1,5)×(3＋3＋6＋9＋9)＝6，方差為EQ\F(1,5)×\b\bc\[(\l((3－6)\S\UP6(2)×2＋(6－6)\S\UP6(2)＋(9－6)\S\UP6(2)×2))＝7.2;B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為EQ\F(1,5)×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，方差為EQ\F(1,5)×\b\bc\[(\l((4－6)\S\UP6(2)＋(5－6)\S\UP6(2)＋(6－6)\S\UP6(2)＋(7－6)\S\UP6(2)＋(8－6)\S\UP6(2)))＝2；C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為EQ\F(1,5)×(5＋6＋6＋6＋7)＝6，方差為EQ\F(1,5)×\b\bc\[(\l((5－6)\S\UP6(2)＋(6－6)\S\UP6(2)×3＋(7－6)\S\UP6(2)))＝0.4;D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為EQ\F(1,5)×(6＋6＋6＋6＋5)＝5.8,方差為EQ\F(1,5)×\b\bc\[(\l((6－5.8)\S\UP6(2)×4＋(5－5.8)\S\UP6(2)))＝0.16;故選：A．【點評】本題主要考查方差，熟練掌握方差的計算方法是解題的關(guān)鍵．3．標準差方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用“s”表示，即(2019﹒聊城）用科學(xué)記算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均數(shù)為287.1,標準差為14.4.（精確到0.1)【考點】計算器－標準差與方差．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)平均數(shù)、標準差的概念計算．方差EQS\S\UP6(2)＝EQ\F(1,n)\b\bc\[(\l(\b\bc\((\l(x\S\DO(1)－x))\S\UP6(2)＋\b\bc\((\l(x\S\DO(2)－x))\S\UP6(2)＋…＋\b\bc\((\l(x\S\DO(n)－x))\S\UP6(2))),標準差是方差的算術(shù)平方根．【解答】解：由題意知，數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝EQ\F(1,10)(271＋315＋263＋289＋300＋277＋286＋293＋297＋280)＝287.1標準差為EQ\R(,207.4)≈14.4．故填287.1,14.4．【點評】本題考查了平均數(shù)，方差和標準差的概念．標準差是方差的算術(shù)平方根．二、標準例題【例題1】某校八年級兩個班，各選派10名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“美麗紹興鄉(xiāng)土風情知識”大賽預(yù)賽各參賽選手的成績?nèi)缦拢喊耍?）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100m939312八（2）班9995n938.4（1）求表中m、n的值；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有同學(xué)說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好”，但也有同學(xué)說（2）班的成績更好請您寫出兩條支持八（2）班成績好的理由．【答案】（1）八（1）班的平均分94；八（2）班的中位數(shù)95.5；（2）支持八（2）班成績好．理由見解析.【解析】（1）八（1）班的平均分m＝110八（2）班的中位數(shù)n＝95+962（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成績集中在中上游，故支持八（2）班成績好．【例題2】某校團委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達到6分及以上為合格，達到9分及以上為優(yōu)秀．這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下．（1）補充完成下列的成績統(tǒng)計分析表：（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）如果學(xué)校準備推薦其中一個組參加區(qū)級比賽，你推薦____參加，請你從兩個不同的角度說明推薦理由．【答案】（1）見表格；（2）甲；（3）甲或乙.【解析】（1）甲組：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6；乙組：5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均數(shù)=7.1，S乙2=1.69；填表如下：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）（2）因為甲組的中位數(shù)為6，所以7分在甲組排名屬中游略偏上；（3）甲或乙甲組：甲組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組.（乙組的平均分、中位數(shù)均高于甲組，且乙組的成績比甲組的成績穩(wěn)定．）【例題3】某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5劍，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．(1)a=______，(2)請完成圖中乙成績變化情況的折線；(3)觀察你補全的折線圖可以看出______(填“甲”或“乙”)的成績比較穩(wěn)定.參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷；并判斷誰將被選中．【答案】(1)4，6；(2)見解析；(3)乙.【解析】解：(1)由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=30-7-7-5-7=4，x故答案為：4，6；(2)如圖所示：；(3)①S乙由于S乙所以上述判斷正確．因為兩人成績的平均水平(平均數(shù))相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：乙．【例題4】某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5劍，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．(1)a=______，(2)請完成圖中乙成績變化情況的折線；(3)觀察你補全的折線圖可以看出______(填“甲”或“乙”)的成績比較穩(wěn)定.參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷；并判斷誰將被選中．【答案】(1)4，6；(2)見解析；(3)乙.【解析】解：(1)由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30，則a=30-7-7-5-7=4，x故答案為：4，6；(2)如圖所示：；(3)①S乙由于S乙所以上述判斷正確．因為兩人成績的平均水平(平均數(shù))相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．故答案為：乙．【例題5】某校“兩會”知識競賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下對甲、乙兩名學(xué)生進行了10次測驗．①收集數(shù)據(jù)：分別記錄甲、乙兩名學(xué)生10次測驗成績（單位：分）次數(shù)成績學(xué)生12345678910甲74848983868186848686乙82738176818781909296②整理數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：統(tǒng)計量學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲83.9______8615.05乙83.981.5______46.92③分析數(shù)據(jù)：根據(jù)甲、乙兩名學(xué)生10次測驗成績繪制折線統(tǒng)計圖：④得出結(jié)論：結(jié)合上述統(tǒng)計全過程，回答下列問題：（1）補全②中的表格．（2）判斷甲、乙兩名學(xué)生中，（填甲或乙）的成績比較穩(wěn)定，說明判斷依據(jù)：．（3）如果你是決策者，從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人代表學(xué)校參加知識競賽，你會選擇______（填“甲”或“乙），理由是：______．【答案】(1)85；81；(2)見解析;(3)見解析.【解析】解：（1）甲10次測驗的成績排序后，最中間的兩個數(shù)據(jù)是84和86，故中位數(shù)為85；

乙10次測驗的成績中，81出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為81；

故答案為：85，81；

（2）甲的成績較穩(wěn)定．

兩人的成績在平均數(shù)相同的情況下，甲成績的方差較小，反映出甲的成績比較穩(wěn)定．

（3）選擇甲．理由如下：

兩人的成績的平均數(shù)相同，但甲的中位數(shù)較高，說明甲的成績多次高于乙的成績，此外甲的成績比較穩(wěn)定．（答案不唯一）

故答案為：甲；兩人的成績的平均數(shù)相同，但甲的中位數(shù)較高，說明甲的成績多次高于乙的成績，此外甲的成績比較穩(wěn)定．1．某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）.下列說法中正確的是（）A．若這5次成績的中位數(shù)為8，則xB．若這5次成績的眾數(shù)是8，則xC．若這5次成績的方差為8，則xD．若這5次的平均成績是8，則x2．甲.乙.丙.丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán),方差分別是S甲2=0.56，S乙2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．小明和小麗暑期參加工廠社會實踐活動，師傅將他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成如表兩組數(shù)據(jù)，那么關(guān)于他們工作第一周每天生產(chǎn)的合格產(chǎn)品個數(shù)，下列說法中正確的是（）小明26778小麗23488A．小明的平均數(shù)小于小麗的平均數(shù)B．兩人的中位數(shù)相同C．兩人的眾數(shù)相同D．小明的方差小于小麗的方差4．甲、乙兩位射擊運動員參加射擊訓(xùn)練，各射擊20次，成績?nèi)缦卤硭荆涸O(shè)甲、乙兩位運動員射擊成績的方差分別為S2甲和S2乙，則下列說法正確的是A．S2甲＜S2乙 B．S2甲＝S2乙C．S2甲＞S2乙 D．無法比較S2甲和S2乙的大小5．上個星期的體育測試，某班5名同學(xué)的測試成績依次為34，38，39，39，40.(單位：分)對這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是()A．平均數(shù)是38 B．方差是3 C．眾數(shù)是39 D．中位數(shù)是396．現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊隊員的平均身高都是175cm，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲A．甲隊 B．乙隊 C．甲、乙兩隊一樣整齊 D．不能確定.7．現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是175cm，方差分別是S甲2、S乙A．甲隊 B．乙隊 C．兩隊一樣整齊 D．不能確定8．一組2、3、4、3、3的眾數(shù)、中位數(shù)、方差分別是（）A．4,3,0.2 B．3,3,0.4 C．3,4,0.2 D．3,2,0.49．若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為（）10．在一次訓(xùn)練中，甲、乙、丙三人各射擊10次的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)），在這三人中，此次射擊成績最穩(wěn)定的是()A．甲 B．乙 C．丙 D．無法判斷11．下列命題是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．計算兩組數(shù)的方差，得S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動小C．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一D．一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根12．某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡情況如下表：年齡/歲1213141516人數(shù)13422關(guān)于這12名隊員的年齡，下列說法中正確的是（）A．眾數(shù)為14 B．極差為3 C．中位數(shù)為13 D．平均數(shù)為1413．一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數(shù)據(jù)：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去20014．若s2=115．某組數(shù)據(jù)的方差計算公式為S2＝18[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）216．一組數(shù)據(jù)：1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位數(shù)是2.5，眾數(shù)是2．則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______；方差是______。17．甲、乙、丙三位選手各10次射擊,成績的平均數(shù)均為93環(huán),方差(單位:環(huán)2)依次分別為0.026、0.015、0.032,則射擊成績最穩(wěn)定的選手是_________(填“甲”、“乙”、“丙”中的一個).18．某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：收集數(shù)據(jù)從八、九兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級人數(shù)0011171九年級人數(shù)1007102（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1（1）表格中a的值為______；（2）請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？（3）根據(jù)以上信息，你認為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度19．在2019年4月舉辦的“愛我湖濱，書香校園”系列活動中,兩組學(xué)生分別代表初一、二年參加知識競賽，成績統(tǒng)計如表所示；(1)甲組成績的中位數(shù)是分，乙組成績的眾數(shù)是分；(2)請根據(jù)你學(xué)過的統(tǒng)計知識,判斷這兩個小組在這次競賽中成績誰優(yōu)誰次,并說明理由。20．某地區(qū)九年級學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測。隨機抽取其中25名學(xué)生的成績（滿分為100分），統(tǒng)計如下：90，74，88，65，98，75，81，42，85，70，55，80，95，88，72，88，60，56，76，66，78，72，82，63，100.（1）90分及以上為A級，75—89分為B級，60—74分為C級，60分以下為D級。請把下面表格補充完整：等級ABCD人數(shù)ab8c（2）根據(jù)（1）中完成的表格，可知這組數(shù)據(jù)的極差是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)是____.（3）該地區(qū)某學(xué)校九年級共有1000名學(xué)生，如果60分及以上為及格，請估計該校九年級參加此次學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測有多少人及格？（4）若要知道抽測中每一個等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，應(yīng)選擇_____統(tǒng)計圖.21．2020年12月4日是第五個國家憲法日，也是第一個“憲法宣傳周”．甲、乙兩班各選派10名學(xué)生參加憲法知識競賽（滿分100分），成績?nèi)缦拢撼煽?59095100甲班參賽學(xué)生/人1153乙班參賽學(xué)生/人1234分別求甲、乙兩班參賽學(xué)生競賽成績的平均數(shù)和方差．22．某校初二開展英語拼寫大賽，愛國班和求知班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）愛國班85求知班10085（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績比較好？（3）已知愛國班復(fù)賽成績的方差是70，請求出求知班復(fù)賽成績的方差，并說明哪個班成績比較穩(wěn)定？23．我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽。兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.(1)根據(jù)圖示填寫下表；(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.24．某校為市體校選拔一名籃球隊員.教練對王亮和李剛兩名同學(xué)進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個數(shù)．(1)請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表姓名平均分眾數(shù)極差方差王亮77______0.4李剛7______5______(2)你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？(3)若你是教練，你打算選誰參賽？請利用以上數(shù)據(jù)或圖中信息簡要說明理由．25．某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績?nèi)缦卤恚?次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)70901008080根據(jù)上表解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差王同學(xué)807575_____李同學(xué)（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．26．一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績達到9分為優(yōu)秀，這次測驗中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)相同，成績?nèi)缦聝蓚€統(tǒng)計圖：（1）在乙組學(xué)生成績統(tǒng)計圖中，8分所在的扇形的圓心角為度；（2）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率甲組71.87720%乙組10%（3）甲組學(xué)生說他們的優(yōu)秀率高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出兩條支持乙組學(xué)生觀點的理由．27.（2020?恩施）已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1B．2C．3D．428.（2020?宜昌）為參加學(xué)校舉辦的“詩意校園?致遠方”朗誦藝術(shù)大賽，八年級“屈原讀書社”組織了五次選拔賽，這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是90，方差是2；小強五次成績的平均數(shù)也是90，方差是14.8．下列說法正確的是（）A．小明的成績比小強穩(wěn)定B．小明、小強兩人成績一樣穩(wěn)定C．小強的成績比小明穩(wěn)定D．無法確定小明、小強的成績誰更穩(wěn)定29．（2020?張家界）若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4，方差為3，那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是（）A．4,3B．63C．34D．6530.（2020?濰坊）某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A．22，3B．22，4C．21，3D．21，431.（2020?邵陽）根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖所提供的信息，若要推薦一位成績較穩(wěn)定的選手去參賽，應(yīng)推薦（）A．李飛或劉亮B．李飛C．劉亮D．無法確定32.（2020?東營）為了幫助市內(nèi)一名患“白血病”的中學(xué)生，東營市某學(xué)校數(shù)學(xué)社團15名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（）捐款數(shù)額10203050100人數(shù)24531A．眾數(shù)是100B．中位數(shù)是30C．極差是20D．平均數(shù)是3033.（2020?南京）某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大34.．（2020?貴州）某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是_____．35．（2020?徐州）徐州巿部分醫(yī)保定點醫(yī)院2008年第一季度的人均住院費用（單位：元）約為：12320，11880，10370，8570，10640，10240．這組數(shù)據(jù)的極差是_____元．36.（2020?荊州）為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．1．【答案】D【解析】A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為15（8+9+7+8+8）=8，方差為1D、若這5次成績的平均成績是8，則15（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項正確；

2．【答案】B【解析】解：∵S甲2=0.56，S乙2∴S乙2＜S丙2＜∴成績最穩(wěn)定的是乙．故選：B．3．【答案】D【解析】A、小明的平均數(shù)為(2+6+7+7+8)÷5=6，小麗的平均數(shù)為(2+3+4+8+8)÷5=5，故本選項錯誤；B、小明的中位數(shù)為7，小麗的中位數(shù)為4，故本選項錯誤；C、小明的眾數(shù)為7，小麗的眾數(shù)為8，故本選項錯誤；D、小明的方差為4.4，小麗的方差為6.4，小明的方差小于小麗的方差，故原題說法正確；故選：D．4．【答案】C【解析】甲的平均數(shù)為：120×5×（7+8+9+10）=乙的平均數(shù)為：120×（4×7+6×8+6×9+4×10）=S甲2=120×{5×[（7-172）2+（8-172）2+（9-17=14×[94+14+1=54S乙2=120×[4×[（7-172）2+6×（8-172）2+6×（9-17=120×[9+64+=2120∵54＞∴S甲2＞S乙2故選C．5．【答案】B【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(34+38+39+39+40)÷5=38，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：34，38，39，39，40，最中間的數(shù)是39，則中位數(shù)是39；39出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是39；方差是：15故選：B．6．【答案】B【解析】∵S甲2＞S乙2，

∴兩個隊中隊員的身高較整齊的是：乙隊．

故選：B．7．【答案】B【解析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；因為S2甲>S2乙，故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊隊員的身高較為整齊.故選B.8．【答案】B【解析】∵2、3、4、3、3從小到大排列為2，3，3，3，4，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，中位數(shù)是3，由此可判斷只有B選項符合.故選：B.9．【答案】B【解析】∵x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)和方差分別為18，2.故選B.10．【答案】B【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖波動情況來看，此次射擊成績最穩(wěn)定的是乙，波動比較小，比較穩(wěn)定．故選B．11．【答案】C【解析】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；B、計算兩組數(shù)的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大；故錯誤；C、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；D、一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故錯誤．故選：C．12．【答案】A【解析】解：A、這12個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，選項A正確；B、極差為16-12=4，選項B錯誤；C、中位數(shù)為14+142D、平均數(shù)為12+13×3+14×4+15×2+16×212=16913．【答案】D【解析】解：A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200，正確，此選項不符合題意；B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200，正確，此選項不符合題意；C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200，正確，此選項不符合題意；D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項符合題意；故選：D．14．【答案】5【解析】解：∵s2=14[(3.2-x-)2+(5.7-x-)2【解析】由于S2=18所以該組數(shù)據(jù)的樣本容量是8，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2．故答案為：8，2．16．【答案】383【解析】由一組數(shù)據(jù)1，2，x，y，4，6的中位數(shù)是2.5，眾數(shù)是2，則有x=2，y=3，,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1+2+2+3+4+66∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3；這組數(shù)據(jù)的方差為：16∴這組數(shù)據(jù)的方差為83故答案為：3；8317．【答案】乙【解析】∵甲、乙、丙三位選手各10次射擊,方差依次分別為0.026、0.015、0.032,0.015＜0.026＜0.032,則射擊成績最穩(wěn)定的選手是乙18．【答案】(1)81;(2)108人；(3)見解析.【解析】（1）由測試成績可知，81分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴a=81，故答案為：81；（2）九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為：10+九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為：180×60%=108（人），答：估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人；（3）①因為八年級學(xué)生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學(xué)生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．②因為九年級學(xué)生的優(yōu)秀率（60%）高于八年級的優(yōu)秀率（40%），且九年級學(xué)生成績的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級的眾數(shù)或中位數(shù)，所以九年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些．19．【答案】（1）80；70；（2）見解析.【解析】（1）甲組人數(shù)為：2+5+10+13+14+6=50人，把得分從小到大排列后，第25，26名的分數(shù)均為80分，故甲組成績的中位數(shù)是80分；乙組得70分的人數(shù)最多，故乙組得分的人數(shù)為70分；（2）①分別計算兩個組的成績的眾數(shù)，甲組90分，乙組70分，從成績的眾數(shù)比較看，甲組的成績好些；②分別計算兩個組平均分和中位數(shù)都是80分，其中，甲組成績在80分以上（含80分）的有33人，乙組有26人，從這一角度看，甲組的成績總體較好；③分別計算兩個組成績的方差，S甲2=172，S乙2=256，由S甲2<S乙2知甲組的成績比乙組好；④從成績統(tǒng)計表看，甲組成績高于90分（包括90分）的人數(shù)20人，乙組24人且滿分比甲組多6人，從這一角度看，乙組的成績較好.20．【答案】（1）4，10，3；（2）58分，76分，88分；（3）估計九年級及格人數(shù)為880人;（4）扇形.【解析】（1）補充表格如下：等級ABCD人數(shù)41083（2）根據(jù)以上表格中數(shù)據(jù)得：極差為：100-42=58（分）88分出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為：88分；把此組數(shù)據(jù)按大小排列為：42，55，56，60，63，65，66，70，72，72，74，75，76，78，80，81，82，85，88，88，88，90，95，98，100.在最中間的數(shù)據(jù)是76.故中位數(shù)是76分.（3）估計九年級及格人數(shù)為1000×4+10+825（4）若要知道抽測中每一個等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計圖，故答案為：扇形．21．【答案】甲、乙兩班參賽學(xué)生競賽成績的平均數(shù)都是95分，方差分別為20分2，25分2．【解析】解：甲班參賽學(xué)生的平均數(shù)是：110乙班參賽學(xué)生的平均數(shù)是：110則S甲2＝110S乙2＝110答：甲、乙兩班參賽學(xué)生競賽成績的平均數(shù)都是95分，方差分別為20分2，25分2．22．【答案】（1）85，85，80；（2）愛國班成績好些;（3）愛國班比求知班成績更平穩(wěn)一些．理由見解析.【解析】解：（1）由圖可知愛國班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，求知班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，所以愛國班的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5＝85，求知班的中位數(shù)為80，愛國班的眾數(shù)為85．填表如下：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）愛國班858585求知班8010085故答案為：85，85，80；（2）愛國班成績好些．因為兩個班復(fù)賽成績的平均數(shù)相同，愛國班的中位數(shù)高，所以愛國班的成績好．（3）愛國班比求知班成績更平穩(wěn)一些．理由如下：S2愛國班＝70，S2求知班＝15∵S2愛國班＜S2求知班，∴愛國班比求知班成績更平穩(wěn)一些．故答案為：（1）85，85，80；（2）愛國班成績好些;（3）愛國班比求知班成績更平穩(wěn)一些．理由見解析.23．【答案】（1）填表：初中平均數(shù)為：85（分），眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）;（2）初中部成績好些;（3）初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【解析】（1）填表：初中平均數(shù)為：85（分），眾數(shù)85（分）；高中部中位數(shù)80（分）．（2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些．（3）設(shè)初中代表隊選手的方差為s12，高中代表隊選手的方差為∵s12=s22=∴s因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定．24．【答案】（1）2，7，2.8；（2）王亮的方差小，成績比較穩(wěn)定；（3）答案見解析．【解析】（1）王亮的極差=8﹣6=2．李剛的眾數(shù)為7，平均數(shù)=4+7+7+8+95=故答案為：2，7，2.8．（2）王亮的方差小，成績比較穩(wěn)定．（3）從平均數(shù)，眾數(shù)看，兩人的成績差不多．從方差看：選王亮．因為王亮的方差小，成績比較穩(wěn)定．從發(fā)展趨勢看：選李剛，因為李剛的成績越來越好．25．【答案】（1）見解析（2）小李（3）李同學(xué)【解析】（1）姓名平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差王同學(xué)8075