第3章 平面機構(gòu)運動分析基礎(chǔ)AA

第3章平面機構(gòu)運動分析基礎(chǔ)§3.1平面機構(gòu)的組成§3.2

平面機構(gòu)的運動簡圖§3.3平面機構(gòu)的自由度§3.4速度瞬心及其應用2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院1§3.1平面機構(gòu)的組成一、構(gòu)件從運動的觀點分析，機構(gòu)中的構(gòu)件有以下三類：

(1)固定件

也稱為機架用來支承機構(gòu)中的活動構(gòu)件(2)原動件運動規(guī)律已知的活動構(gòu)件，也稱為主動件(3)從動件隨原動件的運動而運動的其余活動構(gòu)件平面機構(gòu)－－所有構(gòu)件都在同一平面或平行平面內(nèi)運動的機構(gòu)；否則就是空間機構(gòu)。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院2二、構(gòu)件的自由度和約束

在三維空間內(nèi)自由運動的構(gòu)件具有六個自由度。作平面運動的構(gòu)件(如圖所示)則只有三個自由度，這三個自由度可以用三個獨立的參數(shù)x、y和角度θ表示。構(gòu)件的自由度——構(gòu)件所具有的獨立運動。約束——對構(gòu)件的獨立運動所加的限制。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院3自由度動畫三、平面運動副的概念及特征

1.平面運動副

運動副是使兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運動的聯(lián)接。是由兩構(gòu)件組成的可動聯(lián)接。運動副是約束運動的，構(gòu)件組成運動副后，其獨立運動受到約束，自由度便隨之減少。由運動副的定義可知：構(gòu)成機構(gòu)的兩個基本要素是構(gòu)件和運動副。2.運動副的基本特征①具有一定的接觸形式，并把兩構(gòu)件上直接參與接觸而構(gòu)成運動副的部分稱為運動副元素；②能產(chǎn)生一定形式的相對運動。3、運動副的分類按運動副元素接觸形式及約束條件可將運動副分為低副和高副。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院5運動副按其所能產(chǎn)生相對運動形式分為轉(zhuǎn)動副、移動副、螺旋副和球面副等。如果構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件間相對運動是平面運動，則稱為平面運動副；如果構(gòu)成運動副的兩構(gòu)件間相對運動是空間運動，則稱為空間運動副；如圖5所示。（1）.低副——兩運動副元素通過面接觸所構(gòu)成的運動副。轉(zhuǎn)動副和移動副都屬于低副。轉(zhuǎn)動副——兩構(gòu)件間只能作相對轉(zhuǎn)動的低副稱為轉(zhuǎn)動副或鉸鏈。轉(zhuǎn)動副及其簡圖符號表示如下圖所示。如果轉(zhuǎn)動副中的一個構(gòu)件為固定構(gòu)件，則該轉(zhuǎn)動副又稱為固定鉸鏈，否則稱為活動鉸鏈。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院6

運動副分類按接觸形式分：1.低副：面接觸的運動副。

（1）移動副：兩構(gòu)件間只能產(chǎn)生相對移動的運動副。（2）轉(zhuǎn)動副：兩構(gòu)件間只能產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動的運動副。

一個低副引人兩個約束，即減少二個自由度。

移動副動畫(3D)轉(zhuǎn)動副動畫(3D)轉(zhuǎn)動副動畫(3D)返回目錄2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院11轉(zhuǎn)動副(回轉(zhuǎn)副)2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院12轉(zhuǎn)動副的表示方法2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院13

移動副——兩構(gòu)件間只能作相對移動的低副稱為移動副，移動副及其簡圖符號表示如下圖所示。移動副移動副的表示方法2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院14（2）高副——兩運動副元素通過點或線接觸所構(gòu)成的運動副。如圖4所示。用簡圖表示高副時，應將兩構(gòu)件接觸處的幾何形狀繪出(圖-4)。對于齒輪與齒輪嚙合及齒輪與齒條嚙合的高副，可按規(guī)定的簡圖表示。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院152023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院16高副動畫高副動畫§2-2平面機構(gòu)運動簡圖

§3.2平面機構(gòu)運動簡圖一、機構(gòu)運動簡圖1.機構(gòu)運動簡圖——根據(jù)機構(gòu)的運動尺寸，按一定的比例尺定出各運動副的位置，再用規(guī)定的運動副代表符號和簡單的線條或幾何圖形表示機構(gòu)各構(gòu)件間相對運動關(guān)系的一種簡化圖形。確定比例尺：各運動副間的相對位置尺寸稱為運動特征尺寸在繪制機構(gòu)運動簡圖時，運動特征尺寸應準確地表示出來。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院192.繪制機構(gòu)運動簡圖的目的：機構(gòu)運動簡圖與真實機構(gòu)具有完全相同的運動特性，主要用于簡明地表達機構(gòu)的組成情況和運動情況，進行運動分析，作為運動設計的目標和構(gòu)造設計的依據(jù)。也可對機構(gòu)進行力分析并作為專利性質(zhì)的判據(jù)。3.機構(gòu)運動簡圖中運動副的表示方法和構(gòu)件的分類（1）機構(gòu)運動簡圖中運動副(轉(zhuǎn)動副、移動副)的表示方法如前面所述。需要注意的是：移動副的導路必須與相對移動方向一致。表示機架的構(gòu)件需畫上陰影線。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院20（2）機構(gòu)中構(gòu)件的分類固定構(gòu)件(機架)；

是用來支承活動構(gòu)件的構(gòu)件。原動件(主動件)

：是運動規(guī)律已知的活動構(gòu)件。它的運動是由外界輸入的，又稱為輸入構(gòu)件。從動件：是機構(gòu)中隨著原動件的運動而運動的其余活動構(gòu)件。相對于機架有確定的相對運動。任何機構(gòu)都包含機架、原動件和從動件3個部分。從動件的運動規(guī)律取決于原動件的運動規(guī)律和機構(gòu)的結(jié)構(gòu)。當機構(gòu)的結(jié)構(gòu)確定之后，從動件的運動規(guī)律完全取決于原動件的運動規(guī)律。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院214.機構(gòu)運動簡圖中構(gòu)件的表示方法機構(gòu)中構(gòu)件的相對運動是由運動副的類型及同一構(gòu)件上各運動副的相對位置決定的。因此，在繪制機構(gòu)運動簡圖時，要表示參與構(gòu)成不同類型的若干運動副的構(gòu)件，應按其運動副的類別，用規(guī)定的符號畫在相應的位置上，再用簡單的線條將這些符號聯(lián)成一體即可。右圖所示為參與構(gòu)成不同類型的兩個運動副的構(gòu)件的表示方法。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院22參與構(gòu)成n個運動副的構(gòu)件，可以用n邊形表示，并在相交的部位涂上焊縫標記或在幾何圖形中間畫上剖面線。下圖所示為參與構(gòu)成三個運動副的構(gòu)件。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院23其它常用零部件的表示方法可參看國家標準GB4460-84中“機構(gòu)運動簡圖符號”。5.繪制機構(gòu)運動簡圖須遵守的原則（1）機構(gòu)運動簡圖應與實際機械有完全相同的運動特征；（2）凡是與機構(gòu)各部分運動有關(guān)的要素都應該表示清楚，凡是與機構(gòu)運動無關(guān)的要素都應該略去。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院246.繪制機構(gòu)運動簡圖的方法及步驟⑴通過觀察和分析機構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成和運動傳遞情況，首先認清機構(gòu)的機架、原動件，按傳動路線逐個分清各從動件，并依次標上數(shù)字編號；然后循著傳動路線仔細分析各構(gòu)件之間的相對運動性質(zhì)，各構(gòu)件間形成的運動副類別和數(shù)目，并對各運動副標上字母：A，B，C，…；并測出每個構(gòu)件上各運動副之間的運動特性尺寸。⑵恰當?shù)剡x擇投影面。選擇時應以能簡單、清楚地把機構(gòu)的運動情況表示出來為原則。一般選取與構(gòu)件運動平面相平行的平面作為投影面。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院25⑶把原動件固定在某一位置，選取適當?shù)谋壤?。根?jù)各構(gòu)件的運動特征尺寸，定出各運動副的相互位置：轉(zhuǎn)動副中心位置、移動副導路方位、高副的輪廓形狀等。⑷用規(guī)定的符號畫出運動副，并用簡單的線條或幾何圖形聯(lián)接起來，標出構(gòu)件號數(shù)字及運動副的代號字母，以及原動件的轉(zhuǎn)向箭頭，并且注明繪圖時的尺寸比例尺或在圖紙上列表說明各構(gòu)件的運動特征尺寸，即得機構(gòu)運動簡圖。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院26例3.1

繪制如圖

(a)所示的顎式破碎機主體機構(gòu)的運動簡圖。解：（1）分析機構(gòu)的組成及運動情況(2)確定運動副的類型及數(shù)量(3)選定投影面和比例尺，定出各運動副的相對位置，繪制出機構(gòu)運動簡圖如圖

(b)所示。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院272023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院28

例：鄂式破碎機機構(gòu)運動簡圖1342、5ABCDABCDn2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院293D動畫例3.2偏心輪結(jié)構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖繪制2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院30例3.3偏心輪油泵機構(gòu)（課堂練習）2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院31§3.3平面機構(gòu)的自由度

一、平面機構(gòu)自由度計算公式機構(gòu)的自由度——指機構(gòu)所具有的獨立運動數(shù)目。作平面運動的自由構(gòu)件有三個自由度。當兩構(gòu)件組成運動副后，它們的相對運動就受到限制（約束），自由度隨之減少。運動副的作用是約束構(gòu)件間的某些運動，而保留另外一些運動。一個運動副至少引入一個約束，也至少保留一個自由度。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院32不同類型的運動副引入的約束不同，保留的自由度也不同。平面運動的一個轉(zhuǎn)動副或一個移動副引入兩個約束，保留一個自由度。一個平面高副引入一個約束，保留兩個自由度。綜上所述，平面機構(gòu)中，每個低副引入兩個約束，使構(gòu)件失去兩個自由度；每個高副引入一個約束，使構(gòu)件失去一個自由度。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院33

平面機構(gòu)自由度計算公式在機構(gòu)中，若共有K個構(gòu)件，除去機架外，其活動構(gòu)件數(shù)為n=K-1。顯然，這些活動構(gòu)件在未組成運動副之前，其自由度總數(shù)為3n，當它們用PL個低副和PH個高副聯(lián)接組成機構(gòu)后，因為每個低副引入兩個約束，每個高副引入一個約束，所以，總共引入(2PL+PH)個約束。故整個機構(gòu)的自由度應為活動構(gòu)件的自由度總數(shù)與全部運動副引入的約束總數(shù)之差，用F表示，即

F=3n-2PL-PH

(3-1)由上式可知：機構(gòu)自由度F取決于活動構(gòu)件的件數(shù)與運動副的性質(zhì)（高副或低副）和個數(shù)。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院34二、機構(gòu)具有確定運動的條件機構(gòu)的自由度也是機構(gòu)相對機架所具有的獨立運動的數(shù)目。在機構(gòu)中，當機構(gòu)的結(jié)構(gòu)確定之后，從動件的運動規(guī)律完全取決于原動件的運動規(guī)律。通常一個原動件只能給定一種獨立運動規(guī)律，那么在一個機構(gòu)中，應該給定幾個原動件，才能使其具有確定運動？如圖a所示為五構(gòu)件運動鏈。其自由度為：F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－0=2若給定一個原動件(構(gòu)件1)的角位移規(guī)律為φ1=φ1(t)，此時構(gòu)件2、3、4的運動并不能確定。說明當原動件數(shù)少于機構(gòu)的自由度時，其運動是不確定的。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院352023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院365構(gòu)件動畫4構(gòu)件動畫又如圖b所示四構(gòu)件機構(gòu)，其自由度為：F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－0=1設構(gòu)件1為原動件，φ1為其獨立轉(zhuǎn)動的參變量，那么每給定一個的值φ1

，構(gòu)件2、3便隨之有一個確定的相對位置。說明該機構(gòu)具有確定的相對運動。若在該機構(gòu)中同時給定構(gòu)件1和構(gòu)件3作為原動件，這時構(gòu)件2勢必既要處于由原動件1的參變量φ1所決定的位置，又要隨構(gòu)件3的獨立運動規(guī)律而運動，顯然是不可能的。說明：當原動件數(shù)多于機構(gòu)的自由度時，機構(gòu)的運動難以確定。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院37桁架在機構(gòu)分析中作為一個構(gòu)件(結(jié)構(gòu)體)來對待。綜上所述可知，機構(gòu)具有確定運動的條件是：機構(gòu)的自由度F>0且等于原動件數(shù)。如圖所示靜定的桁架（圖a）和超靜定的桁架（圖b），自由度分別為0和－1，即各構(gòu)件之間不可能運動。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院38由兩個以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)而成的鉸鏈稱為復合鉸鏈。如圖所示。由K個構(gòu)件以復合鉸鏈相聯(lián)接時構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副數(shù)為(K-1)個。計算自由度時要特別注意“復合鉸鏈”。

三、計算平面機構(gòu)自由度時應注意的問題復合鉸鏈圖a所示的機構(gòu)的自由度計算為：n=5、PL=7(PL≠6)、PH=0，則F=3n－2PL－PH=3×5－2×7－0=1。復合鉸鏈2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院39不影響機構(gòu)中其它構(gòu)件相對運動的自由度稱為局部自由度。如右圖所示。在計算機構(gòu)的自由度時，局部自由度不應計入。圖a所示的凸輪機構(gòu)中，自由度計算為：

n=2、PL=2(PL≠3)、PH=1，則

F=3n－2PL－PH=3×2－2×2－1=1。局部自由度２.局部自由度2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院403D動畫一般在高副接觸處，若有滾子存在，則滾子繞自身軸線轉(zhuǎn)動的自由度屬于局部自由度，采用滾子結(jié)構(gòu)的目的在于將高副間的滑動摩擦轉(zhuǎn)換為滾動摩擦，以減輕摩擦和磨損。3.虛約束對機構(gòu)的運動不起獨立限制作用的約束稱為虛約束。如圖a所示為機車車輪聯(lián)動機構(gòu)，圖b為其機構(gòu)運動簡圖。計算機構(gòu)自由度時，應將產(chǎn)生虛約束的構(gòu)件連同它所帶入的運動副一起除去不計。

2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院412023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院423D動畫

軌跡重合的虛約束動畫對于上圖a所示的機構(gòu)可就看成是圖c所示的機構(gòu)，此時n=3(而不是n=4))、PL=4、PH=0，則

F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－0=1。平面機構(gòu)的虛約束常出現(xiàn)于下列情況中：⑴兩構(gòu)件間形成多個軸線重合的轉(zhuǎn)動副(如下圖所示)在此情況下，計算機構(gòu)自由度時，只考慮一處運動副引入的約束，其余各運動副引入的約束為虛約束。

2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院44⑵兩構(gòu)件形成多個導路平行的移動副(如右圖所示)在此情況下，計算機構(gòu)自由度時，只考慮一處運動副引入的約束，其余各運動副引入的約束為虛約束。

⑶用一個構(gòu)件及兩個轉(zhuǎn)動副將兩個構(gòu)件上距離始終不變的兩個動點相聯(lián)時，引入一個虛約束。如右圖所示，如用構(gòu)件5及兩個轉(zhuǎn)動副聯(lián)接E、F點時，將引入一個虛約束。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院45⑷

在機構(gòu)中如果有兩構(gòu)件相聯(lián)接，當將此兩構(gòu)件在聯(lián)接處拆開時，若兩構(gòu)件上原聯(lián)接點的軌跡是重合的，則該聯(lián)接引入一個虛約束。如機車車輪聯(lián)動機構(gòu)和右圖所示的橢圓儀機構(gòu)中的虛約束均屬于這種情況。⑸對機構(gòu)運動不起作用的對稱部分引入虛約束。如下圖所示的行星輪系，只需一個行星齒輪2便可滿足運動要求。但為了平衡行星齒輪的慣性力，采用多個行星齒輪對稱布置。由于行星齒輪2′的加入，使機構(gòu)增加了一個虛約束。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院46分析計算時，須將對運動不起作用的其它對稱部分除去不計。機構(gòu)中的虛約束都是在某些特定的幾何條件下產(chǎn)生的。如果不滿足這些幾何條件，虛約束將變成實際的有效約束，從而使機構(gòu)的自由度減少。所以從保證機構(gòu)的運動和便于加工裝配等方面考慮，應盡量減少機構(gòu)中的虛約束。但為了改善受力情況、增加機構(gòu)剛度或保證機械運動的順利進行，虛約束往往又是不可缺少的。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院473D動畫綜上所述，運用公式(2-1)計算機構(gòu)的自由度時，需正確計算復合鉸鏈處的運動副數(shù)目、除去局部自由度和虛約束。例3.4計算圖示的發(fā)動機配氣機構(gòu)的自由度，并判斷其運動是否確定？解在此機構(gòu)中,n=6、PL=8、PH=1，由(1-1)式得

F=3n－2PL－PH=3×6－2×8－1=1

由機構(gòu)運動簡圖可知，該機構(gòu)有一原動件1，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，所以該機構(gòu)的運動是確定的。2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院482023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院49例3.5判別圖示構(gòu)件的組合是否能動？如果能動，要滿足什么條件才能有確定的相對運動？如果有復合鉸鏈、局部自由度或虛約束，須一一指出。解

(a)在此構(gòu)件組合中,n=5、PL=7、PH=0，由(2-1)式得F=3n－2PL－PH=3×5－2×7－0=1因F>0，所以該構(gòu)件組合可動。由機構(gòu)具有確定的相對運動條件可知，當機構(gòu)原動件數(shù)為1時，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，機構(gòu)才能有確定的運動。在C處構(gòu)件BC與兩滑塊構(gòu)成復合鉸鏈。(a)2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院50移動導桿機構(gòu)動畫(b)

(b)在此構(gòu)件組合中,n=3、PL=4、PH=1，由(2-1)式得F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－1=0因F=0，所以該構(gòu)件組合不能動。無復合鉸鏈、局部自由度或虛約束存在。(c)

(c)在此構(gòu)件組合中,在B處滾子與凸輪構(gòu)成高副，滾子引入一局部自由度，應除去；在F和F′兩處，豎桿與機架組成導路平行的移動副，引入一虛約束，應除去；因此，n=4、PL=5、PH=1，由(1-1)式得2023/1/31桂林電子科技大學信息科技學院52F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－1=1因F>0，所以該構(gòu)件組合可動。由機構(gòu)具有確定的