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第7章RLS算法Chap.7TheRLSAlgorithmRLS：RecursiveLeastSquare遞歸最小二乘算法用于自適應(yīng)橫向?yàn)V波器設(shè)計(jì)LS算法的一個(gè)遞歸實(shí)現(xiàn)，在線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器中應(yīng)用非常廣

思路：給定k-1次迭代濾波器上的權(quán)向量，利用新接收的數(shù)據(jù)，由該向量估計(jì)出第k次迭代上的權(quán)向量.均方誤差觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度是變化的，均方誤差是k的函數(shù)也稱(chēng)作遺忘因子其中是加權(quán)因子，滿(mǎn)足⊙作用：使很多次迭代之前的數(shù)據(jù)被遺忘掉。

當(dāng)濾波器工作在非平穩(wěn)環(huán)境中時(shí)，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)仍可能服從統(tǒng)計(jì)變化的一些特性?！殉Ｓ眯问剑褐笖?shù)加權(quán)因子（遺忘因子）⊙均方誤差達(dá)到最小時(shí)，存在關(guān)系：的新定義把當(dāng)前的瞬時(shí)估計(jì)分離出來(lái)相關(guān)矩陣的一個(gè)值在更新過(guò)程中起修正項(xiàng)的作用類(lèi)似地，有：實(shí)際中：

要避免求逆操作，特別是當(dāng)L較大時(shí)。矩陣逆定理(MatrixInversionLemma)令A(yù)和B是兩個(gè)M×M的正定矩陣，存在關(guān)系：其中：C是一個(gè)M×N的矩陣D是一個(gè)N×N的正定矩陣則有：很容易證明：MIL①②MIL可以用來(lái)得到一個(gè)計(jì)算權(quán)向量的LS解的遞歸公式。RLS算法以R為例對(duì)照MIL代入②式得到：如果記：③逆相關(guān)矩陣增益向量則有：④由③式，還可以得到如下關(guān)系：④式所以有：權(quán)向量的更新（迭代關(guān)系）⑤將④式代入⑤式右端的第一項(xiàng)，整理可得：先驗(yàn)估計(jì)誤差用k-1時(shí)刻的權(quán)向量，對(duì)當(dāng)前的期望做一個(gè)估計(jì)后驗(yàn)估計(jì)誤差式中一般是不相同的。RLS算法對(duì)于每一個(gè)時(shí)刻的

k=1

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