江西財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第六章 抽樣分布

STAT

第六章抽樣和抽樣分布統(tǒng)計(jì)實(shí)例STAT統(tǒng)計(jì)實(shí)例

1.稱重問題：某養(yǎng)豬場(chǎng)廠共有存欄生豬10萬頭，現(xiàn)欲了解這批生豬的平均毛重；

2.選舉活動(dòng)：每個(gè)候選人的支持率是多少；

3.生產(chǎn)活動(dòng)：產(chǎn)品不合格率是多少；

4.環(huán)境保護(hù)：污染區(qū)域、污染程度如何；

5.市場(chǎng)研究：產(chǎn)品品種、價(jià)格和質(zhì)量狀況；消費(fèi)者的購(gòu)買力狀況。統(tǒng)計(jì)調(diào)查：全面調(diào)查、非全面調(diào)查。本章將引入“抽樣推斷”的基本內(nèi)容（怎么抽、抽多少、如何推斷），這將節(jié)省人們的各種資源，并達(dá)到對(duì)客觀對(duì)象的最佳認(rèn)識(shí)。第六章抽樣和抽樣分布STAT本章重點(diǎn)

1.統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念

2.抽樣分布

3.抽樣標(biāo)準(zhǔn)差的意義及計(jì)算

本章難點(diǎn)

1.樣本均值（比率）的抽樣分布第六章抽樣和抽樣分布STAT第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念一、統(tǒng)計(jì)推斷

從樣本數(shù)據(jù)得到總體結(jié)論的過程就叫做統(tǒng)計(jì)推斷。統(tǒng)計(jì)推斷的方法：參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)→運(yùn)用概率估計(jì)的方法。

統(tǒng)計(jì)推斷的理論：大數(shù)定律和中心極限定理。

統(tǒng)計(jì)推斷的效果：抽樣誤差可以計(jì)算并控制。二、總體與樣本三、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量第六章抽樣和抽樣分布STAT

[例]某養(yǎng)豬場(chǎng)共有存欄生豬10萬頭，現(xiàn)欲了解這批生豬的平均毛重及健康比例。調(diào)查者按隨機(jī)原則從中抽取了100頭生豬進(jìn)行調(diào)查，以計(jì)算其平均毛重和健康比例。

（一）總體參數(shù)：反映總體特征的變量。

（二）樣本統(tǒng)計(jì)量：反映樣本特征的變量。樣本的隨機(jī)性決定統(tǒng)計(jì)量的隨機(jī)性（統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量）。注意：分母是多少？第六章抽樣和抽樣分布STAT

■為什么樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式的分母是n－1而不是n呢？解釋：在計(jì)算樣本方差中，n個(gè)偏差x1-，…，xn-有一個(gè)約束條件∑(x-)=0，即只有n－1個(gè)偏差可以自由取值，剩下的一個(gè)偏差由他們確定，所以自由度為n－1。

因?yàn)闃颖緲?biāo)準(zhǔn)差(S)是總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，但只有在用n減去1的情況下才是無偏估計(jì)。把分母減去1會(huì)使得標(biāo)準(zhǔn)差大于實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn)差。為什么要這樣做呢？因?yàn)楹玫慕y(tǒng)計(jì)學(xué)家、科學(xué)家一般都是保守的。保守的含義是，如果我們不得不出錯(cuò)，我們出錯(cuò)也是由于過高估計(jì)了總體的標(biāo)準(zhǔn)差。除以較小的分母可以讓我們做到這一點(diǎn)。主要針對(duì)小樣本?。ㄒ娤卤恚┑诹鲁闃雍统闃臃植糞TAT樣本規(guī)模公式中分子的數(shù)值總體標(biāo)準(zhǔn)差的有偏估計(jì)(除以n)總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)(除以n-1)兩者之差105007.077.450.381005002.242.250.0110005000.70710.70750.0004第六章抽樣和抽樣分布STAT三、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（simplerandomsamplingSRS）抽樣組織形式：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層（類型）抽樣，系統(tǒng)（機(jī)械）抽樣，整群抽樣，多階段抽樣（一）抽樣組織第六章抽樣和抽樣分布STAT（二）抽樣方式

1.重復(fù)抽樣（回置抽樣）[例]總體5人年齡：1,2,3,4,5。按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取3人。

Xi（可能結(jié)果）xi（實(shí)際結(jié)果）概率第一次抽樣1,2,3,4,5

21/5回置第二次抽樣1,2,3,4,5

51/5回置第三次抽樣1,2,3,4,5

21/5回置[例]N=3人（A、B、C）

n=2。①A、A；②A、B；③A、C；④B、A；⑤B、B；⑥B、C；⑦C、A；⑧C、B；⑨C、C。

★樣本可能數(shù)目：M=Nn

★樣本產(chǎn)生概率＝1/Nn

獨(dú)立同分布的SRS樣本第六章抽樣和抽樣分布STAT

2.不重復(fù)抽樣（不回置或不重置抽樣）[例]總體年齡為：1,2,3,4,5。按不重復(fù)抽樣從中抽取3人。

Xi（可能結(jié)果）xi（實(shí)際結(jié)果）概率第一次抽樣1,2,3,4,521/5外置

第二次抽樣1,3,4,551/4外置

第三次抽樣1,3,431/3外置[例]N=3人（A、B、C）n=2①A、B；②A、C；③B、A；④B、C；⑤C、A；⑥C、B?！飿颖究赡軘?shù)目：

M=

N！/（N–n）!★樣本產(chǎn)生概率＝（N–n）!/N！第六章抽樣和抽樣分布STAT第二節(jié)抽樣分布※一、統(tǒng)計(jì)誤差的種類

1.登記性誤差：各種主客觀原因所導(dǎo)致的誤差。

2.代表性誤差（1）系統(tǒng)偏差：破壞隨機(jī)原則而引起的誤差。

（2）抽樣誤差（samplingerror）：隨機(jī)取樣，由于樣本與總體結(jié)構(gòu)的差異而導(dǎo)致的偶然性誤差。第六章抽樣和抽樣分布STAT二、抽樣分布的概念1.總體分布：總體變量的取值及出現(xiàn)概率所形成的分布。

[例]總體三人（A、B、C）的年齡為1,2,3。N=32.樣本分布：樣本觀測(cè)值的分布→包含總體信息和特征的多少取決于樣本容量。

→經(jīng)驗(yàn)分布第六章抽樣和抽樣分布STAT

3.抽樣分布：樣本統(tǒng)計(jì)量的取值及其出現(xiàn)概率的分布。

→理論分布

抽樣分布的形成：抽樣分布的影響因素：總體分布、樣本容量、抽樣方法、抽樣組織形式、統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造[例]n=2，計(jì)算樣本平均年齡。第六章抽樣和抽樣分布STAT三、抽樣分布的數(shù)字特征（一）樣本均值的數(shù)字特征→探討樣本均值的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差與總體均值及標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系

1.重復(fù)抽樣[例]總體三人（A、B、C）的年齡為1,2,3。N=3

n=2，計(jì)算樣本平均年齡。第六章抽樣和抽樣分布STAT

（2）樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（抽樣標(biāo)準(zhǔn)差）★

定義：樣本均值與其期望值的平均離差?！闃悠骄`差

抽樣實(shí)際誤差？

抽樣極限誤差？

作用：衡量抽樣分布的離散程度，反映樣本統(tǒng)計(jì)量的代表性?！闃訕?biāo)準(zhǔn)差越大（?。?，抽樣分布越離散（集中），樣本的代表性平均而言越差（越好）。第六章抽樣和抽樣分布STAT[計(jì)算]N＝3人，（A,B,C）=（1,2,3）n=2

無法計(jì)算；未顯示與總體的關(guān)系！第六章抽樣和抽樣分布STAT

2.不重復(fù)抽樣

無法計(jì)算；未顯示與總體的關(guān)系！第六章抽樣和抽樣分布STAT歸納

1.樣本均值的期望值等于總體均值。

2.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差：樣本均值與其期望值的平均離差。第六章抽樣和抽樣分布STAT（二）樣本比例的數(shù)字特征

1.樣本比例的期望值等于總體比例。

2.樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)差：樣本比例與其期望值的平均離差。第六章抽樣和抽樣分布STAT

四、中心極限定理

■設(shè)X是具有期望值為、方差為2的任意總體，則樣本均值的抽樣分布，將隨著n的增大而趨于正態(tài)分布，即

■當(dāng)樣本容量很大且nP≥5、n（1－P）≥5時(shí)，可將樣本比例的抽樣分布近似看成正態(tài)分布。第六章抽樣和抽樣分布STAT五、正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化

1.正態(tài)分布的定義身高

1401501601701801900.50.40.30.20.1頻率第六章抽樣和抽樣分布STAT調(diào)整：“頻率密度”（頻率/組距）“頻率”；身高

140150160170180190頻率密度0.050.040.030.020.01P{150X180}=0.90當(dāng)n無窮大，折線？

直方或折線覆蓋下的面積=？第六章抽樣和抽樣分布STAT[概率計(jì)算的思路]身高

1401501601701801900.050.040.030.020.01f(xi)f（x）：概率密度函數(shù)第六章抽樣和抽樣分布STAT

正態(tài)分布的定義:

如果隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為X

μf(x)則稱X服從正態(tài)分布，記作X~N（μ，σ2

）2.正態(tài)分布的特征正態(tài)分布是依賴于μ和σ的一簇分布，其位置和形狀隨μ和σ的不同而不同，這給研究具體的正態(tài)總體帶來困難。第六章抽樣和抽樣分布STAT

3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

[直線研究]表達(dá)式：y=a+bxXY第六章抽樣和抽樣分布STAT一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化：

x1x2-Z0ZX第六章抽樣和抽樣分布STAT

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的作用:

■標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布中形式簡(jiǎn)單，且任意正態(tài)分布的概率都可化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來計(jì)算。

■人們根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)編制了正態(tài)分布表，可直接查用。

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布幾種常用的概率:(必須熟記！)P(-1≤Z＜1)=0.6826→68.26%P(-1.645≤Z＜1.645)=0.90→90%P(-1.96≤Z＜1.96)=0.95→95%P(-2≤Z＜2)=0.9545→95.45%P(-3≤Z＜3)=0.9973→99.73%第六章抽樣和抽樣分布STAT

[例]假定學(xué)生某門學(xué)科的考試成績(jī)服從均值為60分、標(biāo)準(zhǔn)差為12分的正態(tài)分布。那么某一學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分到75分之間的概率應(yīng)為多少？（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表）

x1x2-Z0Z第六章抽樣和抽樣分布STAT本章小結(jié):

■從總體中抽取一個(gè)特定的樣本，我們不知道這個(gè)樣本與總體分布的關(guān)系（樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差與總體均值及標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系），但我們可以知道抽樣分布與總體分布的關(guān)系，即所有可能樣本均值的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差與總體均值及標(biāo)準(zhǔn)差之