許昌市長(zhǎng)葛市第三實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性考試試題

河南省許昌市長(zhǎng)葛市第三實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性考試試題河南省許昌市長(zhǎng)葛市第三實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性考試試題PAGE19-河南省許昌市長(zhǎng)葛市第三實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性考試試題河南省許昌市長(zhǎng)葛市第三實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期階段性考試試題一、單選題（共20題；共40分）1。設(shè)的內(nèi)角為，,，于．若外接圓半徑等于，則的最小值是

A。

B.

2

C.

D.

12.已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是（

）A.

B。

C。

D.

3。設(shè)直線(xiàn)l過(guò)橢圓C:的左焦點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn),F2是橢圓的右焦點(diǎn)，則△ABF2的內(nèi)切圓的面積的最大值為（

）A。

B.

C。

D.

4。設(shè)函數(shù)，其中[x］表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如[-1,2]=—2，［1,2]=1,［1］=1，若f（x)=kx+k有三個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

）A。

B.

C.

D.

5.已知兩條直線(xiàn)和，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn),；與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)，.記線(xiàn)段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為，當(dāng)變化時(shí)，的最小值為(

）A。

B.

C.

D.

6。已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值是(

)A.

9

B。

8

C。

4

D。

27。已知函數(shù)，點(diǎn)和是其相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則（

）A.

B.

C。

D.

8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A。

B.

C.

D。

9。定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，

，對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

）A。

B。

C。

D.

10。對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，滿(mǎn)足f（﹣x0）=﹣f（x0),則稱(chēng)f（x）為“局部奇函數(shù)”,已知f（x）=4x﹣m2x+1+m﹣3為定義R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A。

B.

[﹣2，+∞)

C.

D.

11。設(shè)雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)分別交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)為該雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)．若,則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是（

）A。

B。

C.

D.

12。定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿(mǎn)足，，則稱(chēng)函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C。

D。

13。已知函數(shù)f（x)ex﹣e4﹣x，如果x1＜2＜x2,且x1+x2＜4,則f（x1)+f（x2）的值（

）A.

可正可負(fù)

B。

恒大于0

C.

可能為0

D.

恒小于014.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，，數(shù)列滿(mǎn)足且

，則（

)A.

—2

B。

—3

C.

2

D.

315。在正四面體中,點(diǎn)為所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，若與所成角為定值,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(

)A.

圓

B。

橢圓

C。

雙曲線(xiàn)

D。

拋物線(xiàn)16.一個(gè)多面體的三視圖如圖所示,則該多面體的體積為(

）A.

7

B.

C.

D.

17。設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x）=2x2?x+a有零點(diǎn)，則函數(shù)y=f[f（x）]零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

)

A。

1或3

B。

2或3

C.

2或4

D。

3或418。若cos（-α）=,則cos（+2α）的值為（

）A.

B.

C。

D.

19。若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線(xiàn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A。

B。

C.

D.

20。已知函數(shù)f（x)＝sinωx＋cosωx(ω〉0），若在區(qū)間（0，π）上有三個(gè)不同的x使得f（x)＝1，則ω的取值范圍是（

)A。

B.

C。

D。

二、填空題(共8題;共10分)21.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)向雙曲線(xiàn)的一條漸進(jìn)線(xiàn)引垂線(xiàn)，垂足為，交另一條漸近線(xiàn)于,若，則雙曲線(xiàn)的離心率________．22.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，記函數(shù)的所有極值點(diǎn)之和與積分別為，,則________。23。設(shè)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為_(kāi)_______．24。已知函數(shù)f（x）=｜ax﹣1｜﹣(a﹣1）x．

(i）當(dāng)a=2時(shí)，滿(mǎn)足不等式f（x)＞0的x的取值范圍為_(kāi)_______；

（ii）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．25。某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_(kāi)_______．②該小組人數(shù)的最小值為_(kāi)_______．26.已知集合，集合,若，則的最小值為_(kāi)_______.27.若函數(shù)在存在唯一極值點(diǎn)，且在上單調(diào)，則的取值范圍為_(kāi)_______.28。設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意，都有成立，,，則________三、解答題（共7題；共50分)29。東西向的鐵路上有兩個(gè)道口、，鐵路兩側(cè)的公路分布如圖,位于的南偏西，且位于的南偏東方向，位于的正北方向，,處一輛救護(hù)車(chē)欲通過(guò)道口前往處的醫(yī)院送病人,發(fā)現(xiàn)北偏東方向的處(火車(chē)頭位置）有一列火車(chē)自東向西駛來(lái),若火車(chē)通過(guò)每個(gè)道口都需要分鐘,救護(hù)車(chē)和火車(chē)的速度均為.（1）判斷救護(hù)車(chē)通過(guò)道口是否會(huì)受火車(chē)影響,并說(shuō)明理由；(2）為了盡快將病人送到醫(yī)院，救護(hù)車(chē)應(yīng)選擇、中的哪個(gè)道口？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明。30。對(duì)于橢圓，有如下性質(zhì)：若點(diǎn)是橢圓外一點(diǎn)，,是橢圓的兩條切線(xiàn)，則切點(diǎn)所在直線(xiàn)的方程是,利用此結(jié)論解答下列問(wèn)題：已知橢圓和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)是，記點(diǎn)到直線(xiàn)（是坐標(biāo)原點(diǎn)）的距離是，(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（Ⅱ）求的最大值.31.如圖，已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓E是的內(nèi)切圓，在邊，,上的切點(diǎn)分別為，,,．(Ⅰ）求證：為定值，并求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)的斜率不為零直線(xiàn)交曲線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，求證：為定值．32.已知函數(shù)．(1）討論函數(shù)

的單調(diào)性；(2）若曲線(xiàn)上存在唯一的點(diǎn)，使得曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．33.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,圓C的極坐標(biāo)方程為．(1）求圓心C的直角坐標(biāo)；（2）由直線(xiàn)l上的點(diǎn)向圓C引切線(xiàn),求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值．34.如圖,在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，∠AFD=90°,且二面角D﹣AF﹣E與二面角C﹣BE﹣F都是60°．

（Ⅰ）證明平面ABEF⊥平面EFDC;

(Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．35。已知函數(shù)（，且,e為自然對(duì)數(shù)的底）.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ)若函數(shù)在有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求a的取值范圍.

答案解析部分一、單選題1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5。【答案】D6?！敬鸢浮緼7.【答案】D8?！敬鸢浮緿9.【答案】D10?！敬鸢浮緽11?！敬鸢浮緽12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】B16?！敬鸢浮緾17.【答案】C18。【答案】A19.【答案】A20。【答案】A二、填空題21?！敬鸢浮?2?！敬鸢浮?3.【答案】（20，20.5)24.【答案】；25.【答案】6；1226.【答案】427.【答案】28?！敬鸢浮咳?、解答題29.【答案】（1)解：位于的南偏西，在北偏東方向上在中，,正弦定理可得:解得：。救護(hù)車(chē)和火車(chē)的速度均為救護(hù)車(chē)到達(dá)處需要時(shí)間:,又火車(chē)到達(dá)處需要時(shí)間:,火車(chē)影響道口時(shí)間為，救護(hù)車(chē)通過(guò)會(huì)受影響.

（2）解：若選擇道口:一共需要花費(fèi)時(shí)間為:若選擇道口:通過(guò)道口不受火車(chē)影響,一共需要花費(fèi)時(shí)間為:由余弦定理求長(zhǎng):.選擇過(guò)道。30。【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)，直線(xiàn)的方程式:，即,當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程是，此時(shí)。（Ⅱ）由（Ⅰ）知直線(xiàn)的方程是，直線(xiàn)的方程是.設(shè)，,則。又由點(diǎn)在直線(xiàn)的兩側(cè)可得與異號(hào)，所以.又，所以。設(shè)，則,所以，當(dāng)，即時(shí)，有最大值為31.【答案】證明：（Ⅰ）由題意得：，，，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓(不含橢圓與軸的交點(diǎn)），設(shè)曲線(xiàn)C方程為：，則,解得：，又，，曲線(xiàn)的方程為；(Ⅱ）由（Ⅰ）得:，設(shè)，，直線(xiàn)的斜率不為零,可設(shè)的方程為，聯(lián)立消去并整理得：，則，，，，，，，綜上可得：為定值．32?！敬鸢浮浚?）解：，設(shè)①當(dāng)時(shí),在上大于零，在上小于零，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減;

②當(dāng)時(shí)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)),所以在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，在上大于零，在上小于零，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減;

④當(dāng)時(shí)，在上大于零，在上小于零,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。

（2)解:曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,切線(xiàn)方程和聯(lián)立可得：，現(xiàn)討論該方程根的個(gè)數(shù)：設(shè),所以.，設(shè)，則.①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又，所以在上大于零，在上小于零，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以只有唯一的零點(diǎn)，由的任意性，所以不符合題意；②當(dāng)時(shí)，在上小于零，在上大于零，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，在上大于零，在上小于零,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，所以在上小于或等于零,且有唯一的零點(diǎn).函數(shù)開(kāi)口向上，若其判別式不大于零，則對(duì)任意，有；若其判別式大于零，設(shè)其右側(cè)的零點(diǎn)為，則對(duì)任意的，有,所以在區(qū)間上，存在零點(diǎn),綜上的零點(diǎn)不唯一;當(dāng)時(shí)，可得，所以在上單調(diào)遞增,所以其只有唯一的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上大于零，在上小于零，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上大于或等于零，且有唯一的零點(diǎn)。函數(shù)在區(qū)間上一定存在最大值，設(shè)為，若,則在上小于零。若，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上，存在零點(diǎn)，綜上的零點(diǎn)不唯一。綜上,當(dāng)

時(shí)，曲線(xiàn)上存在唯一的點(diǎn),使得曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)33.【答案】（1）解:∵，∴，∴圓C的直角坐標(biāo)方程為，即,∴圓心直角坐標(biāo)為．

（2）解：直線(xiàn)l上的點(diǎn)向圓C引切線(xiàn)長(zhǎng)是∴直線(xiàn)l上的點(diǎn)向圓C引的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是34.【答案】解：（Ⅰ）證明：∵ABEF為正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°,∴AF