第二章-流體流動(dòng)方式-流變學(xué)1124

第二章流體流動(dòng)方式1圓管中流體的穩(wěn)定層流2狹縫中的流動(dòng)3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)4平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)5圓錐－平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)1圓管中流體的穩(wěn)定層流對(duì)于圓管中流體，采用柱坐標(biāo)（r,,z）穩(wěn)定層流——流體內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿管軸方向的流動(dòng)速度不隨時(shí)間變化。przlrRZ討論離軸r的一圓柱狀流體受力情況外表層流體對(duì)其粘性阻力f(r)圓柱體兩端面受到的外加壓力差p，作用壓力為r2(p)przrl討論離軸r的一圓柱狀流體受力情況在管壁上的剪切應(yīng)力在管軸上的剪切應(yīng)力rzr討論離軸r的一圓柱狀流體受力情況對(duì)于牛頓液體在圓管中層流展開(kāi)，可獲得速度分布方程結(jié)合邊界條件vzr通過(guò)從r到r＋dr的環(huán)狀圓柱體的流體流量dQ整個(gè)圓管截面的流量QHagen－Poiseuille方程Hagen－Poiseuille方程的其他形式在管壁上烏式粘度計(jì)的原理相對(duì)粘度單位時(shí)間通過(guò)的液體量V：液體體積t：流出時(shí)間試樣擠出系統(tǒng)加熱與控溫系統(tǒng)熔融指數(shù)儀熔融指數(shù)儀熔融指數(shù)（MI）基本含義：給定切應(yīng)力下的流度（粘度的倒數(shù)）。測(cè)定方法：將聚合物完全熔融，然后在一定負(fù)荷下將聚合物熔體從具有固定直徑，固定長(zhǎng)度的毛細(xì)管中擠出，10分鐘內(nèi)被擠出的聚合物熔體的重量，以（g/10min）來(lái)表示。意義：MI是加工上的一個(gè)重要指標(biāo)，在工業(yè)上常采用它來(lái)表示熔體粘度的相對(duì)值：流動(dòng)性好，MI大；流動(dòng)性差，MI小。熔融指數(shù)儀注意：由于聚合物熔體的非牛頓性質(zhì)表現(xiàn)為切變速率與切應(yīng)力間的關(guān)系是非線性的，對(duì)不同聚合物其非線性程度不一樣，同樣的熔融指數(shù)值并不代表可取相同的工藝參數(shù)；各種聚合物的熔融溫度不一樣，在測(cè)定MI值需要附加說(shuō)明。2狹縫中的流動(dòng)lwxzyh流動(dòng)方式：穩(wěn)定的簡(jiǎn) 單剪切流動(dòng)直角坐標(biāo)系在w/h>20條件下，忽略側(cè)向的粘性合壁面阻力狹縫中的薄片微單元受到驅(qū)動(dòng)推力p2wy上下面的流動(dòng)阻力yx2lw2狹縫中的流動(dòng)p2wy+yx2lw=0在管壁上的剪切應(yīng)力在中央平面上的剪切應(yīng)力yxy2狹縫中的流動(dòng)由穩(wěn)定的簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)對(duì)dvx積分，代入y=h/2，vx=0。得到狹縫內(nèi)的速度分布方程vxy當(dāng)y=0時(shí)當(dāng)y=h/2時(shí)vx=02狹縫中的流動(dòng)通過(guò)y到y(tǒng)+dy微薄片的體積流量當(dāng)y=h/2時(shí)假設(shè)流體在轉(zhuǎn)筒間運(yùn)動(dòng)滿足：粘性層流恒定流動(dòng)內(nèi)外圓筒同軸線，且有足夠長(zhǎng)度流體沿筒壁無(wú)滑動(dòng)2R22R1zrh3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)庫(kù)愛(ài)特(Couette)流動(dòng)設(shè)內(nèi)筒半徑R1，外筒半徑R2，其中外筒以等角速度旋轉(zhuǎn)，內(nèi)筒固定，兩筒間充入流體。剪切應(yīng)力分量：r2R22R1zrh3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)采用柱坐標(biāo)：z軸為內(nèi)外筒的旋轉(zhuǎn)軸窄環(huán)流體的周向流動(dòng)，是外筒施加力矩M0的結(jié)果。2R22R1zrh3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)在內(nèi)外筒間，距旋轉(zhuǎn)軸r取厚度為dr的窄環(huán)。內(nèi)筒表面的剪切應(yīng)力外筒表面的剪切應(yīng)力R1<R21>23同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)Ωr3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)在徑向平面上的周向剪切速率用柱坐標(biāo)的動(dòng)量方程，可推出周向速率角速率Ωv3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)在徑向平面上的周向剪切速率剪切應(yīng)力粘度Margules方程Ω當(dāng)r＝R1，(r)=0，v=03同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)當(dāng)r＝R2，(r)=Ω，v=RΩ對(duì)于牛頓流體測(cè)量彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)dyn/cm2度（格）偏轉(zhuǎn)角（讀數(shù)刻度，格）儀器常數(shù)3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)當(dāng)R2>>R1時(shí)3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)類型3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)圓筒式錐板式平行板式同心雙圓筒式單圓筒內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)式外筒旋轉(zhuǎn)式3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)類型優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)適用情況同軸圓筒型旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)1適用性較廣2測(cè)讀方便1試料用量較多2剪應(yīng)變速度非牛頓修正較大一般常用儀器，適用于較低粘度低彈性流變測(cè)量錐—板粘度計(jì)1各點(diǎn)剪應(yīng)變速度相等數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單2直接測(cè)量法向應(yīng)力差3試料用量少4恒溫快易清洗1邊緣效應(yīng)大2高轉(zhuǎn)速時(shí)試料被甩出3懸浮體易發(fā)生阻塞精密儀器，可測(cè)多種物料函數(shù)旋轉(zhuǎn)圓板粘度計(jì)1直接測(cè)量法向應(yīng)力2間隙可調(diào)適用于懸浮體3恒溫快易清洗1剪應(yīng)變速度沿徑向變化2高轉(zhuǎn)速時(shí)試料被甩出作為錐板粘度計(jì)補(bǔ)充部件使用圓筒式旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)按轉(zhuǎn)筒工作情況分為：內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)式，如國(guó)產(chǎn)NXS-11型旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)外筒旋轉(zhuǎn)式，如NDJ-2型單一圓筒式，如NDJ-13同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)吊絲刻度盤測(cè)量彈簧可動(dòng)框架同步電機(jī)內(nèi)筒外筒NXS－11型旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)式3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)吊絲刻度盤同步電機(jī)內(nèi)筒外筒NDJ－2型旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖外筒旋轉(zhuǎn)式3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)NDJ－1型旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖單一圓筒式3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)單一圓筒式末端效應(yīng)如果圓柱筒的底部也是個(gè)平面，并且這些平面間的距離和圓柱簡(jiǎn)壁間的間隙一樣小，在計(jì)算剪切應(yīng)變速率和測(cè)量扭矩中還必須考慮儀器這部分的作用。解決方法用一組直徑相同，但高度h不同的圓筒進(jìn)行測(cè)定，將測(cè)得的轉(zhuǎn)矩M對(duì)h作圖。3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)末端效應(yīng)3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)非牛頓校正剪切應(yīng)力3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)對(duì)于冪律流體非牛頓校正3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)非牛頓校正3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)非牛頓校正3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)冪律流體內(nèi)筒壁剪切速率牛頓流體內(nèi)筒壁剪切速率非牛頓校正3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)修正系數(shù)非牛頓校正3同軸環(huán)隙中的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)剪切應(yīng)力、剪切速率仍按原式計(jì)算，繪制~，求得n值對(duì)于非牛頓流體，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，有時(shí)也并不進(jìn)行上述處理，求出的粘度一般稱之為表現(xiàn)粘度或視粘度。扭轉(zhuǎn)流動(dòng)發(fā)生在兩個(gè)平行圓盤之間。圓盤的半徑為R，兩圓盤之間的距離為h，上圓盤以角速度Ω旋轉(zhuǎn)，扭轉(zhuǎn)力矩為M，下板固定。4平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)Ωzr0Rh扭轉(zhuǎn)流動(dòng)——穩(wěn)定的平圓盤間隙中的扭轉(zhuǎn)拖拽流動(dòng)剪切應(yīng)力分量為z；在扭轉(zhuǎn)流動(dòng)中，只有圓周方向的流動(dòng)v(z)≠0，vr=vz=04平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)Ωzr0Rh扭轉(zhuǎn)流動(dòng)采用柱坐標(biāo)進(jìn)行分析：z向?yàn)樾D(zhuǎn)軸在距旋轉(zhuǎn)軸為r處，取厚度為dr的圓環(huán)狀微元，高度為h。環(huán)狀微元與上圓板接觸處，運(yùn)動(dòng)線速度為v：

v=rΩ筒狀流體與下圓板接觸處，速度為零。4平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)Ωzr0Rhzh剪切速率剪切速度與半徑r成正比，距旋轉(zhuǎn)軸愈遠(yuǎn)，剪切速度愈大。4平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)zh4平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)將環(huán)狀微元分解為多層薄片上圓板作用于環(huán)狀流體的扭矩微量為dM下層流體對(duì)環(huán)狀微元的流動(dòng)阻力上圓板作用于流體的全部扭矩M剪切應(yīng)力流體粘度4平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)非牛頓校正對(duì)微分，應(yīng)用萊布尼茲定律4平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)積分變量轉(zhuǎn)換錐板流動(dòng)發(fā)生在一個(gè)圓錐體與一個(gè)圓盤之間。圓錐與平板之間的夾角很小，一般小于4°。通常圓錐體以角速度Ω旋轉(zhuǎn)，它的軸與圓盤垂直，頂點(diǎn)與圓盤面接觸。5圓錐－平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)Ω0R錐板流動(dòng)——穩(wěn)定的圓錐體與平圓盤間隙中的扭轉(zhuǎn)拖拽流動(dòng)5圓錐－平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)Ω0R錐板流動(dòng)采用球面坐標(biāo)進(jìn)行分析：剪切圓錐面具有錐角剪切應(yīng)力分量：xyz圓錐體以角速度旋轉(zhuǎn)在圓錐體表面,=/2-，=在平圓盤表面，

=/2，=0在錐板之間，距旋轉(zhuǎn)軸為r處，取厚度為dr的圓環(huán)狀流體。rdr該圓筒狀流體在與圓錐相接觸處，運(yùn)動(dòng)線速度為v，v=r5圓錐－平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)rdr剪切速率是常數(shù)，與半徑無(wú)關(guān)，試料各點(diǎn)的剪切速率相同。5圓錐－平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)由于很小，近似地把錐板流動(dòng)認(rèn)為是穩(wěn)定的簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)圓錐面作用于環(huán)狀流體上的扭矩dMrdr圓錐面作用于流體上的全部剪切力矩5圓錐－平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)對(duì)牛頓流體流體的粘度5圓錐－平圓板中的扭轉(zhuǎn)流動(dòng)將待測(cè)溶液置于玻璃測(cè)粘管中，放入加熱恒溫槽，使之恒溫。然后向管中放入不銹鋼小球，令其自由下落，記錄小