第九課時(shí) 誘導(dǎo)公式(一)

--PAGE7-第九課時(shí) 誘導(dǎo)公式（一）教學(xué)目標(biāo)：.教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)過程：Pαα的角，多小的角并不知道，那么由三角函數(shù)的定義可知：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，由此得到公式一：sin（k·360°＋α）＝sinαcos（k·360°＋α）＝cosαtan（k·360°＋α）＝tanα，(k∈Z公式的作用：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°到360°角的三角函數(shù)值.下面我們來看幾個(gè)例子.［例1］求下列三角函數(shù)的值.9π (1)sin1480°10′ （2）cos4 （3）tan（－6 ）229π π π22cos4 ＝cos（4 ＋2π）＝cos4 ＝π π 3tan ）＝tan －2π）＝ ＝（－6 （6 tan6 3.1－sin244001－sin24400原式＝1－sin2（3600＋800）＝1－sin2800＝cos2800＝cos80°利用這組公式可以將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°到360°角的三角函數(shù)值.初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)90°到.下面我們再來研究任意角α與－α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)′，因?yàn)檫@兩個(gè)角的終邊關(guān)于x′的坐標(biāo)是.sinα＝y(tǒng) cosα＝xsin（－α）＝－y cos（－α）＝x所以sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosαsin（－α）則tan（－α）＝ ＝－tanαcos（－α）于是得到一組公式(公式二)：sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α下面由學(xué)生推導(dǎo)公式三：sin（180°－α）＝sinαcos（180°－αtan（180°－α）＝－tanαα的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，由于角18αα的反向延長線，所以角180°＋αPPOP′的坐標(biāo)是sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，sin（180°＋α）＝－y，cos（180°＋α）＝－x∴sin（180°＋α）＝－sinαcos（180°＋α）＝－cosα tan（180°＋α()：sin（180°＋α）＝－sinαcos（180°＋αtan（180°＋α）＝tanα分析這幾組公式，它有如下的特點(diǎn)：－α、180°－α、180°＋αα.時(shí)原函數(shù)的符號.即把α看作銳角時(shí)，18°＋α等號右邊放“－”號；把α看作銳角時(shí)，－α.這也就是說，－α、180°－α、180°＋α的三角函數(shù)都等于αα看作銳角時(shí)原函數(shù)的符號，可以簡記為：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限下面我們來看幾個(gè)例子.［3］求下列三角函數(shù)值sin10(1)cos225°（2）11πsin10解：(1)cos225°＝cos（180°＋45°）＝－cos45°＝－22；(2)sin11ππ

π＝－sin18°＝－0．3090.(sin18°的值系查表所得)10

sin10［例4］求下列三角函數(shù)值π(1)sin（－3 ）（2）cos（－240°12′）π π 3解：(1)sin（－3 ）＝－sin3 ＝－2；(2)cos（－240°12′）＝cos240°12′＝cos（180°＋60°12′）＝－cos60°12′＝－0．4970sin()［5］化簡sin(cos(180cossin cossin解：原式＝cos(180)＝sincos)＝1課堂練習(xí)：課本P2112、課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式一～.課后作業(yè)：課本P24練習(xí)13、16、17.誘導(dǎo)公式（一）sin( 10π)的值等于 （ ）－31

1

3

－32 －2 2 21－a2－1－a22．若1－a2－1－a21＋a2aA.－1－a2 1＋a2a

a

a已知cos(π＋θ) 1

tan(θ－9π的值 （ ）1

＝－2，則313±2 已知sin（π－α）＝log1

α∈(

C.±3π，0)，則tanα的值是

D.－2（ ）2 5

84 －22 552 5 C.2 55

D.－55 －5 ± 2下列不等式中，不成立的是 （ ）A.sin130°＞sin140° B.cos130°＞cos140°C.tan130°＞tan140° D.cot130°＞cot140°sin330tan(13)6．求： 3cos(19)cos6

的值..（1）sin 16π） （2）sin（－1200°）（－3（3）tan( 68π) (4)tan(－855°)－3（5） 29π (6)cos(－945°)cos6已π＜θ＜2π，cos(θ－9π) 3

tan(10π－θ).＝－5，求誘導(dǎo)公式（一）答案．－1．C 2．D 3．C 6 2 3．－.（1）sin 16π） （2）sin（－1200°）（－3（3）tan( 68π) (4)tan(－855°)－3（5） 29π (6)cos(－945°)cos6分析：求三角函數(shù)值的步驟為：①利用誘導(dǎo)公式三將負(fù)角的三角函數(shù)變?yōu)檎堑娜菙?shù).②利用誘導(dǎo)公式一化為0°到360°間的角的三角函. ③進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成銳角三角函.解:（1）sin 16π

16π（－34 4

sin332π π32＝－sin(4π＋3π)＝－sin3

π＝－sin（π＋3 ）＝sin3 ＝3(2)sin(－1200°)＝－sin1200°3＝－sin(3·360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－2(3)tan( 68π)＝－68π－3 tan3＝－tan(22π＋π π

π π3)＝ ＝3－3(4)tan(－855°)＝－tan855°

－3 tan3＝－tan(2·360°＋135°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝tan45°＝129 5π(5)cos6 π＝cos(4π＋6 )5π π 3＝cos6 ＝cos(π－6 )＝－2.(6)cos(－945°)＝cos945°＝cos(2·360°+225°)2＝cos225°＝cos(180°＋45°)＝－cos45°＝－2.2已π＜θ＜2π，cos(θ－9π