2023屆江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)，當(dāng)時隨的增大而減小，且關(guān)于的分式方程的解是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．3 B．4 C．6 D．82．如圖，直線y＝x＋3與x、y軸分別交于A、B兩點，則cos∠BAO的值是()A． B． C． D．3．方程x2=4的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=1，x2=4D．x1=2，x2=﹣24．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是A．60° B．90° C．120° D．180°5．如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且6．下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a>0)與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè))，在使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，a的取值范圍是（）A．0<a≤ B．a(chǎn)≥ C．≤a＜ D．<a≤8．已知，則下列各式不成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．10．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中若，，則__________，__________．12．在陽光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長為4m，此時測得附近一個建筑物的影子長為16m，則該建筑物的高度是_____m．13．拋物線y=﹣2x2+4x﹣1的對稱軸是直線________

．14．如圖，兩弦AB、CD相交于點E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，則∠A等于_____度．15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1．給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．16．如圖，已知菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，∠BAE=25°，把線段AE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在邊CD上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．17．如圖，點在直線上，點的橫坐標為，過作，交軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交軸于點；以為邊，向右作正方形延長交軸于點；按照這個規(guī)律進行下去，點的橫坐標為_____（結(jié)果用含正整數(shù)的代數(shù)式表示）18．再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s，在這個問題中，距離=平均速度時間t，，其中是開始時的速度，是t秒時的速度.如果斜面的長是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為________s.三、解答題(共66分)19．（10分）某高速公路建設(shè)中，需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1800m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的長．（結(jié)果保留根號）20．（6分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元．（1）設(shè)x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？21．（6分）如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物y2＝ax2+bx+c經(jīng)過點B，C并與x軸交于點A（﹣1，0）．（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點D坐標；（2）當(dāng)y2＜0時、請直接寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)y1＜y2時、請直接寫出x的取值范圍；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式．22．（8分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點E的橫坐標．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內(nèi)，點B在x軸上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點A（1）求∠AOB的度數(shù)（2）若OA=，求點A的坐標（3）若S△ABO＝，求反比例函數(shù)的解析式24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角頂點B位于x軸的負半軸，點A（0，﹣2），斜邊AC交x軸于點D，BC與y軸交于點E，且tan∠OAD＝，y軸平分∠BAC，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C．（1）求點B，D坐標；（2）求y＝（x＞0）的函數(shù)表達式．25．（10分）某影城裝修后重新開業(yè)，試營業(yè)期間統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，影院每天售出的電影票張數(shù)y（張）與電影票售價x（元/張）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整數(shù)，影院每天運營成本為2200元，設(shè)影院每天的利潤為w（元）（利潤＝票房收入﹣運營成本）（1）試求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）影院將電影票售價定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？26．（10分）如圖是由6個形狀、大小完全相同的小矩形組成的，小矩形的頂點稱為格點．已知小矩形較短邊長為1，的頂點都在格點上．（1）用無刻度的直尺作圖：找出格點，連接，使；（2）在（1）的條件下，連接，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進行求解即可．【詳解】解：

∵y=-x2+（a-2）x+3，

∴拋物線對稱軸為x=，開口向下，

∵當(dāng)x＞2時y隨著x的增大而減小，

∴≤2，解得a≤6，

解關(guān)于x的分式方程可得x=，且x≠3，則a≠5，

∵分式方程的解是自然數(shù)，

∴a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且a≠5，

∴符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3，

∴符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3，

故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】∵在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，解得；∴點A、B的坐標分別為（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°，∴AB=，∴cos∠BAO=.故選A.3、D【解析】x2=4，x=±2.故選D.點睛：本題利用方程左右兩邊直接開平方求解.4、B【解析】試題分析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，∵側(cè)面積是底面積的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周長=πR．∵圓錐的底面周長等于它的側(cè)面展開圖的弧長，∴設(shè)圓心角為n°，有，∴n=1．故選B．5、B【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【分析】根據(jù)題意可知的對稱軸為可知使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的右側(cè)，由與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))可知當(dāng)時可求得使的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即求得解集為：故選C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決二次函數(shù)與不等式問題是解題關(guān)鍵.8、D【分析】利用比例的性質(zhì)進行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因為所以ab=cd，故A正確；B：因為所以ab=cd，故B正確；C：因為所以(a+c)b=(d+b)c，化簡得ab=cd，故選項C正確；D：因為所以(a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡得ab+a+b=cd+d+c，故選項D錯誤；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，重點需要熟練掌握去括號法則.9、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.10、B【分析】求出△ABC的三邊長，再分別求出選項A、B、C、D中各三角形的三邊長，根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等判定兩個三角形相似，由此得到答案.【詳解】如圖，，AC=2，,A、三邊依次為：，，1，∵，∴A選項中的三角形與不相似；B、三邊依次為：、、1，∵，∴B選項中的三角形與相似；C、三邊依次為：3、、，∵，∴C選項中的三角形與不相似；D、三邊依次為：、、2，∵，∴D選項中的三角形與不相似；故選：B.【點睛】此題考查網(wǎng)格中三角形相似的判定，勾股定理，需根據(jù)勾股定理分別求每個三角形的邊長，判斷對應(yīng)邊的比是否相等是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°100°【分析】根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】解：設(shè)建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．13、x=1【解析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=即可求解．【詳解】拋物線y=?2x2+4x?1的對稱軸是直線x=.故答案為：x=1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸：x=是解題的關(guān)鍵.14、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得∠A=∠BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論．【詳解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案為30°.【點睛】綜合運用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理．15、①②④．【解析】①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正確；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正確；③∵AF=1，F(xiàn)G=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=，故③錯誤；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF?AG=×6×，∵△ADF∽△AED，∴，∴=，∴S△AED=，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；故④正確．故答案為①②④．16、60°或70°．【分析】連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定易證△ABC是等邊三角形．分兩種情況：①將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點E可落在邊DC上，此時△ABE與△ABE1重合；②將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，點E可落在邊DC上，點E與點E2重合，此△AEC≌△AE2C．【詳解】連接AC．∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ACD=60°．本題有兩種情況：①如圖，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B與點C重合，點E與點E1重合，此時△ABE≌△ABE1，AE=AE1，旋轉(zhuǎn)角α=∠BAC=60°；②∵∠BAC=60°，∠BAE=25°，∴∠EAC=35°．如圖，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，使點E到點E2的位置，此時△AEC≌△AE2C，AE=AE2，旋轉(zhuǎn)角α=∠EAE2=70°．綜上可知，符合條件的旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60度或70度．17、【解析】過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為,根據(jù)題意求出，得到圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是可以求出點的橫坐標為：，再依次求出……即可求解.【詳解】解：過點分別作軸，軸，軸，軸，軸，……垂足分別為點在直線上，點的橫坐標為，點的縱坐標為，即：圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是點的橫坐標為：，點的橫坐標為：點C3的橫坐標為：點的橫坐標為：點的橫坐標為：故答案為：【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)題意求得鋼球到達斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度時間t”列出關(guān)系式，再把s=18代入函數(shù)關(guān)系式即可求得相應(yīng)的t的值．【詳解】依題意得s=×t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得t=，或t=-（舍去）．故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．三、解答題(共66分)19、隧道AB的長為（1800﹣600）m【分析】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相應(yīng)的正切值可得BO，AO的長，相減即可得到AB的長．【詳解】解：∵CDOB，∴∠CAO＝∠DCA＝60°，∠CBO＝∠DCB＝45°，在RtCAO中，tan∠CAO＝＝tan60°，∴，∴OA＝600，在RtCAO中，tan∠CBO＝＝tan45°，∴OB＝OC＝1800，∴AB＝OB﹣OA＝1800﹣600．答：隧道AB的長為（1800﹣600）m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣俯角和仰角，解答本題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值得到與所求線段相關(guān)線段的長度．20、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【分析】（1）根據(jù)按每千克元的市場價收購了這種蘋果千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲元，進而得出天后每千克蘋果的價格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；．當(dāng)時，最大利潤12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），列方程即可得到結(jié)論；（2）由圖象即可得到結(jié)論；（3）由圖象即可得到結(jié)論；（4）當(dāng)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）對于y1＝﹣x+3，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當(dāng)y＝0時，x＝3，∴B（3，0），∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），拋物線過點C（0，3），∴3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝-1，∴y＝-（x+1）（x﹣3）＝-x2+2x+3，∴頂點D（1，4）；（2）由圖象知，當(dāng)y2＜0時、x的取值范圍為：x＜﹣1或x＞3；（3）由圖象知當(dāng)y1＜y2時、x的取值范圍為：0＜x＜3；（4）當(dāng)x＝1時，y＝﹣1+3＝2，∵拋物線向下平移2個單位，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3﹣2＝﹣x2+2x+1．故答案為：（1）（1，4）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝x2+2x+1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道綜合性比較強的題，看懂圖象是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點坐標進而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點坐標即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，∴OA＝1，，連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，又∠OBD＝∠BOA＝90°，∴四邊形OBDA是矩形，∴，∴反比例函數(shù)解析式是．（2）由（1）可知，A（1，0），，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A，C代入得，解得，∴．聯(lián)立，消去y，得，變形得x2﹣x﹣1＝0，解得，，∵xE＞1，∴．【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.23、（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）【分析】（1）由題意直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行分析即可；（2）由題意過點A作AC⊥x軸于點C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由銳角三角函數(shù)或勾股定理得出OC=6，即可求得A點的坐標；（3）根據(jù)題意設(shè)OB=AB=m，根據(jù)BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可得出AC=m，由S△ABO=，列出關(guān)于m的方程，解方程求得m的值，進而AC和OC，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得解析式．【詳解】解（1）∵AB＝BO，∠BAO＝30°，∴∠AOB=∠BAO＝30°.（2）過點A作AC⊥x軸，∵∴，∴A(﹣6，).（3）設(shè)OB=AB=，得出∠ABC=60°，在直角三角形ACB中得出AC=，∵S△ABO＝，∴，∴，∴AC==，∴A(﹣3，).把A點坐標代入得反比例函數(shù)的解析式為.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值找出線段的長度．24、（1）B（﹣1，0），D（1，0）；（2）y＝（x＞0）．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OD＝1，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAO＝∠DAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CH⊥x軸于H，得到∠CHD＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DCH＝∠CBH，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到＝＝，設(shè)DH＝x，則CH＝2x，BH＝4x，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點A（0，﹣2），∴OA＝2，∵tan∠OAD＝＝，∴OD＝1，∵y軸平分∠BAC，∴∠BAO＝∠DAO，∵∠AOD＝∠AOB＝90