《向量的減法》同步作業(yè)

6.1.3向量的減法(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一．選擇題1．下列運算中正確的是()A.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))B.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))C.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))D.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝02．下列四式中不能化簡為eq\o(PQ,\s\up12(→))的是()A.eq\o(AB,\s\up12(→))＋(eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(BQ,\s\up12(→)))B．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→)))＋(eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(QC,\s\up12(→)))C.eq\o(QC,\s\up12(→))－eq\o(QP,\s\up12(→))＋eq\o(CQ,\s\up12(→))D.eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))3．如圖，在四邊形中，設(shè)，，，則等于（）A．B．C．D．4．設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，點P與R關(guān)于點A對稱，點R與Q關(guān)于點B對稱，則向量eq\o(PQ,\s\up6(→))＝()A．2(a－b) B．2(b－a) C．eq\f(1,2)(a－b) D．eq\f(1,2)(b－a)∴eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝(eq\o(OQ,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))－(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))＝2eq\o(OB,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))＝2(b－a)．故選B.5．在四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD為()A．平行四邊形 B．菱形C．矩形 D．正方形6．已知△ABC為等腰直角三角形，且A＝90°，給出下列結(jié)論：①|(zhì)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|；②|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|；④|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2.其中正確的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4二．填空題7．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________..8如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點，則eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.三．解答題9．設(shè)O是△ABC內(nèi)一點，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，若以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C，OD為鄰邊作平行四邊形，其第四個頂點為H.試用a，b，c表示eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(OH,\s\up6(→))，eq\o(BH,\s\up6(→)).10.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，試求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.[等級過關(guān)練]1．對于菱形ABCD，給出下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；②|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|；④|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|.其中正確的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．42．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，則|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．13．已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，則下列結(jié)論正確的是()A．點P在△ABC的內(nèi)部B．點P在△ABC的邊AB上C．點P在AB邊所在直線上D．點P在△ABC的外部4．如圖，已知ABCDEF是一正六邊形，O是它的中心，其中eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(EF,\s\up6(→))等于________．5．已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝9，則|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|的取值范圍是________．答案與解析向量的減法運算(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一．選擇題1．下列運算中正確的是()A.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))B.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(CD,\s\up10(→))＝eq\o(DB,\s\up10(→))C.eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))D.eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝0C【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義，知eq\o(OA,\s\up10(→))－eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(BA,\s\up10(→))，所以C正確，A錯誤；B顯然錯誤；對于D，eq\o(AB,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))應(yīng)該等于0，而不是0.2．下列四式中不能化簡為eq\o(PQ,\s\up12(→))的是()A.eq\o(AB,\s\up12(→))＋(eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(BQ,\s\up12(→)))B．(eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→)))＋(eq\o(BA,\s\up12(→))－eq\o(QC,\s\up12(→)))C.eq\o(QC,\s\up12(→))－eq\o(QP,\s\up12(→))＋eq\o(CQ,\s\up12(→))D.eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))D【解析】D中，eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))＝eq\o(PB,\s\up12(→))－eq\o(BQ,\s\up12(→))＝eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(QB,\s\up12(→))不能化簡為eq\o(PQ,\s\up12(→))，其余選項皆可．3．如圖，在四邊形中，設(shè)，，，則等于（）A．B．C．D．B【解析】.4．設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，點P與R關(guān)于點A對稱，點R與Q關(guān)于點B對稱，則向量eq\o(PQ,\s\up6(→))＝()A．2(a－b) B．2(b－a) C．eq\f(1,2)(a－b) D．eq\f(1,2)(b－a)B.【解析】∵點P與R關(guān)于點A對稱，點R與Q關(guān)于點B對稱，∴eq\o(PQ,\s\up6(→))＝eq\o(OQ,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝(eq\o(OQ,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))－(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OR,\s\up6(→)))＝2eq\o(OB,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))＝2(b－a)．故選B.5．在四邊形ABCD中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，且|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|，則四邊形ABCD為()A．平行四邊形 B．菱形C．矩形 D．正方形C【解析】因為eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以四邊形ABCD為平行四邊形．因為|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，即?ABCD的對角線相等，所以四邊形ABCD為矩形．故選C．6．已知△ABC為等腰直角三角形，且A＝90°，給出下列結(jié)論：①|(zhì)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|；②|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|；④|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2.其中正確的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4D【解析】如圖，以AB，AC為鄰邊作?ABDC，則它是正方形，根據(jù)向量加減法的幾何意義可知題中四個結(jié)論都正確．故選D.二．填空題7．若a，b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________.0，2【解析】若a，b為相反向量，則a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因為a與－b共線同向，所以|a－b|＝2..8如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于O點，則eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.eq\o(CA,\s\up6(→))【解析】eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→)))－(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→)))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→)).三．解答題9．設(shè)O是△ABC內(nèi)一點，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，若以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形，第四個頂點為D，再以O(shè)C，OD為鄰邊作平行四邊形，其第四個頂點為H.試用a，b，c表示eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(OH,\s\up6(→))，eq\o(BH,\s\up6(→)).解：由題意可知四邊形OADB為平行四邊形，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b，∴eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝c－(a＋b)＝c－a－b.又∵四邊形ODHC為平行四邊形，∴eq\o(OH,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))＝c＋a＋b，eq\o(BH,\s\up6(→))＝eq\o(OH,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋b＋c－b＝a＋c.10.如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，試求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.解：(1)由已知得，a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，延長AC到E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|.則a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).∴|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，連接CF，則eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，而eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b，∴a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，且|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝2.∴|a－b＋c|＝2.[等級過關(guān)練]1．對于菱形ABCD，給出下列各式：①eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))；②|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|；③|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|；④|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|.其中正確的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4C【解析】在菱形ABCD中，向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))的方向是不同的，但它們的模是相等的，所以②正確，①錯誤；因為|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|，|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BC,\s\up6(→))|，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|，所以③正確；因為|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|，|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|，所以④正確．綜上所述，正確的個數(shù)為3，故選C．2．設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，則|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．1C【解析】以eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))為鄰邊作?ACDB，則|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|，|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|.因為|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|，所以四邊形ACDB為矩形，故AC⊥AB，所以AM為Rt△BAC斜邊BC上的中線，因此|eq\o(AM,\s\up6(→)