2023屆江蘇省無(wú)錫市金星中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲．這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（）A． B． C． D．2．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π3．用配方法解一元二次方程，變形正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，其頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(-1，-1)、(2，-1)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為()A．-3 B．-2.5 C．-2 D．-1.55．如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)B，連接AB，若∠B＝25°，則∠P的度數(shù)為（）A．25° B．40° C．45° D．50°6．三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：47．下列事件中，必然事件是（）A．拋擲個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上 B．人中至少有人的生日相同C．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)8．二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0時(shí)，下列變形正確的為()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝1911．下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（）A．臺(tái)燈 B．手電筒 C．太陽(yáng) D．路燈12．已知，則（）A．2 B． C．3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°14．如圖，在△ABC中，P是AB邊上的點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ACP∽△ABC，這個(gè)條件可以是：___(寫出一個(gè)即可)，15．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系是__________________．(用“<”連接)16．如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結(jié)交于，則的面積為__________．17．將一些相同的圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有3個(gè)圓點(diǎn)，第2個(gè)形有7個(gè)圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形有13個(gè)圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形有21個(gè)圓點(diǎn)，則第20個(gè)圖形有_____個(gè)圓點(diǎn)．18．拋物線y＝(m2－2)x2－4mx＋n的對(duì)稱軸是x＝2，且它的最高點(diǎn)在直線y＝x＋2上，則m=________,n＝________.三、解答題（共78分）19．（8分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續(xù)共計(jì)摸3次．（1）用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求3次摸到的球顏色相同的概率．20．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;（2）連接,,求的面積.21．（8分）“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”，學(xué)校準(zhǔn)備從小明和小亮2人中隨機(jī)選拔一人當(dāng)“陽(yáng)光大課間”領(lǐng)操員，體育老師設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是：將四張撲克牌（方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如圖1，撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明兩人各抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮當(dāng)選；否則小明當(dāng)選．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所有可能的結(jié)果；（2）請(qǐng)問(wèn)這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？并說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AD//BC，BD的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AD、BC交于點(diǎn)E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形．23．（10分）有一輛寬為的貨車（如圖①），要通過(guò)一條拋物線形隧道（如圖②）．為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為．已知隧道的跨度為，拱高為．（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該貨車能夠通行的最大安全限高．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且＝k（0＜k＜1），點(diǎn)F在線段BC上，且DEFH為矩形；過(guò)點(diǎn)E作MN⊥BC，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N．（1）求證：△MED∽△NFE；（2）當(dāng)EF＝FC時(shí)，求k的值．（3）當(dāng)矩形EFHD的面積最小時(shí)，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值．25．（12分）某校垃圾分類“督察部”從4名學(xué)生會(huì)干部（2男2女）隨機(jī)選取2名學(xué)生會(huì)干部進(jìn)行督查，請(qǐng)用枚舉、列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中兩名男生的概率．26．如圖，△ABC．（1）尺規(guī)作圖：①作出底邊的中線AD；②在AB上取點(diǎn)E，使BE＝BD；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】從上面看得到的圖形是A表示的圖形，故選A．2、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算．3、B【分析】根據(jù)完全平方公式和等式的性質(zhì)進(jìn)行配方即可．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，其一般步驟為：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．4、C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)P在線段MN上移動(dòng)，又知點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），分別求出對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)M和N時(shí)的情況，即可判斷出A點(diǎn)坐標(biāo)的最小值．【詳解】解：根據(jù)題意知，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，當(dāng)對(duì)稱軸過(guò)N點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)最大，∴此時(shí)的A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)對(duì)稱軸過(guò)M點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最小，此時(shí)的B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)最小為（-2，0），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為-2，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸的特點(diǎn)，此題難度一般．5、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根據(jù)切線定理可得∠OAP＝90°，繼而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【詳解】連接OA，由圓周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出∠AOP的度數(shù)．6、B【解析】先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可．【詳解】如圖，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===∵三角尺與影子是相似三角形，∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比==2:5.故選B.7、D【分析】根據(jù)概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A.拋擲個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上的概率為，錯(cuò)誤．B.367人中至少有人的生日相同，錯(cuò)誤．C.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤．D.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，正確．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的性質(zhì)以及判定，掌握概率、平行線的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判定①；根據(jù)對(duì)稱軸為可判定②；根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)可判定③；根據(jù)當(dāng)時(shí)以及對(duì)稱軸為可判定④；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤．【詳解】解：①根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，此結(jié)論正確；②對(duì)稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；③拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，即，此結(jié)論正確；⑤當(dāng)時(shí)，只對(duì)應(yīng)一個(gè)x的值，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①∵拋物線與x軸有兩不同的交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞1．故①正確；②∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴代入得a+b+c＝2．故②正確；③∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，∴a＞1．又∵對(duì)稱軸x＝﹣＜1，∴b＞1．∵拋物線與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜1，∴abc＜1．故③正確；④∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a﹣b+c＜1，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，共有4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．10、D【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】方程移項(xiàng)得：，配方得：，即，故選D．11、C【解析】太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.【詳解】臺(tái)燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點(diǎn)光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽(yáng)相對(duì)地球較遠(yuǎn)且大，其發(fā)出的光線可認(rèn)為是平行光線.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.12、B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′,∴又∵AB＝8，A’B’＝6，∴=.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ADE=15°．14、∠ACP=∠B（或）．【分析】由于△ACP與△ABC有一個(gè)公共角，所以可利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似或有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行添加條件．【詳解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴當(dāng)∠ACP=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC；當(dāng)時(shí)，△ACP∽△ABC．故答案為：∠ACP=∠B（或）．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．15、a＜b＜c【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對(duì)稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，∴點(diǎn)離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案為：a＜b＜c.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.16、24【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小,可得∠B=∠A′CC′,BC=B′C′，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥

AB,然后求出CD=AB，點(diǎn)C"到A′B′的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)求．【詳解】解：根據(jù)題意得

∠B=∠A′CC′,BC=B′C′,

∴CD//AB,CD=AB(三角形的中位線)，

點(diǎn)C′到A′C′的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，∴△CDC′的面積=△ABC的面積，=×48

=24

故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來(lái)求得．17、1【分析】觀察圖形可知，每個(gè)圖形中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為序號(hào)數(shù)的平方加上序號(hào)數(shù)+1，依此可求第n個(gè)圖有多少個(gè)圓點(diǎn)．【詳解】解：由圖形可知，第1個(gè)圖形有12+1+1＝3個(gè)圓點(diǎn)；第2個(gè)圖形有22+2+1＝7個(gè)圓點(diǎn)；第3個(gè)圖形有32+3+1＝13個(gè)圓點(diǎn)；第4個(gè)圖形有42+4+1＝21個(gè)圓點(diǎn)；…則第n個(gè)圖有（n2+n+1）個(gè)圓點(diǎn)；所以第20個(gè)圖形有202+20+1＝1個(gè)圓點(diǎn)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、-1-1【分析】由對(duì)稱軸可求得m的值，且可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得n．【詳解】∵拋物線y=(m2?2)x2?4mx+n的對(duì)稱軸是x=2，

∴?=2，解得m=2或m=?1，

∵拋物線有最高點(diǎn)，

∴m2?2<0，

∴m=?1，

∴拋物線解析式為y=?x2+4x+n=?(x?2)2+4+n，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4+n)，

∵最高點(diǎn)在直線y=x+2上，

∴4+n=1+2，解得n=?1，

故答案為?1，?1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為2，3次摸到的球顏色相同的概率＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果．20、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出和，繼而求出的面積．【詳解】解：（1）將代入解析式與得，，，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解方程組得或，，設(shè)直線與軸，軸交于，點(diǎn)，易得，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積．21、（1）見(jiàn)解析；（2）此游戲規(guī)則不公平，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用樹狀圖展示所有有12種等可能的結(jié)果；（2）兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，再根據(jù)概率公式求出P（小亮獲勝）和P（小明獲勝），然后通過(guò)比較兩概率的大小判斷游戲的公平性．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）此游戲規(guī)則不公平．理由如下：由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，所以P（小亮獲勝）＝＝；P（小明獲勝）＝1﹣＝，因?yàn)椋荆赃@個(gè)游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)睛】此題考查列樹狀圖求概率，（1）中注意事件是屬于不放回事件，故第一次牌面有4種，第二次牌面有3種，（2）中計(jì)算概率即可確定事件是否公平.22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且垂直平分BD可得，利用ASA可證明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可證明四邊形ABCD為平行四邊形；（2）利用ASA可證明≌，可得OE=OF，根據(jù)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形即可得結(jié)論．【詳解】（1）∵AD//BC，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且垂直平分，∴，，在和中，∴≌，∴OA=OC，∴四邊形為平行四邊形．（2）由（1）知，，∴在和中，∴≌，∴，∵垂直平分，∴，，∴四邊形為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定及菱形的判定，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．23、（1）貨車能安全通行，理由見(jiàn)解析；（2）最大安全限高為2.29米【分析】（1）根據(jù)跨度求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4，然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；

（2）根據(jù)車的寬度為2，求出x=2.2時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可．【詳解】（1）貨車能安全通行．∵隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標(biāo)為（O，4），

∴A、B關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴OA=OB=AB=×8=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），

設(shè)拋物線頂點(diǎn)式形式y(tǒng)=ax2+4，

把點(diǎn)B坐標(biāo)代入得，16a+4=0，

解得a=-，

所以，拋物線解析式為y=-x2+4（-4≤x≤4）；由可得，．∵，∴貨車能夠安全通行．答：貨車能夠安全通行．

（2）當(dāng)時(shí)，=2.1．∵，∴貨車能夠通行的最大安全限高為2．29米．答：貨車能夠通行的最大安全限高為2．29米．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，比較簡(jiǎn)單．24、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k＝．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，證出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；（2）設(shè)AM＝x，則MD＝NC＝4﹣x，由三角函數(shù)得出ME＝x，得出NE＝3﹣x，由相似三角形的性質(zhì)得出＝，求出NF＝x，得出FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，由勾股定理得出EF＝＝，當(dāng)EF＝FC時(shí)，得出方程4﹣x＝，解得x＝4（舍去），或x＝，進(jìn)而得出答案；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出＝＝，得出DE＝EF，求出矩形EFHD的面積＝DE×EF＝EF2＝＝，由二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥